答題知技巧，事半功必倍

劉紅梅

[摘? 要] 數學是一門以解決問題為主要任務的學科，對于學生而言，解決問題能力最直接的體現方式就是“答題”，答題的效果是反映學生知識掌握程度及能力水平的重要標志，因此學生的答題能力是數學教學的重要關注點.

[關鍵詞] 答題技巧;選擇題;解決問題;中考數學

初中階段是九年制義務教育的沖刺階段，學生將面臨“中考”這一人生中重要的一次階段性成果檢測，中考成績在師生心里有著舉足輕重的作用. 誠然，答題以知識為基礎，以方法為手段，雙基的掌握是正確答題的重要保障，同時答題技巧在解題中有時也能發揮關鍵性的作用，能夠熟練掌握并學會運用答題技巧，可以在一定程度上縮短解題時間、提高答題正確率，使解題達到“事半功倍”的效果. 本文參照南通市2019年的一道中考題，以選擇題的答題技巧為例，談談不同的解題技巧在實際問題中的運用，給師生們作為參考，權當是拋磚引玉.

在教學實踐中不難發現，答題技巧并非在所有問題的解答過程中都很明顯，而是無形地滲透于解決問題的所有環節. 其中能較為明顯地體現出答題技巧的以選擇題、填空題為主. 由于篇幅限制，本文僅初步盤點選擇題的答題技巧.

選擇題常見的解題技巧有直接解答法、排除法、特殊值法、觀察猜想法、測量法、歸納法、數形結合法、枚舉法等，這些技巧常常能夠給選擇題的解決提供“捷徑”，讓選擇題的解答更快、更準.

問題展示

（2019·南通）如圖1，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°<α<120°）得到△AB′C′，B′C′與BC，AC分別交于點D，E. 設CD+DE=x，△AEC′的面積為y，則y與x的函數圖像大致為（? ? ? ）

問題剖析

該問題以△AEC′的面積為考查對象，探究三角形的面積隨CD，DE兩線段之和變化而變化的關系. 從選項中可以看出，我們需要辨別出自變量及因變量的關系是一次函數關系還是二次函數關系及這個函數的增減性. 在解答過程中，確定三角形的面積計算方式是基礎，找準△AEC′的面積與CD，DE兩線段之和所存在的聯系為關鍵.

問題解決

方法一：巧觀察，細猜想

觀察是對問題的解讀，猜想是對問題的分析，觀察與猜想是解決數學問題的首要心理活動. 尤其對于幾何問題的解答，觀察與猜想更是不可缺少的重要步驟.

如圖2，對于△AEC′而言，要求面積，首先確定它的底邊為EC′，接著作出EC′邊上的高AF，經過觀察發現AF的長度，其值與△AB′C′即△ABC的高相等，為定值，因此△AEC′的面積只與線段C′E長度相關，可以確定y與x的函數為一次函數，隨即排除C和D兩個選項，再由觀察可知，隨著CD+DE的增大，EC′的長度減小，則三角形的面積隨之減小，因此即可將答案確定為選項B.

在上述過程中，我們采用了觀察猜想法及排除法，其中發現三角形的高為定值是解題的關鍵，同時對三角形的面積與線段之和的關系為一次函數關系作出正確的判斷是鎖定答案的重點.

方法二：特殊值，靜制動

特殊值代入法是選擇題中較為實用的技巧，它可以使抽象的問題具體化，降低問題的難度. 對于幾何動態問題來說，“以靜制動”是不變的原則，也是解決該類問題的必備思路. 在該問題中，將“以靜制動”與特殊值代入法相結合即可使問題迎刃而解.

在上述問題中，我們觀察到CD+DE的值隨α的變化而變化，△AEC′的面積同樣會隨之變化，α可以作為探究的對象，題中給α限定的范圍是0°<α<120°，我們可以依據這個范圍將臨界值確定為特殊值進行討論.

①當α逼近0°時（如圖3），可見△AEC′的面積趨近于0，此時CD+DE近似等于BC的長度2■，則我們可以近似地將（2■，0）作為該函數圖像上的一個參照點.

②當α逼近120°時（如圖4），△AEC′的面積與△ABC的面積近似相等，趨近于■，此時CD+DE趨近于0，則（0，■）也可以近似認為是函數圖像上的一個參照點;

由①②可知答案在選項B和C之間，但依舊無法確定究竟是哪一個，這時需要再取一個特殊值，根據0°<α<120°可以考慮將特殊值選定為α=60°.

③當α=60°時（如圖5），不難看出△AEC′的面積是△ABC面積的一半，為■，此時CD+DE的長度是BC長度的一半，為■，即此函數圖像還經過■，■，以此為依據便可以確定最終結果為選項B.

選擇題因為其題型的特殊性，使得特殊值法可以在選擇題解題過程中使用而不能在解答題中進行使用，這種方法實則是演繹推理的體現，即從一般到特殊的思維方式. “以靜制動”是幾何動態問題的基本原則及思路，只有找準“動”中的“靜”，才能讓問題具體化，從而找到解決問題的突破口.

方法三：二合一，找關系

在針對這個問題的常規方法中，找準自變量及因變量的關系是解決問題的關鍵，由函數關系是一種“一一對應”的關系可知，將CD+DE這兩個變量之和合并為一個變量是找到函數關系的重要任務.

如圖6，我們經過觀察與猜想可以發現B′D的長度與CD長度相等，這個猜想可以經過“雙子”型的全等得到證明，方法也不唯一：①記AB′與BC的交點為F，易證△ABF≌△AC′E，從而得出AF=AE，所以FB′=EC，進而可證△DFB′≌△DEC，因此B′D=CD;②連接BB′及C′C，可證△ABB′≌△AC′C，得知BB′=C′C，∠BB′A=∠C′CA，所以∠BB′D=∠C′CD，進一步可證△DBB′≌△DC′C，同樣可證B′D=CD. 以此為依據，即可將線段CD與DE合并成一條線段B′E，再次借助三角形面積的一般公式，作出△AEC′的高即可將三角形的面積表示出來：y=■·（2■-x）·1=-■x+■（0

在解決問題的過程中發現一般的數學模型及數學思想不僅是選擇題的技巧，也是所有問題的有效思路. 在上述解決問題的過程中，以數學模型及基本方法為依據，同時結合觀察猜想、數形結合的技巧，既保證了答題的正確率，也提高了解答速度.

題后反思

本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積計算及一次函數的圖像，是一道代數與幾何相結合的綜合問題，難度中等，問題的實質是將三角形進行旋轉后把三角形的底邊隱藏，解決問題的突破口即是找到隱藏的條件. 綜合問題的解決要求學生在掌握基礎知識的基礎上了解知識間的彼此聯系及相互融合，以掌握的知識作為依據，結合選擇題的答題技巧，高效率解決這個問題、確保答案的正確性便可實現. 由上述的解答過程不難看出，不同的答題技巧可以同時運用于同一個問題，一個問題的解答技巧也不是唯一的，所以答題技巧的使用和知識的掌握一樣需要靈活變通.

解答技巧并非是一種投機取巧，而是作為幫助解題的“輔助手段”而存在. 作為題型特殊的選擇題，因為正確答案必存在于幾個特定的選項中，所以是最適合運用技巧的題型. 技巧雖能幫助解決問題，但卻不能作為解決問題的唯一路徑，知識與方法才是基礎. 對教師而言，在進行選擇題解題指導時，重點依舊是問題背后隱藏的知識及常規方法，技能技巧是建立在基礎知識上的一種有效手段而非獨立存在. 解題技巧以知識作為載體與依托，與基本知識及基本方法相輔相成，只有充分掌握雙基才能使解題技巧發揮最大的成效，達到事半功倍的效果.