從一題多解談高中數學教學中的發散思維

李志峰

【摘要】在新課程改革背景下，本文論述高中數學教學中發散思維培養的重要性。高中數學練習題目復雜多變，如何提升學生的解題能力，教師需要組織學生聯系相關的數學試題，從多個角度來探討解題的方法，通過一題多解的教學策略引導學生從數學問題的現象深入問題的本質，從而促進學生發散思維的發展。

【關鍵詞】一題多解;高中數學;發散思維

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）32-070-01

在高中數學教學過程中，理論知識的傳授是數學教學的重點和難點，但若想要學生利用課本中的理論知識來解決各種各樣的題型，光靠課堂上的理論教學是不夠的。還需要結合實際的例題展開精講，但是由于高中數學教學任務繁重，大部分教師在講解相關的習題時往往忽略了解題方法的重要性，只是針對課堂教學的重點和難點內容展開講解。結合本人的多年的教學經驗，若在課堂上采用一題多解的方式，有利于培養學生解題能力，同時也能促進學生的發散思維成長。

一、發散思維的概念

發散思維（Divergent thinking）是由美國心理學家吉爾福特提出，又稱作求異思維、開放式思維、輻射思維、多向思維、擴散思維等。根據吉爾福特的見解，他認為發散思維是從給定的信息中產生信息，從同一的來源中產生各種各樣的為數眾多的輸出，是一種推測、發散、想象和創造的思維過程。結合吉爾福特的觀點以及高中數學教學的特點，發散思維是根據數學題目給出的信息，能夠打破常規的解題思路，對于已知的數學信息進行深層次思考，探索多種解決數學問題方法的思維形式或者方法。

二、高中數學一題多解培育學生發散思維的策略

（一）聯系現實生活案例，誘導學生步入發散思維空間

伴隨著社會的快速發展，地球上的各類文明和文化在不斷的交融。對于人才的綜合素養也在不斷提升，如果還是僅限于傳統的教育方法，采取統一式的教育思維，難以保證學生在今后的發展過程中發揮其潛能價值。在高中數學教學過程中，通過一題多解的教學策略，有助于提升學生的解題能力，促進學生思維的發展;并且一題多解的教學策略也符合高中階段學生層次化的性格特點、思維方式。因此教師在教學過程中設計數學問題時，需要考慮問題本身具有多種解答模式。同時問題可以聯系現實生活的內容，引導學生自動進入多樣化的處理過程中。

例如：若00，求證; <;;;.

通過數學推理的方式來證明上述不等式的方法很多，但是如何將這一抽象的問題還原成為生活問題，置于某一特殊的情境中進行分析，將增大了問題的分析難度。如果將該不等式置于糖水的問題情境中，假設a代表溶液，b為溶質，那么;? 則表示糖水的濃度。;;;可以表示成為向糖水中再投入糖塊，根據生活經驗可知，糖水會變甜，也就意味糖水的濃度增加，所以;<;;;.假如; <; 為兩杯濃度不一的糖水，由此可得; <;;; <;? .

（二）解題方法多樣化，培養學生的發散思維

在高中數學試題中，一個問題往往有多種解決方法和途徑。這就需要學生具有一定的發散思維能力。大部分學生在學習的過程中常用集中思維來處理問題，因此發散思維的意識較為薄弱。在日常教學過程中，課堂習題的演練，隨堂測試等都過于注重答案的正確性，而忽略解題的過程，導致學生容易形成思維定勢。因此，在教學過程中，教師要結合教學的內容，展示一題多解，引導學生進入思維發散的空間，促進學生形成自己的解題思路。同時在教學過程中，教師可以與學生一起探討多種解題方法，培養學生的數學思維。

例如：當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4<0恒成立，求m的值。

解法一：令f（x）=x2+mx+4

不等式x2+mx+4<0恒成立→f（x）max≤0，x∈[1，2]

函數f（x）在x∈[1，2]的最大值為f（1），f（2）.

即f（1）=5+m≤0，f（2）=8+2m≤0

解得：m≤-5

解法二：當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4<0，

轉換不等式：m<-;;;;，令f（x）=;;;=x+;? ，

由此可知f（x）在x∈（1，2）是減函數，因此f（x）在x∈（1，2）的函數最小值為f（1）=5.解得：m≤-5

（三）靈活運用解題方法，深化學生的發散思維

根據目前一題多解策略在高中數學的實際應用情況來看，部分學生在解題的過程中過于重視解題技巧。但是，一題多解教學的目的是為促進學生的發散思維的成長，從而能夠在應對數學試題解題中快速形成最優的解題思路。

例如：在等差數列{an}中，Sn為數列{an}的前n項和，已知S6=7、S15=16，求a11的值。

這道題有多種解法，既可以采取常規解法，求出等差數列中的a1

本題不止一種解法，解法一：可以借助等差數列所具有的五個基本量a1，d，n，Sn，按照其前n項和公式給出相應的方程組，得到a1與d，便可以最終得到a11的正確數值;

解法二：已知S15=16，S6=7。可得S15-S6=a7+a8+a9+…+a15=9→a7+a8+a9+…+a15=9，所以a11=1.

從本題的處理過程來看，解法二的過程相對于解法一更為簡單，在解題技巧上也更為高明，但這只是求解a11的值，如果要求解a10，那么解法二就無法使用，而解法一相對而言通用性更強，是處理數列問題的基礎策略。綜上所述，一題多解雖然有利于學生的發散思維訓練，但是學生要學會總結各類解題方法應用功效，進一步深化思維發展的發展。

結論

通過文章的分析和研究得知，一題多解是解決當前高中教學難題的重要方法，同時也是培育學生發散思維的需求，有利于促進學生的全面發展。基于此，本文提出了相應的幾點建議：聯系現實生活案例，誘導學生步入發散思維空間。解題方法多樣化，培養思維發散能力。靈活運用解題方法，深化學生的發散思維。這對新時期高中教育教學的改革和創新具有重要的意義。作為高中階段的數學教師，應重視自身教學能力的提升，進而為學生提供優質的教學服務。隨著教育的不斷發展，將會出現更有效的多樣化教學方法。廣大高中數學教師應注重提高教學技能，促進學生的全面發展。

【參考文獻】

[1]都亦.高中數學"一題多解"的學習心得[J].中國校外教育， 2016， 580（35）：41-42.

[2]趙魯輝.高中數學教學中"一題多解"對學生思維能力的培養[J]. 中學數學， 2019（19）.

作者單位

（湖北省武穴實驗高中;湖北;武穴;435400）