利用概念教學提高初中生邏輯推理能力初探

陳凱

【摘要】數學核心素養，是指適應個人終生發展和社會發展需要的，具有數學特征的必備品格和關鍵能力。教師要提高學生的邏輯推理能力，可以從概念教學入手，利用概念的產生，概念的本質以及概念的應用培養學生的邏輯推理能力。

【關鍵詞】核心素養 ? 概念教學 ? 邏輯推理

一、問題的提出

數學核心素養，是指適應個人終生發展和社會發展需要的，具有數學特征的必備品格和關鍵能力。通俗地講，就是學生能以數學的眼光觀察世界，以數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。高中課標把數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析作為學生的核心素養。在初中課標中，邏輯推理能力也是學生核心素養的重要內容之一。因此，如何提高學生的邏輯推理能力，也是初中數學課堂落實核心素養的重要任務之一。而數學概念教學正是能提高學生邏輯推理能力的重要途徑。

章博士指出：要重視概念教學，提升概念教學的水平，最根本的是抓住數學概念形成的過程教學，選取學生熟知的典型生活實例，并提供豐富的素材，讓學生經歷完成數學抽象的功能。而數學核心素養的教學活動，應該把握數學的本質，創設合適的教學情境，提出合適的數學問題，引發學生的思考和交流，形成和發展數學學科的核心素養。因此，概念教學正是培養學生數學核心素養的重要土壤。然而，在日常的數學教學活動中，部分教師只講授概念本身，而忽略了概念的產生和應用，這就需要我們鉆研課程標準，重視概念教學和邏輯推理的關系，提升學生的數學核心素養。本文將以自身的一線教學經驗，談談如何通過概念教學來提高學生的邏輯推理能力。

二、概念的界定

數學概念教學是數學教學內容之一。目的是使學生掌握數學概念，形成對數學的基本的、概括性的認識。即明確概念的內涵、外延，熟悉其表述;了解概念之間的關系，會對概念進行分類，從而形成概念系統;了解概念的來龍去脈，能夠正確運用概念。

邏輯推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果;演繹推理是從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。

三、操作與實踐

根據以上理論與現實，我作了一些摸索與探究，具體操作步驟如下：

（一）關注概念提煉過程，抓住數學思維本質

在學習反比例函數的時候，教材的思路是通過幾個具體例子，要求學生寫出它們的函數表達式，進而歸納出反比例函數的形式是y=k/x，然后直接得到反比例函數的概念。

在這個探究過程中，盡管書本通過兩組數據的表格體現了變量之間的對應關系，但學生經過概念提煉后，僅僅了解反比例函數的形式是y=k/x，而沒有真正理解反比例函數的本質含義。因此，教師可以通過強調反比例函數的名稱，喚醒學生對函數的本質是兩變量之間的唯一對應關系，而反比例函數概念的本質是兩個變量成反比例關系這一認識。有了這種認識，學生對反比例函數的其它不同的形式也會有更加深刻的理解，即兩個變量都成反比例關系。在函數教學中，諸多學生甚至到初三都會認為函數只不過是幾種數學表達式，這將對高中的學習造成許多麻煩。而出現這種情況的主要原因是在函數教學中學生沒有真正理解函數的本質。

初中數學中有很多概念，如果這些概念的教學都能通過各種方法，使學生從事物的表面，通過思考，推理，認識概念的本質屬性，定然能增強學生的抽象思維和邏輯推理能力。

（二）重視學習者認知矛盾及需求，培養學生問題意識

在學習新的概念的時候，新概念的產生往往是由現實問題與學生的已有認知產生矛盾引起的。教師要利用這些矛盾培養學生的問題意識，引發學生對概念產生原因的思考，進一步提高學生的邏輯推理能力。

例如，在學習《用字母表示數》時，學生能寫出1只青蛙，10只青蛙它們嘴和腿的情況，書本上直接讓學生考慮n只青蛙的情況，我覺得這里可以先讓學生思考，我們能否用某種方法，把青蛙數量與嘴和腿的數量的一般情況表示出來。這時，學生的思路就有可能通過認知的矛盾，由具體的數字想到表示一般性的字母。

通過這個過程，學生會因為自身的需求去尋找解決問題的路徑，而不是直接利用書本的方法。結果看似一樣，但卻是主動與被動的區別。當問題解決后，學生對字母表示數的作用也就很清晰了。

同理可得，在利用字母表示些運算律的時候，也可以利用學生的認知矛盾，要求學生思考怎樣把較復雜的文字語言轉換成簡單易懂的符號。

利用認知矛盾在初中階段數系的擴充中應用的更為廣泛。我們為了計數發明了自然數，為了平分事物發明了分數，為了表示相反意義的量發明了有理數等等，這些概念都可以在學生的認知矛盾中產生，都能夠激發學生的學習興趣，引發學生的深刻思考。

比如在學習有理數分類的時候，教材給學生一些數，然后直接對它們進行分類。其實，教師可以稍加處理，不先分類，而是讓學生思考，我們如何處理這些雜亂無章的數。學生面對問題，也能發散思維，想到分類，進而再引出有理數的分類。當學生經歷發現問題，分析問題，解決問題的過程后，不僅能對知識有更深刻的理解，對分類的思想也有了更深刻的體會，學生的邏輯推理能力也得到了提高。

（三）強調概念作用教學，勿用習題替代

一般的教學流程，教師在新授完概念后，會直接用練習題來進行鞏固訓練。這種方法的好處是顯而易見的，直接應用新學知識進行訓練，必然能加深學生對新概念的理解。但久而久之，學生會產生學習數學新知識只為了做題的不良想法。我們學習數學新知識只為做題嗎？當然不是。所以，在有機會的前提下，教師讓學生多了解一些數學概念的作用，甚至自己想出一些概念的應用，也是一種培養學生數學邏輯思維的好辦法。

例如，在學習完數軸概念后，我沒有讓學生直接做練習題，而是讓學生思考，有了數軸這個工具，我們能做些什么？有學生回答，數軸可以用來表示一條公路上的建筑相對位置;數軸可以量出兩個點的距離;有學生甚至說，我們的人生也可以表示在數軸上……

通過數軸作用的思考，學生會從數軸的三要素出發，各自找出它們對應的作用。數軸這個概念就不再是書本上冷冰冰的知識點了，而是一種鮮活的工具，可以融入學生的生活。學生對概念作用的思考，是以概念的核心本質為基礎的，不僅能加深學生對概念的理解，還是思維的一種鍛煉，也能提高學生的邏輯推理能力。

（四）感悟概念的類比和遷移，培養邏輯推理能力

初中數學教材的編排是呈螺旋式上升的，因此，在概念教學中要善于找到新舊知識的相似相通處，通過類比的方法，幫助學生理解知識形成的發展過程，掌握相關的數學思想方法，并將已有的知識遷移到新問題的解決過程之中，建構新的知識架構。

例如，在學習反比例函數的時候，可以類比正比例函數的學習方法，按照函數概念，函數圖象，函數性質的學習脈絡進行學習，從中體會類比，分類，數形結合等數學思想方法，進而探求學習一般函數的基本流程和基本思想方法。

當學生能夠嘗試進行知識的類比，利用原有的方法去解決新的問題時，他們的邏輯推理素養也在不知不覺中得到提高。

四、結論與思考

探求概念原因，提煉概念本質，探討概念作用，類比概念學習方法，這些教學過程都需要學生積極的參與，在數學經驗積累的過程中，學生才能能夠體會其中蘊含的數學思想，提高他們的邏輯推理素養。作為教師，我們應該清醒地認識到，學生的數學核心素養不是教師教出來的，而是要在教師的教學中，通過數學思想的滲透，數學方法的指導，數學思維的啟發，也是在學生的自主合作探究式的學習過程中，體驗，感悟，積累而成的。

參考文獻：

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