互聯網時代課程思政視野下的《復變函數與積分變換》教學探索

施翠云

【關鍵詞】互聯網;課程思政;《復變函數與積分變換》;理論性;實踐性。

《復變函數與積分變換》系本科理工類相關專業的一門基礎課，通過本課程的學習，使學生初步掌握復變函數的基礎理論和方法，掌握數學物理及工程技術中常用的數學方法，并鞏固和復習微積分的基礎知識，提高數學素養，逐步培養能夠建立比較復雜系統數學模型的能力，尤其是為以后解決實際復雜工程問題做好知識儲備。本文將探討這樣一門內容抽象度高、理論性強的數學課程如何與“課程思政”相融合以及如何在特殊的戰“疫”時期利用互聯網實現停課不停學。

一、認識并重視課程思政的重要意義

課程思政與數學課程在網絡教學中一線牽

課程思政的定義是指以構建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課程同向同行形成協同效應，并把“立德樹人”作為教育的根本任務的一種綜合教育理念。全國高校幾乎都開設有大學數學課程，它作為一門重要的公共基礎課程，在教學過程中融入課程思政的教育，對推動大學數學教學改革的發展至關重要。今年受疫情影響以來，絕大多數課程都充分利用了互聯網工具采取線上教學方式，網絡教學給了我們不一樣的教學方式體驗，同時更是給課程思政的融入提供了空間和時間。比如這次線上課程我們采用了中國大學MOOC平臺、班級QQ群課堂、網絡教學綜合平臺，三種平臺都為數學課程與思政教育相結合提供了路徑和保障。在QQ群分享數學歷史及數學家相關資料鏈接，比如2018年的高斯獎授予了統計學教授David Donoho（大衛·多諾霍），以表彰他在“信號處理的數學、統計和計算分析”方面做出的基本貢獻。我們知道核磁共振成像掃描（MBI）在高科技醫療護理上是至關重要的一部分：它所呈現出的人體內部三維視圖，讓醫生得以發現處于破裂邊緣的動脈瘤，能掠過大腦從而布局手術計劃，或者精確地找到骨頭上出現的微小裂縫，所有這一切都無需動用到手術刀或任何輻射，而且對于接受掃描的病人來說，更容易配合完成MBI掃描。這個壓縮感知推動了“小波革命”，加深了對信號的稀疏化，小波變換、傅里葉變換蓬勃發展，數學家的故事潛移默化地把數學知識傳遞于學生心中，讓學生進行自我反思，做有理想、有責任、有擔當、有能力的四有當代大學生。

二、運用課程思政降低《復變函數與積分變換》抽角度

思政多樣化的統一原理理解《復變函數與積分變換》

復變函數起源于分析、力學、數學物理等理論與實際問題，又在自身研究發展中不斷產生多樣化特點，另一方面復變課程的內容里包含了對數學復數域的高度概括和抽象，蘊藏著一定的數學邏輯和數學規律。利用思政課程里多樣性的統一原理，從而總結出復變函數的一些特征和結論，通過與高等數學里函數、極限、導數、積分概念的對比，也就理解了實函數的點變成了復平面內的點，實函數的區間定義域演變成了區域范疇，復變函數的求導法則跟實函數求導法則的一致性，復變函數的積分既統一于實函數積分又多了函數是否有奇點、是否解析、是否在Jordan曲線上求積分等多樣性研究，以此教會我們在何種困難下研究問題，都要從我們原本的基礎課去認識新事物，培養學生分析問題的能力，發現未知問題的規律所在。比如，在積分變換的教學過程中，主要通過由傅里葉變換得到拉普拉斯變換的特征和性質。從而培養了學生解決問題的能力。也讓學生知道了解決問題的一般方法：由特殊現象到一般規律，再由一般規律來得到特殊情況的解決方法。

三、運用課程思政分析《復變函數與積分變換》理論性

堅守復變課程的理論性，用科學理論培養人

《復變函數與積分變換》經過不同程度的理論化和系統化創作過程，從而擁有了很強的理論性和科學性，堅守《復變函數與積分變換》的理論性，不僅有利于學生完成《復變函數與積分變換》專業知識的學習，還能為學生學習電力工程、通信和控制領域、信號分析和圖像處理等其他專業知識提供理論基礎。我們在探索推動復變課程改革創新中，必須要堅守復變課程的理論性，循序漸進地讓學生認真學習、理解和領悟課程理論知識之內核、之精髓，用科學理論培養人看問題的世界觀和方法論。

大多情況下學生對定義、性質、定理等理論知識的排斥和抗拒，本質上是由于教師處理教材過于照本宣科，大水漫灌。為了使理論知識易于被學生接收，作為數學教師應該全面理解和深刻領悟復變理論知識，在原有基礎上增加新內容、新解讀、聯系實際問題，給學生以全新的知識體驗，尤其在面對學生的解題困惑時能夠及時“解渴”。在教學過程中，由于總學時的限制，以傳統教學手段為主，采用多媒體輔助教學的教學手段已不適應當今的潮流，因此還要推進復變課程教學改革，根據具體教學內容，綜合運用課堂講授和演示、課堂討論、課堂練習、發現學習法和自學指導法，巧妙運用互聯網信息多樣化的特點引導學生自主進行知識的發散式學習，通過引入問題和啟發式教學，使學生更加明確教學內容的知識體系，激發內在學習動機，提高課堂的積極性，利用“互聯網+”思維推動教學內容貼近學生、貼近學科、貼近社會、貼近應用，實現復變課程從教材體系向教學體系、從知識體系向應用體系的轉變。

四、運用課程思政重視《復變函數與積分變換》實踐性

重視復變課的實踐性，把復變小課堂同其他學科融合起來

復變課程不純講定義、性質、定理理論知識，它還有突出的實踐性，始終把理論知識同其他學科相結合，始終堅持與實踐應用的統一，倡導把復變的性質定理理論走向實踐中，在實踐應用中接受理論知識。因此需要我們重視《復變函數與積分變換》的實踐性，把復變理論小課堂同其他學科課堂融合起來，教育引導學生進行研究型學習，掌握解決問題能力，做一個能通過已解決的問題建立起數學模型的學生。比如確定一個研究題目：給定其他學科的一個知識點研究出某種數學結果。

同學們在做正弦波疊加的過程中發現了：正弦波形如矩形波，矩形波往往可以用一系列正弦波疊加表示出來，即一個周期為T的波f（t）在一定條件下可以表示為

引導學生推導傅里葉變換，并且傅里葉變換、小波變換工具在數字信號轉變處理中的應用讓人大開眼界：3D掃描、MBI影像、以及信號處理轉變后發現稀疏性無處不在，稀疏性出現在我們每天使用的圖像及其他媒體中，各學科交叉融合的實踐應用比比皆是。

綜上所述，推動復變課程改革，需要在復變課程中靈活運用互聯網技術和互聯網思維融入課程思政的教學，實現對復變課程性質、定理、理論知識的實踐應用，也實現了多個課堂的打通。