核心素養背景下初中數學深度教學探討

周君

[摘? 要] 自新課標頒布以后，初中數學核心素養研究進入新的階段，在此背景下，初中數學教師如何做好一節課的教學工作，如何把核心素養落實于課堂教學之中，這些問題都亟待解決. 文章探討了核心素養背景下初中數學如何開展深度教學.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;深度教學

在初中數學教學過程中，教師應當緊密圍繞學科深度和核心素養這兩大主旨，根據教材大綱和學習需求，結合“深度地教”與“深度地學習”，觸及數學學科本質，促進學生自主發現和真正理解數學知識，提升課堂教學的效率和質量.

深度教學的內涵及價值

在漢語大詞典中，深度是指“（工作、認識）觸及事物本質的程度”“事物向更高階段發展的程度”. 在筆者看來，深度教學，是相對于傳統被動式教學而言的，是一種能讓學生對本學科問題進行深入思考，對教材內容進行深入理解，形成學科深度思維的教學，是一種能夠有效促進學生深度學習的教學.

隨著新課改的推進，新型教學方式層出不窮，如自主探究、分層教學、小組合作等等，課堂看似熱鬧無比，學生也積極配合教師的教學活動，充滿了趣味和活力，但深入研究卻發現課堂教學流于形式，教學內容偏離學科本質，導致學生對本學科內容理解不夠透徹，學生的數學思維呈現表面化趨勢，缺乏對知識的深入思考，更不要說形成數學核心素養.

核心素養背景下的初中數學深度教學成為解決上述問題的突破口. 在新課改精神的指導下，初中數學教師要在傳授知識基礎上發散學生思維，引導他們向深度思考的方向發展，把課堂變為一個師生深度交流和對話的場所.

開展深度教學的策略

1. 基于數學本質，開展深度教學

張奠宙先生認為“數學本質”的內涵是“數學知識的內在聯系，數學規律的形成過程，數學思想方法的提煉，數學理性精神的體驗”. 深度教學要讓學生理解數學概念、原理的形成過程，這就有賴于教師推進知識間的橫向和縱向聯系，引導他們完善自身數學知識系統，發展其數學思維. 基于數學本質的深度教學，一方面要重視數學知識的形成與發展，另一方面要注重數學思維的挖掘和滲透，培養學生的數學核心素養.

比如在一元二次方程根與系數的關系教學中，教師不妨采用幾個問題串來探究數學本質，開展深度教學，促進學生的深度理解.

問題串1：求解方程x2+4x+3=0，x2+5x+4=0的兩個根，兩根的和與積，看方程的根與系數有何聯系？

問題串2：求解方程2x2-3x-2=0，3x2-4x+1=0的兩個根，兩根的和與積，看方程的根與系數有何聯系？

問題串3：能否用你的語言來敘述發現的規律，若ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，用式子表示你所發現的規律.

問題串4：上述規律對于任意一元二次方程均成立嗎？如對于方程x2+x+1=0是否也成立？

問題串5：請你把發現的數學規律轉化為數學語言表達出來.

在教學過程中，教師通過設問來層層推進數學教學，引導學生依據本節課的數學邏輯層層深入，由易到難，由現象到本質，使求根公式具有一般性，揭示出本節課的本質. 深度教學是一個不斷追求內涵的過程，教師要不斷讓學生體驗數學探索的過程，提升他們的數學核心素養.

2. 突出主題教學，促進深度理解

根據筆者多年的教學經驗，學生要掌握數學知識間的縱向聯系（深度）的難度要遠遠大于橫向聯系（廣度），那么，如何使學生掌握教材中知識間的縱向聯系，從而引導他們對知識進行深刻理解呢？教師要在具備大局觀的背景下開展主題式教學來實現知識的縱向聯系. 在主題式教學中，教師要從一節課中跳出來，從整體角度把握數學課程，以數學中的某個“主題”作為基本思考對象，而這也是主題教學的核心，更是整體把握初中數學教材的關鍵所在.

方程在數學中有著廣泛應用，一元一次方程是后續其他方程學習的基礎，其中以方程為工具來分析、解決問題是重點. 一元一次方程促使學生經歷由算式到方程的過渡，體會到“實際問題抽象為數學方程”的過程，感受到方程是刻畫現實世界的有效數學模型，在此基礎上，通過分析實際問題中的已知和未知數來找到正確的數量關系，體會和形成數學建模思想. 面對實際應用問題，學生在學習中常常不知道怎么設未知數，不知道如何列等式，其實，這類題目無非兩點，一是未知數設誰（求誰列誰或設中間未知數來解出題目）、二是如何列式（把語言轉換成數學符號通過找等量關系來求解）. 在主題式教學中，教師不能局限于簡單的解方程，而要為一元一次方程設置更為廣泛的目的，通過設計符合學生認知和螺旋上升規律的問題，來促使他們不斷發展數學思維和知識遷移能力，促進自身對知識的深度理解.

3. 倡導問題導向，鼓勵學生反思

愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要.” 對于初中數學而言，問題不僅是課堂的開端，更是數學課堂的主線，一方面能夠激發學生求知欲，另一方面能夠鍛煉他們的數學思維. 倡導問題導向，教師要以核心問題來引領課堂教學，核心問題的來源有兩種，一是教師對教材的深度挖掘，二是學生在課堂學習中提出的有價值的問題，經由教師整合后來確定. 在初中數學課堂上，教師要善于確立核心問題，通過問題來激發學生的數學思維，促使他們進行深度思考.

在“平面直角坐標系”教學中，引導學生正確畫出平面直角坐標系，在此基礎上學生要在給定的直角坐標系中依據點坐標來找到點的實際位置，再寫出坐標是本節課的核心問題. 在教學設計過程中，教師要圍繞核心問題來設計教案，從學生熟悉的生活情境出發引入新課，在概念講解過程中以小組合作形式來開展探究學習，以生生、師生互動的方式動手操作解決問題，并從中歸納、引出坐標概念，在此基礎上鍛煉學生的應用能力. 此外，教師要注重培養學生的批判性思維，鼓勵他們大膽質疑、勇于提出批判性意見，培養其數學素養. 在實際教學中，學生能夠自覺應用批判性思維檢驗初步得到的結果，對數學知識的推理過程進行分析、檢驗和再吸收.

4. 變式訓練，掌握數學思維

變式教學能夠引導學生思維的深度發展，發散數學思維，提升課堂學習質量. 在初中數學教學實踐中，變式教學有助于鞏固學生數學知識，培養他們分析、解決問題的能力，激發其學習興趣，提升教學效率. 在變式教學過程中，教師要預估學生在解題中可能遇到的困難，對知識關鍵點要有針對性地變式、延伸，促使他們的解題過程更加水到渠成.

如，二次函數為y=x2-4x-12，求當x=0和x=4時的函數值，比較兩個值之間的大小關系.

學生在比較函數值大小時，一方面通過計算來比較，另一方面通過函數對稱性來解決.

變式1：把上題中的x=0和x=4轉換為x=0和x=5來比較兩個函數值之間的大小關系，如果不通過計算能否直接進行比較？

在變式1中，雖然能通過計算來獲得答案，但運用對稱性加以解決會更加快捷. 當x>2時，函數值y隨x的增大而增大，x=0和x=4函數值相同，因此，問題轉化為比較x=4和x=5對應函數值的大小.

變式2：二次函數為y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，比較x=0和x=5時兩個函數值之間的大小關系.

在變式2中，函數不再是一個具體的函數，要比較x=0和x=5時函數值的大小關系，則需通過函數對稱性來加以解決.

在數學教學中，教師可以依據學生的實際學習需求，對題目進行適度或梯度變式，一方面能夠調動他們的數學思維，另一方面拓展其數學思考，引導學生的思維向深度發展，培養其數學核心素養.

深度教學的教學反思

深度教學的主體在教師，要想真正在教學過程中做到“游刃有余”，教師要加強對MPCK（數學學科教學知識）的研究，深入研究數學、學生、教學技巧等相關內容，思考如何做好核心知識的橫向和縱向關聯，如何加深教學深度，如何選擇合適的策略為學生呈現數學知識. 核心素養導向下的深度課堂教學，教師一定要見解深刻、循循善誘，這就要求教師本身具有較強專業性，要從普通教師向教學名師、經驗型教師向專家型教師轉變. 值得注意的是，教師一定要把握好教學的“度”與學生的“悟”之間的關系，不可隨意加大教學難度，要讓學生“跳一跳”后摘到“桃子”，這才是最理想的初中數學教學狀態.

當然，基于核心素養的初中數學深度教學的目的在于促進教師深度教學、學生深度學習，因此，廣大初中數學教師要帶領學生基于數學學科本質來展開深度學習，從主題教學、問題導向、變式訓練等多個角度來開展教學實踐，培養他們的數學核心素養，使課堂更加符合新課改的教學要求.