初中數學教學中認知地圖的初運用

王建平

[摘? 要] 為了讓認知變得更加形象，有研究者提出了認知地圖的概念，其最大的價值在于，將相對抽象的認知過程變成一個形象的認知圖景. 有了這樣一個圖景之后，在認識學生的學習過程時，教師就變得輕車熟路了.

[關鍵詞] 初中數學;認知;數學教學

無論是在課程改革的背景之下，還是在核心素養的背景之下，研究初中教學都離不了一個根本的指向，那就是研究學生在數學知識學習過程中的認知. 通常情況下，初中數學教學同行都認為認知是一個抽象的概念，實際上認知只是心理學中的一個基本概念，其研究的是人在學習過程中的思維特征. 為了讓認知變得更加形象，有研究者在研究的過程中提出了認知地圖的概念，其最大的價值在于，將相對抽象的認知過程變成一個形象的認知圖景. 有了這樣一個圖景之后，在認識學生的學習過程時，教師就變得輕車熟路了. 對于初中生的數學學習而言，借助認知地圖來研究學生的學習過程，可以讓教師更好地把握學生在學習過程中表現出來的特點，從而實現知識的有效學習，為數學學科核心素養的培育打下基礎. 本文以“用坐標表示平移”這一內容的教學為例，談談筆者的實踐與認識.

認知地圖是學生認知過程的判斷依據

認知是一個抽象的概念，認知地圖是一個形象的概念，用認知地圖去表征學生的認知過程，可以為教師判斷學生的認知過程提供依據. 所謂認知地圖，是指學生在學習的過程中，在原有經驗的基礎之上，在頭腦中構思一個類似于現場地圖的模型. 由于初中生的形象思維能力比較強，因此在建構認知地圖的時候，具有一定的便捷之處. 進一步的理論研究表明，在中學的各個階段，各年級學生的認知水平（包括元認知）的各個維度的水平普遍比較高，而且學生元認知知識水平相對穩定，沒有出現突變. 既然中學生的認知水平相對穩定，那用認知地圖來表征學生的認知就顯得十分有必要，而且能夠對整個初中階段的數學教學提供指導.

比如，講授“用坐標表示平移”這一內容時，筆者設計了一個初步的教學環節，目的是讓學生根據“用坐標表示平移”這一表述，在大腦中初步構思這一標題所蘊含的內涵.

事實上，學生面對這個任務時，就是在解決一個問題. 問題解決正是認知心理學中的一個重要概念，其對應著問題解決的內在邏輯與外在程序. 但是絕大多數情況下，初中生對自己運用數學知識解決問題時的認知心理是模糊的，因此通過認知地圖來將模糊的問題解決心理過程變得形象化，對學生的數學學習品質具有一定的提升作用. 同樣，事實也表明，學生在解決這一問題的時候，會自發地先在草稿紙上畫出一個平面直角坐標系，然后思考平移在平面直角坐標系中可能有什么樣的體現. 此時，有學生在大腦中想象，有學生在平面直角坐標系中進行比畫，結果發現，用坐標表示平移，本質就是用“坐標的變化”來表示“平面直角坐標系中圖形位置的變化”. 有了這一認識，實際上認知地圖也就有了雛形，在進一步的教學實踐中，可以使之變得更加完善.

基于認知地圖的初中數學教學實踐

作為認知心理的基本技能結構，認知地圖本質上是將學生的經驗與新的知識進行聯系，然后建構出新的圖景表征的過程. 將認知地圖與日常的教學設計（如教學案）結合起來，就可以發現指向認知地圖形成的學案設計應當堅持這樣幾個基本原則：目標引領原則、任務驅動原則、學法內蘊原則、結構外顯原則、運用內化原則、互動激趣原則. 有了這些原則的支撐，認知地圖的建構會變得更加準確.

比如，在“用坐標表示平移”的后續教學中，筆者給學生設計了一個問題：（在此前理解的基礎之上思考）如圖1，平面直角坐標系上有一點A（-2，-3），現將點A向右平移5個單位長度，那么平移后的坐標是多少？如果是向上或者向右平移呢？如果是先向右平移，再向上平移呢？

這幾個問題的提出，實際上是同一個問題的變式. 通過這個問題的驅動，學生可以基于問題的表述在大腦中形成想象表象，而問題的變式，則會讓學生對這一問題解決的思路變得更加清晰. 隨后，筆者進一步提出問題：如果讓你總結一下這個問題解決的思路，你會如何描述自己的問題解決思路？

學生的思考結果并沒有出乎筆者的意料. 最初，學生嘗試用口頭或文字語言進行描述，后來發現還不如用圖文結合的方法，于是，筆者在學生的草稿紙上看到了這樣的示意圖：

點的平移——坐標的變化——兩種情況——水平或豎直——橫坐標變化或縱坐標變化.

雖然每個學生的示意圖不盡相同，但有一點是肯定的，那就是，當學生將大腦中的問題解決思路用類似于上述的流程圖來表示的時候，學生就完成了一個將內在的、抽象的認知過程以外顯的、形象的圖形展示出來的過程. 更為關鍵的是，這樣的圖形既表征了學生的思維過程，又描述了不同思維階段之間的關系，這就是認知地圖的基本功能與作用.

用認知地圖引導學生的數學學習過程

數學學科核心素養強調培養學生的邏輯推理與數學建模等素養，這些素養如何形成？歸根到底，要落到對學生學習過程的研究與把握上. 而且特別重要的一點是，必須讓學生對自己的學習過程有一個相對清晰的認識. 只有學生有了這樣的內省過程，才能培養屬于他們的真正的能力. 從這個角度來講，認知地圖可以發揮不可替代的作用，教師則要在為學生設計合適的學習材料時，充分考慮認知地圖能夠發揮的作用.

談到為學生設計合適的學習材料，當下流行的學案就有了進一步改進的空間. 研究表明，在基于學生學習需要的學案編寫過程中，教師應當努力做到“五學”的要求，即能學——基于學案能學習，會學——脫離學案也會學，善學——融會貫通靈活學，選學——根據需要選擇學，樂學——感受成功樂于學. 而在這“五學”當中，每一個環節都離不開學生的能力支撐. 初中階段的學生在數學學習中會表現出較為強大的默會知識建構能力，教師借助認知地圖將這些默會的知識建構能力轉化為顯性的總結、概括歸納能力，然后用這些能力支撐起數學知識的學習，以及數學知識體系的建構，這樣不僅學生的學習能力得到了培養，學生的數學學科核心素養也在這一過程中得到了培育.

綜上所述，在初中數學教學中，借助認知地圖可以促進學生數學知識學習與數學學科核心素養的落地，數學教師應當努力借助認知地圖來優化學生的學習過程與自身的教學過程.