小學數學深度教學的“三點”思考

杜婷婷

[摘? 要] 教學中需要教師引領學生經歷知識的形成過程，于知識的關聯點進行整體架構，引導學生通過異中求同等方式溝通新舊知識的內在聯系，從而促進知識的深度感悟;于知識的生長點進行多元表征，引導學生對同一問題能用不同的表征形式，從而促進知識的深度理解;于知識的疑難點進行直觀操作，引導學生在已知和未知間架設階梯，把新知識融入舊的知識體系中，從而促進知識的深度思考。

[關鍵詞] 整體建構;多元表征;直觀操作;深度教學

深度教學理論認為，學生只有從本質上把握知識的內涵和實質，才能深度理解、靈活應用，促進其思維的“生長”。然而，在目前的小學數學課堂中，關于深度教學的探索仍不容樂觀：其一，教師只注重單一知識點的習得，并未將知識點置于知識體系中進行整體把握，因而未能有效地幫助學生建立整體性的認知系統;其二，教師沒能深入理解教材，對于知識的生長點僅采取單一的教學方式，留給學生的也只有單一的思維路徑，無法滿足不同層次學生的思維方式，因而未能促進學生對知識的深刻理解;其三，教師僅以獲得知識結論為目標，未能基于學生思維特點，于疑難點設計直觀操作活動，致使學生只重結論而忽略對本質的理解，最終未能融會貫通，舉一反三。

因此教學中需要教師引領學生經歷知識的形成過程，于知識的關聯點進行整體架構，引導學生通過異中求同等方式溝通新舊知識的內在聯系，從而促進知識的深度感悟;于知識的生長點進行多元表征，引導學生對同一問題能用不同的表征形式，從而促進知識的深度理解;于知識的疑難點進行直觀操作，引導學生在已知和未知之間架設階梯，把新知識融入舊的知識體系中，從而促進知識的深度思考。

一、于關聯點整體建構，促深度感悟

小學數學知識點并不是零散的、孤立的，而是具有一定的內在聯系。因此，教學中，教師應著眼于知識的整體結構，著力于知識的關聯點，對教學內容進行溝通、關聯、整合，促使其結構化，幫助學生建立結構性的觀點，使得松散的知識點連成線、織成網、結成塊，從而在整體上把握數學知識。例如，教學人教版五年級下冊《體積與體積單位》一課時，教師在黑板上畫出一條線段（5dm）、一個長方形（長3dm，寬2dm）、一個角（10°）、一個長方體（由8個體積是1cm3的正方體組成）。教師首先引導學生用1dm的小尺子測量黑板上線段的長度，量了5次，感悟5個1dm即5dm;用面積是1dm2的正方形測量黑板上的長方形，量了6次，感悟6個1dm2即6dm2;用度數是1°的單位角去測量黑板上的角，量了10次，感悟10個1°即10°;用體積是1cm3的正方體測量黑板上的長方體，量了8次，感悟8個1cm3就是8cm3。通過讓學生動手測量，溝通長度、面積、角與體積之間的聯系，聯通度量知識的本質，即先確定度量單位，建立“一個單位的觀念”，然后數出度量對象中包含多少個度量單位，度量單位的個數就是度量值的大小，從而培養學生的量感，會根據具體物品選擇合適的單位，把單調、乏味的技能教學變成豐富、厚重且充滿思考的課堂，讓學生在感悟數學本質的過程中結構化理解。

二、于生長點多元表征，促深度理解

知識的習得是學生主動建構的過程，是對已有知識經驗的加工改造獲得新知的過程。然而學生已有的經驗參差不齊，如果僅僅采取單一的教學方式，難以促進學生對知識的正確理解。因此必須在知識的生長點處著力，讓學生通過多種形式對知識進行不同形式的表征，從表面到實質，從迷惑到清晰，進而促進學生對知識的深度理解。例如教學人教版三年級下冊《搭配》一課時，老師出示題目：一件長上衣、一件短上衣、一條裙子、一條長褲、一條短裙，要求學生把上裝和下裝配成不同的穿法的過程記錄下來。學生通過嘗試，得出以下方法：其一文字表述，一件長衣搭配一條短裙……;其二（如圖1）：學生用三角形代表上裝，用圓形代表下裝，每一條線就代表一種搭配方法;其三：列式解答3×2=6。整個學習過程學生經歷從文字、圖畫到算式的多元表征，由具體到抽象，使得乘法模型逐步豐滿，形成模型思想。因此在教學中教師應抓住知識的生長點，引導學生多元表征新知，并發現多元表征之間是互為驗證、互為補充的，它們所表達的內容與實質是相同的，由此將學生已有的知識經驗與新的知識建立起聯系，引領學生層層遞進，步步深入完整地理解知識的內涵，促進思維的深刻發展。

三、于疑難點直觀操作，促深度思考

數學知識的掌握必須幫助學生有效突破思維上的疑難點，而小學階段學生的思維方式以直觀形象思維為主。因此在教學中，教師要善于利用學生的思維特點，設計有效的操作活動，讓學生在直觀操作中逐步形成知識的表象，促進學生對知識的建構由外部的操作深化為抽象概括，進而把握其本質特征。例如在教學人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，教師首先應該放手讓學生大膽猜測：怎么求平行四邊形的面積？大部分學生由于受到長方形面積計算的負遷移影響，自然而然猜測“平行四邊形的面積=底×鄰邊”。為了讓孩子們不受負遷移的影響，能夠徹底明白平行四邊形面積與高之間的關系，教師采用了“直觀操作”，讓學生在動手操作中發現、感悟平行四邊形的面積與高之間有著緊密的關系。教師從學具（圖2）中抽出大小不一的幾個平行四邊形進行展示并讓學生動手操作。學生通過觀察、操作這一系列的平行四邊形，發現它們的面積發生變化了但周長沒變，進而走出“底×鄰邊”的誤區。那又是什么在讓它的面積發生變化呢？此時教師再次引導學生動手拉拉所擺的平行四邊形，學生發現它的高慢慢地變短了，它的面積隨著高慢慢地變短而變小，從而得出平行四邊形面積與它的高有著緊密的關系。整個教學過程中以圖示直觀與舉例說明相結合，于學生思維的困惑處，引導學生逐步構建對知識的理解，獲得一般性的數學結論，使學生的思維得到深層次的鍛煉。

用深度教學的行動去引領學生深度學習，需要教師對學生思維的準確定位、對知識結構的深刻理解、對知識內涵的本質把握，由此精確定位知識的關聯點、生長點、疑難點。唯有教師的深度教學才能達成學生的深刻理解，才能不斷幫助學生感悟數學的深刻和厚重，進而促進學生思維的深度發展，提升學生的數學核心素養。