基于核心素養的初中數與代數概念課教學探究

張小院

摘 要 數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，也是培養學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養的重要載體。因此在培養學生的數學核心素養時，數學概念課的教學發揮著重要的作用。

關鍵詞 核心素養;數與代數;概念課

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）29-0097-02

數與代數中的概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，也是培養學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養的重要載體，在培養學生有效理解架構數學知識的行為習慣與能力，提高學生綜合運用數學知識解決實際問題，提升學生數學創新意識諸方面都起著不可取代的作用。因此，對初中數學概念課特別是初中數與代數概念課教學的研究尤為重要。

一、初中數與代數概念課教學的現狀

眾所周知，理解數學概念，是學習數學知識的前提，學生只有掌握好數學概念，才能真正理解數學知識，提高數學能力，才能更好地培養數學核心素養。然而，筆者在二十多年的數學教學實踐與聽課調研中發現，數與代數概念課教學的現實狀況與上述要求存在較大差距。主要表現為：

（一）對數學（數與代數）概念課教學認識模糊，重應用、輕過程。很多教師在數學教學實踐中傾向于把精力集中在解題操練中，而輕視概念教學，在學生未能掌握好數學概念和思想方法時就大量解題訓練，這是嚴重的“重應用輕過程”的不可取的數學概念課的教學方法。這樣，只會導致數學課堂效益、質量“雙低下”，使學生陷入訓練再多卻跳不出基礎脆弱的怪圈。

（二）對數學（數與代數）概念課教學未進行深入研討，缺乏理論支撐和相對有效的模式。很多教師未對數學概念進行深入研究和分析，未能對數學概念的內涵與作用進行深入挖掘，也未對數學概念課課堂教學模式進行關注與研究，因而，概念課課堂教學出現無序無效的狀況。雖然人們常說“教無定法”，但就數學（數與代數）概念課的課堂教學模式，經過多年教學探索、實踐后不難發現，應該有共性的通式性的常規模式。應該通過教師對數學概念的挖掘，通過不同教學方式的教學，使學生能深刻領會數學概念的由來、出處、內涵、外延以及作用。

二、數與代數概念課教學課前儲備

（一）尋根溯源，理清概念。數與代數的概念教學不能“就事論事”，只注重這個“點”，這樣只會“管中窺豹，時見一斑”，應該弄清“概念的來源”“概念的內涵與外延”“與之相關概念的相互關系”“概念的文化作用”等問題，尋找概念的根，理解概念的魂。

（二）明確數與代數概念課教學的原則。數與代數概念課教學的原則是：問題本質要抓住，知識發展過程要注重，核心內容要突出，習題設置要有指向性等核心問題來設計，通過核心問題來引導教學，讓教學圍繞核心問題來展開。

三、數與代數概念課課堂教學模式探究

經過對初中學生年齡特征及認知規律的研究，以及對數與代數概念課內容的挖掘，結合筆者的教學實踐經驗以及多年來對數與代數概念課教學理論文獻的學習與研究，就數與代數概念課教學模式闡述如下：

（一）選取恰當方法，引入概念教學。①創設現實情境引入法。例如，在教學平面內點的直角坐標的概念時，實質上是建立在平面內點和有序實數對的一一對應關系基礎之上。教師可以借助于學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題，讓學生在無意識狀態下進入新的概念學習當中，而不是就書認書，硬背概念;②采用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而是引入新概念的重要方法。例如，可以通過同類項的定義類比歸納出同類二次根式的定義;通過類比分數得到分式的概念;類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。③新舊聯系引入概念法。在概念的教學過程中，要在概念的系統中形成概念，而不是突如其來地灌給學生。從原有的概念基礎上引入，既要注意從學生已有的知識的基礎上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學生認識到舊概念的局限性，學習新概念的必要性。這就要求教者在教學前要分析好新概念在概念系統中的位置。例如，在學習整式的概念時，就可以對已學過的單項式和多項式進行復習，然后歸納出整式的概念，從而使學生理解整式就是單項式與多項式的統稱。

（二）剖析概念本質，促進理解內化。例如，在講解一元一次方程概念時，一定要強調概念中的“只含有一個未知數、未知數的次數是1、方程是整式方程三個條件缺一不可”;而且在它的一般式ax+b=0（a≠0）中還要強調括號內的條件a≠0存在的必要性，沒有這一條件這一項可能不存在，那么它是一元一次方程就是不成立的。

有些概念單純地講學生難以接受，難以掌握。但是把某些相關或相對的概念放在一起進行新舊聯系，正反對照進行剖析，使學生既了解它們之間的聯系又注意到它們的區別，會使學生茅塞頓開，另辟蹊徑。兩個概念之間的關系，可分為相容和不相容兩種，相容又可分為同一、交叉和從屬三種關系。例如，有理數和無理數是同一關系，一次函數和正比例函數是從屬關系，方根和根式是交叉關系。又如，講“反比例函數”和“二次函數”時，將這兩個概念進行對照比較，就不難區別誰是“反比例函數”，誰是“二次函數”。這樣通過比較“反比例函數”與“二次函數”的概念一目了然，清清楚楚。對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎;反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。

（三）加強針對訓練，全面升華概念

例如，對于二次函數概念課教學中可以設計以下幾種習題進行練習，從而加深學生對二次函數概念的深刻理解與靈活運用。

習題4：如上右圖，求周長減小部分C（cm）和面積減小部分S（cm2）與m（cm）的函數解析式，并判定它們的類型;如果是二次函數，寫出解析式中a、b、c的值。

習題1至4，從根據定義對二次函數進行識別，到確定二次函數各項的系數，再到結合具體問題確定二次函數解析式，由易到難，逐步加深對概念的理解及應用。當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣。另外，加強概念聯系性的教學，從概念的練習中尋找解決問題的新思路，讓學生通過實際操作去掌握概念、升華概念。

總之，數學中數與代數概念課教學要注意過程性，沒有過程就等于沒有思想，重視概念教學的生成，以培養學生數學的核心素養為目標。不僅要讓學生明白數學知識的由來，讓學生懂得數學文化，更要讓學生學會一種思維，一種對數學精神的領悟。成功的概念課，就如同一段美好的旋律，給人一種美好的體驗，要讓學生體會前輩的心路歷程，探索先哲的數學思想，這才是數學教學的真諦，這才是數學育人功能的最好詮釋。最后把前蘇聯數學家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進新概念、新理論時，能盡可能地看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化地理解并掌握所學到的東西。

愿筆者對數學數與代數概念課模式的淺顯探索對初中數學概念課教學有所幫助。