滲透“對應思想”，為課堂增效導航

潘玲燕

[摘? 要] 數學思想是數學文化的精髓，是學生建立和體會數學與外部聯系的基本途徑，對他們的后續發展有著重要的影響。而對應是基本的數學思想之一，在課堂中適時地融入對應思想，可以幫助學生建立解決問題的策略意識，實現知識有形化，思維可視化，學習簡易化，不斷提升他們的數學綜合素養，構建厚實的數學課堂。

[關鍵詞] 對應思想;小學數學;學生

蘇步青教授曾說：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西。”而數學書背面的東西，指的就是蘊藏于知識背后的數學思想，它是數學思維的基本方法，也是培養學生數學核心素養的重要組成部分。新課標強調在數學課堂教學中，不僅要關注基礎知識、基本技能，還要關注學生在學習活動中有沒有領悟到數學思想。而對應思想就是數學思想的一個重要分支，將其滲透于學生學習數學的過程，有助于降低學習的難度，探尋有效的解題策略，學會數學思考和表達，不斷提升數學綜合素養，使其真正走出“山重水復疑無路”的迷茫，暢享“柳暗花明又一村”的歡暢。

一、運用對應思想，培養良好數感

數感是人們對數及數運算的感覺，是一種心智技能。可見，培養學生的數感，是小學數學課堂教學的重要任務，但很多老師認為，小學生年齡小、理解能力差，數感難以形成，要想尋找到有效的培養方法，并非是一件易事，其實這種看法是片面的。實際上，在小學數學課堂教學中，教師可以從學生的生活入手，將生活中事物的數量與數字建立對應關系，然后抽象出數，幫助他們理解數的意義，這樣既可以在無形之中拉近學生與所學知識的距離，又可以促進學生數感的形成。

在教學“5的認識”時，教師讓學生們伸出一只小手，豎起4個小指頭，教師微笑著問：如果再豎起一個指頭，是幾呢？引出“5”，接著讓學生拿出計數器，邊撥珠，邊數。讓學生意識到物體不同，但數目相同，都是5個。教師在屏幕上將這些具體的事物隱去，剩下5個點，剩下點子圖，并順勢拋出問題：你能在點子圖旁邊畫出自己喜愛的圖形嗎？在這個環節中，教師將指頭、撥珠與點子圖一一對應起來，讓學生認識數字5。教師讓學生拿出5根小棒，將它分成兩堆，看看可以怎樣分？通過物與物、數與物之間的對應關系，從而強化學生對5的認識，很好地培養了他們的數感。

上述案例，教師巧用對應思想，讓學生從具體的實物中抽象出點子圖，順利地抽象出數字5，經歷了從模糊到清晰、由具體到抽象的學習過程。在這樣的學習活動中，不僅可以讓學生的數感意識得以萌芽，還可以使他們獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識。

二、挖掘對應思想，升華學生認知

“空間與圖形”是數學四大領域之一，通過這部分內容的教學，旨在培養學生的想象力和空間觀念，發展學生的核心素養。在學習這部分內容的過程中，如果學生不能在紛繁復雜的變化中，正確地把握住事物之間的對應關系，就無法找到解題的途徑。尤其在平行四邊形和三角形面積計算的教學中，更要注重滲透底、高對應的數學思想，讓學生找到解決問題的思路，提升他們的辨析能力。

如教學平行四邊形和三角形的面積計算公式后，教師發現如果圖形中，只給兩個數據，學生解答時，正確率就很高，當題目中植入多余條件時，會有很多同學出錯，這是什么原因呢？因為學生們在解答題目的過程中，并沒有遵循底高對應的思想，而是機械地套用面積計算公式，并沒有真正理解所學知識。如計算圖1中的三角形面積時，因為高1.5米對應的底邊長度是4米，計算這個三角形面積正確的方法是：1.5×4÷2，而有的學生會用1.5×2÷2。圖2是一個平行四邊形，大家都知道，平行四邊形有兩種不同的“高”，計算面積時，有兩種不同的方法，但計算出來的結果應該是一致的。要計算出這個圖形的面積，只能列出算式：3×6，列式的依據是底、高對應才行。

上述案例，教師針對學生在學習過程中的易錯點，通過具體的習題，讓學生意識到底高對應的重要性，避免他們在后續的學習中出現同樣的錯誤，使他們獲得條理化、系統化、整體化的知識，也強化了數學思考方法，提升了課堂教學效益。

三、融入對應思想，降低學習難度

“數”和“形”是數學研究最基本的兩個對象，也是數學發展進程中的兩大支柱。“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”可見，數與形是相互聯系的，兩者不可分割，否則會讓數學失去應用的活力和精彩。在課堂教學的過程中，教師既要讓“數”與“形”各展其長，又要讓這兩者做到優勢互補，相輔相成，達到邏輯與形象思維的完美統一。而滲透對應思想，就是有效的途徑之一，可以充分調動學生的感官融入學習，降低學習的難度，構建新的認知體系。

在教學認識負數的過程中，學生由于慣性思維的影響，在比較負數和其他數的大小時，經常會出現錯誤，教師可以請數軸來幫忙。不管什么數，我們在數軸上都能找到一個唯一、確定的點與它相對應，根據數軸上的對應點，就可以很快地比較出數的大小關系。眾所周知，數軸上面的數排列有這樣的一個特點：越往左，數就越小;越往右，則反之。于是，教師為學生設計了這樣的練習（如圖2）。

在學生完成填空后，教師并沒有滿足，而是讓學生在數軸上找幾個小于1.5而大于-2.5的小數，旨在讓學生通過數軸上的點與數的對應關系，強化對課堂中所學負數的認知，提升了學生思維的深刻性。

上述案例，在課堂教學的過程中，教師巧妙滲透數形對應的思想，將“看不見”的數轉變為“看得見”的形，使抽象知識形象化，幫助學生更好地掌握了比較負數大小的方法，真正使學習方法的“根”扎得更深。

四、借助對應思想，探尋解題思路

分數應用題、百分數應用題是小學數學課堂的重要教學內容，也是學生學習的難點，且學生在解答問題的過程中，經常出現這樣或者那樣的錯誤。究其原因，是沒有能夠很好地把握數量和分率之間的對應關系，而出現了思維障礙。因此，在教學這類應用題時，教師應注重滲透量率對應的數學思想，讓學生了解并掌握“單位1”這個整體的概念，使他們對題目的分析變得有跡可循，順利得出正確的解題思路，獲得基本的數學能力，真正讓學生成為學習的主體！

教學這樣一道分數應用題：“水果店運來一車蘋果，第一天賣出了這車蘋果的1/4，第二天賣出了這車蘋果的2/5多40箱，第三天賣完剩下的170箱。這車蘋果共有多少箱？”顯然，這道題目的難度較大，學生想直接解答，是一件比較困難的事情。要想順利解答這道題目，學生首先應找出具體的數量與對應的分率。于是教師引導學生對題目進行了分析和交流：①這車蘋果的總箱數是單位“1”;②要求這車蘋果的總箱數，也就是求“單位1”;③第一天賣出的箱數對應“1/4”，而第二天賣出的箱數對應的不是“2/5”，因為還多40箱。為了讓學生更好地找出量率對應的關系，教師引導學生畫出線段圖分析：

學生看圖后，恍然大悟，單獨找40箱和170箱的對應分率不好找，但透過線段圖可以看出，箱數（40+170）與分率1-1/4-2/5相對應，于是列出算式：（40+170）÷1-1/4-2/5=600（箱），得出了正確的結果。

上述案例，在學生苦于無法形成解題思路時，教師適時地融入量率對應的思想，讓學生輕松地找到題目中量率與分率的對應關系，形成正確的解題方法，輕松地得出了正確的結論，從而提升了學生的思維品質，達到化繁為簡、化難為易的目的。

總之，對應思想凝結著人類智慧的結晶，對學生思維能力的發展、數學魅力的體驗有著不可替代的啟迪作用。在以后的課堂教學中，教師應注重對應思想的滲透，將抽象問題直觀化，復雜問題簡單化，使學生找到更加自然、更加具有藝術性的解題策略，不斷提升他們的數學綜合素養，“悅”見思維的柳暗花明，真正讓小學數學課堂充滿生命的活力。