在初中數學教學中對學生逆向思維能力的培養

馬云飛

【摘要】

逆向思維作為一種思考和解決問題的不同角度的思維模式，突出體現了創新意識的高低和數學思維靈活性的基本學科素養.在初中數學教學中，教師采取科學的教學手段和有效的教學模式來培養初中生的逆向思維能力，不僅可以提升學生的解題能力，更能全面提升教學質量.

【關鍵詞】初中;數學;逆向思維;培養

引 言

逆向思維作為一種獨特的數學思維模式，側重于思維的發散性和能動性，關系著我國初中生學習數學的靈活自主性和學科綜合素養的教學目標.我國新課程標準凸顯了對初中生數學思維能力的培養要求，深化了教學改革和學生數學學科綜合素養并聯系為統一整體，使初中數學已經從基本的知識和計算中脫離出來，逐步深入到思維和解題能力的教學培養目標上.初中數學的主要內容無非是數學概念、公式運用、解題思維和能力等，有效的逆向思維能力培養影響初中生解決數學實際問題的能力.因此，我國初中數學教師應該尊重初中生的主體地位，圍繞初中生的實際需求和能力培養要求進行逆向思維能力的培養，密切聯系數學知識和具體實際應用，實現初中生數學逆向思維能力的培養目標.

一、逆向思維能力概述

逆向思維是一種強調從事物的反方面思考問題、解決問題的形式，這樣的思維模式可以突破常規思維限制，實現對問題的多角度與全方位研究.教師利用逆向思維可以簡化高難度問題，從而順利鍛煉和發展學生的思維能力.從本質角度進行分析，逆向思維能力是創造性思維的一種類別，因此，在初中階段的數學教學實踐中，教師把關注點放在學生逆向思維培養上的重要目的在于幫助學生突破思維中的困境和僵局，引導學生積極優化并完善思維模式，得到更加寬闊的解題思路和多樣化的解題方法.具體而言，人的思維通常分為正向思維和逆向思維，絕大部分的人在思考和解決問題的過程中會選用正向思維，這很容易形成思維定式.通過逆向思維，教師能在實際思考中融入大量的技巧，增加思維活躍度，為拓展思維和深化發展提供有利條件.

在初中階段的數學教學中，教師應把關注點放在培養學生逆向思維能力方面，具體有以下幾個方面的突出作用：第一，數學問題中包含豐富的數學知識點，在具體的解題環節上有著很強的層次性，在解題思路方面也有著因果上的關聯.在具體的解題過程中，教師通過逆向思維可以讓學生順利把握數學知識，提高學生解決問題的效率，讓學生的思維更有活力，并在實際訓練中走向完善.第二，初中生處在一個思維迅速發展的重要階段，這一時期，教師需要強化對學生的思維訓練，讓學生在學習數學的過程中獲得突破.逆向思維能力的訓練能以一種創新性的方式推動學生思維的發展.同時，逆向思維符合學生的天性，迎合了學生強烈的自主意識和渴望創新學習的要求，能為教師開展教學活動、培養學生數學素養提供便利條件.

二、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的原則

在培養初中生逆向思維能力的過程中，存在兩種影響因素，主要是思維定式和教學觀念.也就是說，傳統的慣性思維導致學生建立了固有習慣與固定思維，這成為學生逆向思維發展的阻礙，導致學生在學習、解決數學問題時缺少靈活性和變通性.另外，傳統的教學模式和應試教學觀念導致學生形成了機械性的學習模式，既影響學生創新思維品質的建立，又不能為學生的逆向思維提供動力.鑒于此，在培養學生逆向思維能力的過程中，教師必須遵循正確的原則，具體體現在以下幾個方面：一是創新性原則.這里所提到的創新性原則既包括思維領域的創新，又包括教學理念和方法的創新.因為只有思維創新才能打破思維定式，消除慣性思維給學生成長進步帶來的阻礙.只有推動教學思想和教育模式創新，才能為學生提供一個開放多元的學習環境，推動學生數學能力和綜合品質的發展，保證逆向思維能力的培育.二是互動性原則.在培養學生思維的過程中，互動是不可缺少的一部分，思維上的互動交流和情感上的溝通互動都能為學生的思維發展提供活力.另外，師生互動、生生互動都是學生逆向思維能力養成的必要條件，這就要求師生應進一步密切彼此之間的關系，加強思想上的交流，為培養學生的逆向思維能力創造良好的條件.

三、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的方法

（一）設置課堂提問環節，啟發初中生的數學思維

逆向思維能力的培養需要借助一定的數學逆向提問.對于初中生而言，有效的提問不僅可以幫助他們更好地理解課堂內容，更重要的是提供了一個引導性的導向來啟發他們的數學思維，達到初中生創新意識和思維能力的培養目標.在傳統的教學模式下，初中課堂以教師主講和學生主學的形式為主，導致初中生的數學學習過程變得呆板，而教師在課堂上提問能有效打破這一落后教學模式的弊端.

教師有效地設置課堂提問可以引導初中生從正面和反面來思考問題，深入探究解決問題的不同手段和方法，其中，提問的優勢在于啟迪初中生的智慧并培養初中生的數學逆向思維能力.

例如，在教學“三角形相關概念”時，教師可以通過有效提問來啟發初中生的逆向思維能力.在以余角概念為主的數學課堂教學過程中，教師可以借助角度關系進行授課，“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B的關系是互余”.簡單的問題是初中生把握這一概念的前提.從逆向思維的角度來看，這個角度關系還有另一種解讀，如果三角形中兩角之和為90°，那么該三角形一定是直角三角形，也就是說∠C=90°.逆向思維能力的培養需要借助課堂提問環節，能有效拓寬初中生的數學視野，提升初中生的思維能力和創新能力.

（二）深化知識認知水平，培養初中生的數學能力

逆向思維能力培養的一個基本影響就是初中生的數學認知能力，提升學生的整體認知能力是培養學生逆向思維能力的關鍵.數學學科具有知識連貫性和思維統一性的基本特征，初中生只有打好堅實的數學基礎才能推動數學認知水平和思維能力的有效提升，使個人能力不會限制逆向思維能力培養的需求.因此，我國初中數學教師要立足于學生基礎進行教學，掌握數學教學技巧，引導學生可以從不同的角度和方面思考相關問題，科學有效地提升學生的逆向思維能力.

例如，在初中數學教學中，教師要圍繞基礎知識開展和深化教學內容，逐步提升學生的數學認知水平.

在教學“全等三角形”這一知識點時，首先，教師要從全等三角形的定義和判定定理基礎內容展開教學，有效提升學生的數學基礎知識.其次，教師要設置有效的問題引導學生探究學習，推動學生掌握全等三角形判定定理的運用.最后，知識的遷移能力是學生數學思維能力的主要表現，因此，教師要引導學生逆向思考，運用知識培養學生的數學逆向思維能力.

（三）開展課堂討論教學，發散初中生的逆向思維

數學學科課堂教學的模式和開展過程影響我國初中生數學思維能力培養的進程，主要原因是課堂教學是我國數學教學的主要場所.討論教學作為新課程改革下發展起來的高效教學模式，主要形式是劃分不同的數學學習小組，采取問題驅動的組織形式，鼓勵學生彼此合作、互相配合，全面發揮學生的聰明智慧和學習能力.小組成員間針對具體問題的討論過程實際上就是思維碰撞和交流的過程.

例如，在教學“相反數”這一知識點時，在把班級學生依據一定標準劃分為學習小組之后，教師可以制定關于課堂內容的相關問題組織學生討論學習.學生在討論學習的過程中會通過正向思維和逆向思維來認識問題，尤其是在理解數學相反數的概念時表現得更加明顯.相反數的核心知識點就是大小相等和符號相反，其中，有效對比使初中生對逆向思維能力理解得更加深刻，有助于推動我國初中生數學逆向思維能力的持續性培養和提升.

（四）積極創新教學方法，強化初中生的逆向思維

在教學創新力度逐步加強的背景下，為了讓學生在正確思想引領之下投入數學的逆向思考和研究中，數學教師必須積極扭轉傳統的教育方法，特別是加大對教學方法的創新力度，目的在于引導學生樹立良好的逆向思維觀念，讓學生在思考問題的過程中勇敢突破思維定式，保證思考和探究的整體質量.首先，在創新和改進教學方法時，

教師要注意結合數學教學要求與學生的性格愛好，貫徹因材施教.在課堂提問環節以及基礎的數學概念講解過程中，教師要發揮輔助作用，助力學生扭轉常規思維，特別是破除思維定式.其次，在教學活動中，教師除了要在語言表達方面進行逆向思維的宣傳和普及外，還要帶領學生對解題思路與經驗方法進行研究，巧妙地將逆向思維融入數學教學中，讓學生借助案例領悟逆向思維.最后，在學生初步建立逆向思維意識之后，教師要鼓勵學生積極梳理和完善個人知識體系，勇敢表達自己的觀點和看法，運用個人的逆向思維投入數學學習中，完成從理論到應用的轉化.

例如，在教學“冪的運算性質”這一知識點時，本節課的重要目的在于教師指導學生把握整數指數冪計算性質，并在此基礎上掌握運算方法，同時需要學生把握逆用冪的性質.在課程實踐的過程中，部分教師可以先為學生提供例題，如“am=2，a n=3，你能知道a 2m+n等于多少嗎？”教師可以指導學生利用逆寫運算性質把問題a 2 m+n轉化為同底數冪相乘和冪的乘方形式，進而順利獲得相應的結果.利用這樣的典型案例，學生可以在思路調整中認清逆向思維方法在實際應用中的巨大價值，逐步建立對逆向思維的深刻認識，并將這種思維方法巧妙地應用到數學教學中.

（五）改善數學教學流程，完善初中生的思維訓練

教學流程的優化是獲得理想教學效果、提升教學質量必須要關注的一個問題.在引導學生建立逆向思維品質時，教學流程的優化調整也是非常必要的.如果教師仍舊運用過去照本宣科的方法使整個數學教學流程如同模式化的生產線一般，就會扼殺學生的天性，特別是扼殺學生逆向思維的火苗.數學課程設置的重要目的在于教師引導學生解決各種各樣的數學問題，不斷增強學生的知識應用能力.因此，教師要徹底轉變過去單一講授數學概念、單純對學生進行題目練習的流程，在教學中注重對學生進行逆向思維訓練，鼓勵學生在解決數學難題時巧妙地利用逆向思維方法找尋最佳的解題方案，獲得更為顯著的教學質量.

具體而言，教師要運用優化的數學流程讓學生對逆向思考產生濃厚的興趣，嘗試利用逆向思維解決數學問題.同時，教師需要優化教案設置，啟迪學生利用數學知識經驗，在反向思考的過程中增加思維變通性，提高思維訓練的效果.例如，在教學“因式分解”這一知識點時，教師可以通過啟發性問題讓學生嘗試逆向思考：我們過去學到了哪些分解因式的方法和整式乘法的公式？如果把平方差公式反過來之后會得到一個怎樣的公式？你們從中得到了哪些啟發？這樣的教學活動既能引導學生對以往知識進行復習和鞏固，又能讓學生把自己以往的經驗運用逆向思考的方法融入數學學習中，可以讓學生把握逆向思維的價值，把逆向思考作為一種必不可少的學習活動.

（六）綜合利用教學資源，豐富初中生的思維實踐

對于初中階段的學生來說，逆向思維能力的培養是一個巨大的學習挑戰，而在面對這樣的壓力和挑戰時，教師應對各種各樣的教學資源進行優化整合，在此基礎上對數學課堂實踐進行豐富和延伸，在增加課程容量的同時加大對學生逆向思維能力的訓練力度，強化學生的思維品質.初中階段的數學教學中涉及很多的公式、法則、概念等，因此，教師應在對公式進行具體講解時注意做好逆向思維思路的補充，使學生能在逆向思考的過程中增進對數學公式的把握水平，加深學生的印象，為學生靈活運用逆向思維解題做好鋪墊.另外，初中階段很多的知識都有互逆性特征，這正好為學生的思維實踐創造了條件.教師可以在教學中巧妙地引入反證法，讓學生的逆向思維能力得到良好的鍛煉.例如，在引導學生學習勾股定理的逆定理時，教師要求學生思考：如果三角形的三條邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，這是成立的嗎？學生會積極調動已有的學習經驗，在逆向思考中對命題進行判斷，養成主動利用逆向思維解決問題的習慣.

結 語

總而言之，在初中數學教學的過程中，數學知識的教學和學科能力的培養都需要圍繞逆向思維能力來幫助初中生提升創新意識和思維廣度，著重培養我國初中生逆向思維能力的有效性和靈活性，為我國社會主義建設輸送人才.