初中數學復習課的教學策略例談

吳曉麗

[摘? 要] 文章從“以題帶點，建構知識體系”“以錯示警，提高反思能力”“以境串型，揭示問題本質”“以變導學，深化數學思想”四方面來論述基于核心素養的初中數學復習課教學策略.

[關鍵詞] 核心素養;復習課;教學策略

復習課教學是對某一階段所學知識進行歸納整理，使之條理化、系統化，并通過查漏補缺，進一步鞏固、深化基礎知識，提高學生的技能，發展學生解決問題能力的一種數學課型. 隨著新課改的不斷深入，核心素養下的初中數學復習課教學是初中數學教育的新挑戰. 但筆者發現現階段初中數學復習課教學存在一些現象：（1）主要是對知識點的簡單重復，梳理知識結構的比較少;（2）復習課變成了習題課，盲目拔高題目難度，原本的錯題復習后還是會做錯;（3）對復習課沒有新穎的設計理念，不重視復習課.

那么，該如何改進初中數學復習課教學呢？下面筆者基于核心素養談一些想法.

以題帶點，建構知識體系

以題帶點，需要教師精心選題，所選的例題應具有典型性，能得到通性通法，或對復習的知識點盡可能覆蓋. 復習不是讓學生簡單地對已學的數學概念、公式、運算法則、公理等進行逐一復述和再現，而是要精心設置一些試題串，以題帶點地進行復習，通過解決問題的過程達到對所學知識進行再回顧、再認識的目的. 相對于直接呈現知識點給學生而言，這樣的操作更利于學生對知識點的理解，能讓學生在不斷深入的思考中展示自己，能喚醒學生積極參與學習的熱情，同時能幫助他們建立真正屬于自己的知識結構體系.

比如，復習“一元一次方程”時，上課伊始，便可以通過簡單的開放性編題游戲讓學生盡可能地整合零碎的知識點：

（1）任意寫出一個方程：_______.

（2）任意寫出一個一元一次方程：________.

（3）任意寫出一個以x=2為解的一元一次方程：______________.

（4）任意寫出一個未知數的系數為-1，且以x=2為解的一元一次方程：______________.

設計意圖？搖 學生完成每個編題游戲后，都分別設置相應的富有針對性的問題串.

例如：

問題1：12-5=7和x+1是方程嗎？假如是方程，是什么方程？

問題2：現有三個方程，即①=3，②x2-1=0，③x-2y=0，它們是一元一次方程嗎？那什么是一元一次方程？

問題3：如何驗證方程的解是不是x=2？什么是方程的解？

問題4：x=2的兩邊如何變形就能得到你們編寫的方程？這里運用了哪個性質？除了這個性質，等式還有哪個性質？

上述試題串帶出的“點”分別是方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解、等式的性質，并通過針對性的問題串增強學生對知識點之間的融會貫通與理解. 通過類比、同化、優化，一個個知識點呈現在學生面前，以題帶點，喚起了學生對已有知識的回憶，學生弄清了它們的來龍去脈，辨析了易混淆的知識點，加深了對知識應用的理解. 達到水到渠成之勢時，就可以連線織網，建構知識體系了.

以錯示警，提高反思能力

以錯示警，即讓學生通過自己發現錯誤、剖析錯誤和糾正錯誤，達到對數學概念、公式、運算法則、公理等的進一步理解和運用. 杜威說過，“學習就是要學會思維”“思維的最好方式就稱為反思性思維，它是對某個問題進行反復的、認真的、不斷的深思”. 在初中數學復習課教學中，教師可以搜集學生解題時常犯的錯誤，把學生的錯誤資源巧妙地組合起來，以“病理檔案”的形式出現，吸引學生的注意. 學生要圍繞“有錯嗎”“哪里錯”“為什么錯”“該怎么糾正”等問題展開學習. 隨著問題的挑戰性逐漸增強，學生的思維層層撥開，能培養學生思維的深刻性，能在糾錯的過程中不斷提高學生的反思能力，能加深他們對問題本質的理解，從而達到鞏固基礎、查漏補缺的目的.

比如，對于“一元一次方程”的復習，可設置如下“病理檔案”：

請大家試著找出病因.

（1）已知（a+2）x2+5x-2=3是一元一次方程，則a=______.

（2）已知（a-1）x|a|+12=0是關于x的一元一次方程，則a=______.

（3）下列變形中正確的有______.

①若ac=bc，則a=b;②若=，則a=b.

設計意圖？搖 通過三道試題，讓學生再經歷從迷惑到明朗的過程，加深他們對知識點的理解，且讓學生學會反思總結：①對于一元一次方程，出現二次項時，二次項的系數為0;②對于一元一次方程的概念，不僅要考慮次數，還要考慮系數;③對于等式性質的運用，要學會挖掘題目中的隱含條件. 這樣能進一步提升學生的反思能力.

此外，還可以設置如下“病理檔案”：

圖1的計算過程正確嗎？

設計意圖？搖 將學生的錯題掃描出來，讓學生找病因，不僅能激發他們的學習興趣，還能讓平淡無味的復習課另有一番風味. 這樣的錯題辨析能讓學生做好改錯反思.

對學生而言，自身或其他學生所犯的錯誤是一種寶貴的學習資源. 教師要學會抓住錯例，讓錯例成為澄清概念的最好素材. 往往同齡人的聲音更能驚醒思維誤入歧途的學生. 通過這些適度的“看病尋因”，學生既能學到解決一元一次方程時要注意的幾種典型“病”的解決方法，又能從枯燥乏味的復習中迸發出學習激情，使得復習課在糾錯中實現飛躍和創新. 這樣，學生獲得成功喜悅的同時，還發展了思維的正確性、嚴密性、批判性和完整性，使知識結構更加完善.

以境串型，揭示問題本質

以境串型，是通過把相同類型的問題串聯在一起呈現給學生，讓學生進行初步感受，找尋共同點并揭示問題本質的一種方法. 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程目標的問題解決中提出，要嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并有效地解決問題;在教學建議中指出，教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性. 初中數學復習課教學并不等價于習題課，并不是就題論題，而要通過試題的解答，提高學生分析問題和解決問題的能力，提煉出方法與相應的原型和模式.

例如，復習“全等三角形”時，可出示如下試題：

如圖2，DE⊥AF，BF⊥AF，∠DAB=90°，AD=AB.

求證：（1）△AED≌△BFA;

（2）EF=DE-BF.

設計意圖？搖 這是典型范例的第一題，講解完后，筆者將原圖進行添線、旋轉、放置于正方形背景之下進行操作，得到了如圖3～圖5三個圖形. 圖形越來越復雜，可再怎么復雜，都存在共性. 教師教學時應引導學生思考試題的特點，抓住問題的本質——基本圖形.

這樣操作，能讓此題更大地發揮典型范例的效果，真正起到舉一反三的作用. 這組練習有助于學生應用知識能力的培養，有利于創新教育的培養，能讓學生明白解題時要學會從復雜的圖形中分離出基本圖形，抓住問題的本質.

以變導學，深化數學思想

以變導學，即通過變式，引導學生揭示出數學知識背后的思想方法. 數學思想方法是數學的精髓和靈魂，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁. 數學復習課不僅要使知識系統化，還要對所學的知識有新的認識，對解題的思想方法進行歸納與提煉，使思想方法系統化，這樣才有助于提高學生的數學學習效率，達到事半功倍的效果.

例如，有如下試題：如圖6，等邊三角形ABC的高為5，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，求DE+DF的值.

變式1？搖 把“D是BC邊的中點”改為“D是BC邊上任意一點”，其余不變.

變式2？搖 把“等邊三角形ABC的高為5，D是BC邊的中點”改為“等腰三角形ABC（AB=AC）的高為5，D為BC邊上任意一點”，其余不變.

設計意圖？搖 通過變式，教師可及時引導學生歸納線段和問題的一些解決方法：①直接計算法;② 截長法;③補短法;④面積法. 教師還應揭示：截長補短意在構造全等，等量轉化，目的是化歸（轉化），將分散的條件相對集中，從而化難為易，化復雜為簡單. 面積法的思路是：看見垂線段，可以將其看作高，想到面積等. 這樣能深化數學思想，為學生解決其他問題提供“鑰匙”.

總之，核心素養下的初中數學復習課教學，在課堂教學實施上以點結網，在結構關聯中走向深度學習，以線連線，在互動交流中體現學為中心;變式拓展，在歸納中深化數學思想，落實數學核心素養.