利用畫圖策略解決小學數學實際問題

馬亞梅

摘 要 一直以來，畫圖都是小學數學解題過程中必不可少的一種重要的解題策略。通過畫圖可以將抽象的數學知識或事物變得更加形象、直觀，便于學生理解與消化，不僅對培養學生思維能力、提高學生解題能力具有十分重要的作用，而且更利于構建小學數學高效課堂。文章主要結合教學實例，重點對如何利用畫圖策略解決小學數學問題展開探討，以促進學生解題能力進一步提升。

關鍵詞 小學數學;畫圖策略;解決問題;教學模式;問題意識

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）28-0157-02

小學數學是一門邏輯性、抽象性均較強的基礎學科，對學生想象力與邏輯思維能力均具有較高的要求。以小學生目前的認知水平是很難理解透徹抽象知識和事物的，所以很多學生在面對數學中的解決實際問題時常感覺到非常吃力，導致學習效率不高。而畫圖則是一種簡單、有效的策略，其可通過直觀圖形幫助學生理解抽象的數學知識，使學生從簡潔明了的圖形中理清題意和數量關系，從而找到解決問題的思路與突破口。因此，將畫圖策略引入小學數學課堂教學中已是現代教育必然發展趨勢。然而，具體要如何結合畫圖策略培養學生解決數學問題能力，提高小學數學教學效率，這一問題成為了當前教育界亟需解決的問題。

一、結合畫圖策略增強學生畫圖解題意識

意識是行動開展的前提，而行動是意識的重要體現，所以構建小學數學解決問題教學模式的前提是先培養學生利用畫圖策略分析題意的意識，使學生了解掌握畫圖解題的規律。調查相關數據發現，以往很多教師雖然有引導學生如何通過畫圖來分析解決數學問題，但學生在解決實際問題中卻背道而馳，往往是套用理論公式進行解題，其根本原因是學生潛意識里根本就不存在畫圖解題這個想法，構建解決問題教學模式就更無從談起了。因此，加強小學生畫圖分析數學問題的意識非常必要。以蘇教版三年級上冊數學教材中關于“長方形周長計算”這部分中的實際問題教學為例，題目：已知一塊長方形菜地，長為17米，寬為9米，一面靠著墻，其它三面墻全都圍上籬笆，請問至少需要多長籬笆？這道題其實是考查小學生對“長方形周長計算”知識點的實際應用，應用畫圖策略可謂是再合適不過了。所以，在解題過程中教師要有意識地引導學生先畫出相關圖形（如圖1），通過直觀比較發現當長方形的長邊靠著墻，那么所用籬笆比較少，籬笆的長相當于2個寬與1個長，教師在圖形上標注數據，將題目中所給出的條件清晰呈現在學生面前，這樣學生很快就知曉題意和解題思路，并結合以往所學過的長方形周長計算公式得出：17+9×2=35米。通過這樣引導學生思考，不僅能增強學生的畫圖解題意識，還能提高學生解決數學問題的效率，有利于構建數學解決問題教學模式。

二、滲透數形結合思想促進學生理解題意

學生有了畫圖策略的意識后，教師還要在日常課堂教學中一步步地滲透數形結合的思想，在潛移默化中影響學生思維，使其真正建立起畫圖策略的認知。基于畫圖解題策略原理分析，畫圖策略其實是結合了“數”和“形”兩個概念的符號和圖形來將抽象的數學知識轉化為形象的圖形模式，讓學生能直觀地理解題意，從而找到解題的思想與方法。以“長方體和正方體表面積、體積計算”這一部分內容中關于“長方體體積計算”例題教學為例，題目：有一個長方體，假設把高增加2分米就變成一個正方體，表面積也隨之增加56平方分米，那么原來長方體的體積為多少？絕大部分學生初次看到這個題目都會不知所措，題目僅給出兩個條件怎么能求出原來長方體的體積？教師一步步引導學生：長方體的高增加2分米后就變成了正方體，說明原來長方體的上、下兩個面一定是正方形，同時讓學生畫出草圖。觀察草圖（如圖2）學生可以知道，現在的正方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了，由于只是高增加了，其他條件不變，那么現在正方體的上、下面仍是原來長方體的上下兩面。因此，只有原來長方形的四個側面的面積增加了，增加的面積（見圖2灰色部分）是56平方分米，即4個灰色長方形面積之和為56平方分米，那么其中一個的面積就是14平方分米（56÷4=14平方分米），寬即為2分米，這樣就能求出每個灰色長方形的長（14÷2=7分米）。由圖形可直觀地看到每個小長方形的長則表示現在正方體的棱長（即長方體的長與寬），這就意味著原來長方體的高只需用現在正方體棱長7分米減掉2分米即可得出（7-2=5分米），明確長、寬、高數值后，原來長方體的體積自然也就迎刃而解了。

三、利用畫圖策略提升學生的解題能力

《數學新課程標準》中明確強調，小學數學教學要形成解決問題的一些基本策略，讓學生體會解決問題方法的多樣性，發展學生的實踐能力及創新能力。所以，教師要多引導學生利用畫圖策略來解決數學問題，讓學生了解并參與到數學問題的解題過程，拓寬學生思維空間，從而提高其解題能力與數學能力。學生只有學會合理選擇畫圖策略來解題，才能真正構建出小學數學解決問題教學模式，所以教師必須加強對學生畫圖解題能力的培養。例如，在教學“分數的轉化”這一部分內容時，有這樣一道題： + + + + =？相信很多學生看到這道題目通常都會先通分再進行計算，最后得出答案，完全不會想到與畫圖有什么關系。此時，教師可以提問：“這道題為什么被安排在‘轉化這一部分內容里，假如按照通分方法計算，我們目前應用不到這一策略？”在學生思考期間，教師先要求學生說出這5個分數代表的含義，并畫出一個正方形來表示單位“1”，嘗試將這些分數表示出來（如圖3）。從草圖中學生直觀地看到這個5個分數所相加的和，即用“1”減去陰影部分的 ，由此可看出原來很多看似復雜的數學問題都能通過畫圖使其簡單化。這樣以畫圖策略為根基，讓學生在直觀形象的圖形中找到問題突破口，激發了學生的學習興趣，激活了學生的數學思維，從而提高學生解決問題的能力。

四、加強畫圖訓練構建解決問題教學模式

在小學數學教學中，畫圖策略對解決數學實際問題具有重大作用。所以，教師在課堂教學中要對學生加強畫圖訓練，使學生形成畫圖習慣，在畫圖中提高數學學習能力。畫圖策略用在數學審題中效果最為明顯，它可以幫助學生在畫圖中分析數學問題，使解題過程簡化。例如，在教學“長方形面積計算”這部分內容時，有這樣一道題：已知一個長方形長和寬比為7：4，如果將這個長方形的長減少4米，寬增加2米，變成一個正方形。原來長方形的面積是多少平方米？教師可以利用已知條件長方形的長與寬的比例及長、寬的變化情況引導學生畫出草圖（如圖4），通過觀察圖形發現現在正方形的邊長其實就是原來長方形的長和寬分別變化后的長度。假設原來長方形的長x米，那么原來的寬就是 x米，轉換成正方形的邊長就可以有兩種表達方式，即x-4和 x+2。正方形邊長均相等，因此x-4= x+2成立，解方程求得x=14，那么長為14米，寬為14× =8米，長方形面積為14×8=112米。通過這樣組織學生畫圖，可以讓學生直觀看待問題，獲得更加清晰的解題思路，增強學生理解能力，既方便了教師教學，又能提高學生解題速度和效率，是構建小學數學解決問題教學模式的有效途徑之一。

五、結語

綜上所述，畫圖是一種集數與形于一身的數學教學策略，它可以將抽象化的數學知識以形象、直觀的圖形表達出來，既能很好地將題目化繁為簡，化抽象為形象，又能很好地呈現條件與問題之間的邏輯關系，使學生在直觀地圖形中明確解題思路與方法，從而正確解題。所以，在小學數學教學過程中，教師要積極利用畫圖策略來展開教學，讓學生通過動手“畫數學”來提高自身分析問題、解決問題的能力，真正構建小學數學解決問題教學模式。

參考文獻：

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