數學閱讀

摘?要：數學閱讀已然成為發展學生數學思維力以及終身學習力的有效途徑，傳統講練式教學觀念指導下的數學課堂對數學閱讀的隱性教育價值認識不足，數學閱讀在課堂中備受忽視，學生在數學閱讀過程中存在數學字符識別困難、數學語言轉譯不暢以及數學綜合理解障礙等問題。教師可以從挖掘數學自身的趣味性入手，通過開設數學閱讀課，倡導生生閱讀交流，授之閱讀技巧與方法，為學生今后的可持續學習奠定基礎。

關鍵詞：數學教學;數學閱讀;閱讀障礙

一、 引言

學習方式的變革使很多學生無法適應線上學習方式，尤其是數學學習表現尤為突出。很多學生離開了教師的不間斷式課堂講解，出現了數學理解性障礙等問題。究其根源，學生無法正確理解數學信息，對數學知識本質的理解存在偏差。

二、 數學閱讀的隱性教育功能

數學家斯托利亞爾認為：“數學教學也就是數學語言的教學。”長期以來，人們總是把閱讀作為語言類學科教學的基本形式來認識，似乎數學教學與閱讀風馬牛不相及。事實上，數學學習離不開對其語言的深度剖析與解讀，數學閱讀已然成為提升數學思維力、培養學生終身學習力的重要方式。

（一）數學閱讀能提升學生數學思維力

數學教育的核心是讓學生理解數學知識的內在聯系，經歷獲取數學規律的過程，進而獲取數學思想方法，深刻體會數學精神，獲取可持續發展的能力。

俗話說：“數學使人周密。”數學語言是數學思維的有效載體。課堂教學中，往往熱愛閱讀的學生更善于用數學化語言表達自己的所思所想，在之后的學習中能夠厚積薄發，后勁十足。學生在閱讀過程中，對已有知識進行再認識，完善自身已有數學認知結構，實現自我認知的同化與順應，不斷提升自身思維能力。

（二）數學閱讀能培養學生終身學習力

教育家葉圣陶曾說：“教是為了不教。”今日教師們的諄諄教誨，就是為了明日學生們離開教師乃至校園后仍擁有終身學習能力，開展自主性學習。而閱讀能力正是自學能力的核心和基礎。主動式數學閱讀是學生積極探索、自覺推理、主動思維的深度學習過程。學生在閱讀過程中進一步培養歸納與概括、推理與直覺能力，進而不斷提升自身終身學習力。

三、 學生面臨的種種數學閱讀障礙

數學語言包括以下三種：文字語言、符號語言和圖形語言。數學語言的抽象、嚴謹和精確，使得數學閱讀具有以下特殊性。第一，數學閱讀需要精細閱讀，對數學信息進行深度加工。閱讀者必須熟知每一個數學符號、數學概念、公式等的內涵與外延，否則可能出現無效閱讀現象。第二，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力，在閱讀過程中，三種數學語言的靈活轉換必不可少。由于數學閱讀在數學課堂中被擱置，長期遺忘在角落，很多學生常常面臨種種數學閱讀障礙與困境。

（一）數學字符識別困難

字符編碼主要是指將與數學有關的文字、符號、圖形等文本對象，按照自己的理解，轉換成自己的語言的過程。字符編碼過程中，需要學生各種的感官參與其中，動筆、動口、動腦相結合，知悉每句話中的每個數學概念與術語，在此基礎上提煉出有關數學的相關關系，并完成正確解答。字符識別困難主要體現在自然語言識別與數學語言識別兩個方面。

第一，自然語言識別障礙。例如，“認識負數”常常遇到與生活密切相關的問題：“蘇州某一天的溫度是-6℃，第二天上升了8℃，這天的溫度是多少攝氏度？”很多學生往往一目十行、囫圇吞棗式瀏覽題目，常常忽視“上升了”這個關鍵詞，錯解成“上升到”，一字之差，謬以千里。

第二，數學語言識別障礙。主要表現在概念、符號以及圖形編碼障礙。譬如，面對“兩個質數的乘積一定是合數”這一命題，很多學生受“兩個質數”的負遷移影響，出現概念理解錯誤，即質數和合數的概念理解模糊。事實上，這兩個質數的乘積一定有因數1、兩個質數及乘積它本身四個因數。

（二）數學語言轉譯不暢

數學閱讀需要內部語言的互相轉化，這就需要學生已有圖式或認知結構的積極參與。而學生所具有的圖式，即先前知識經驗對于數學內容的解讀具有重要影響。許多學生存在數學語言轉換不暢，對數學文字形成不同的數學表征，無法明確文字符號中存在的數學關系，難以形成條件與問題兩者間的有效聯結。

數學字符語言的抽象性成為學生數學閱讀時面臨的主要障礙，而圖形語言的直觀性特征能夠降低數學字符語言的抽象程度。比如“小芳有一些郵票，送給小紅一半還多1枚后還剩35枚，小芳原來有幾枚郵票？”如何正確理解“一半還多一枚”是解決本題的關鍵，如何將抽象的文字語言進行轉化就尤為重要了，如果能將復雜難懂的文字語言轉化成形象化的圖形語言（如下圖），那題目的理解難度將大大降低，學生也能更易理解和解讀題意。借助線段圖、示意圖等具體的圖形語言優勢，可以使題目中抽象化的數學關系更加外顯化、簡易化。

（三）數學綜合性理解障礙

閱讀的最終目的是為了理解，理解是閱讀的核心。理解障礙主要表現為概念理解僵化，無法準確表達，概括困難等方面。例如，一個長方體的高減少5分米后變成了正方體，此時表面積比原來減少200平方分米。原來長方體的體積是多少立方分米？對于這類題目，很多學生出現理解性障礙，對于這個長方體的上下兩個面是正方形出現概括困難，減少的200平方分米實際上就是四個完全相同的四個面無法準確表述。

四、 提升學生數學閱讀能力新舉措

數學閱讀既是展現數學自身魅力的重要手段，又是發展數學智慧的有效途徑。作為一名數學教師，應具備“大數學”觀，明晰數學閱讀的隱性教育價值，不拘泥于單一地講練式數學教學模式，將數學閱讀活動納入課堂教學環節中，開展有效的數學閱讀活動。

（一）挖掘數學的趣味性，開設數學閱讀課

2011版《新課標》提出：“學生能夠有足夠的機會閱讀數學、了解數學、欣賞數學。”換言之，數學課堂應多多展現出數學“有趣”的一面，以數學本身的魅力去吸引學生，激發學生學習數學的興趣與激情。數學課堂中若沒有數學本身魅力融入其中，無論教學形式多么新穎熱鬧，教學效果也是不盡如人意。因此，挖掘數學本身的趣味性，從開設數學閱讀課開始。

一方面，閱讀教材。數學教材可以作為學生深度閱讀的重要材料。這就要求數學教師要多閱讀數學史、數學思想史等專業知識。許多數學知識，甚至數學符號本身，都有著內在的趣味性。另一方面，閱讀“閑書”。可以適當拓展延伸教材中“你知道嗎？”這部分數學史料、故事。學生通過閱讀數學歷史故事，知曉數學家的有趣事跡，在故事中自主發現數學知識、數學方法及數學思想的發展脈絡。

（二）激勵學生主動閱讀，體會閱讀趣味性

數學語言表達能力是識別數學閱讀深度與理解程度的有效指標。如果把數學閱讀看作是信息輸入的過程，那么課堂交流就是信息互動、信息輸出的過程。

教師可以根據課時內容特點，選擇自學形式讓學生自主化閱讀，采取學生講解的形式，將課堂的中心真正還給學生，實現生生互動，生生閱讀交流。學生講解完之后，仍然由該生自己提問：“我講明白了嗎？”“你們同意我的意見嗎？”，由學生在閱讀中探討，在問題中碰撞思維的火花，感受閱讀帶來的成功體驗。學生對數學知識不斷內化又不斷外化的過程，正是學生對知識進行深度學習的過程。在數學閱讀中不斷進行知識的內化，再以講解的形式給予學生思維外顯化。

（三）先“授之以魚”，再“授之以漁”

數學閱讀是連接數學抽象性與日常生活的一座橋梁。教師可以先“授之以魚”，而后“授之以漁”。只有學生學會并掌握數學閱讀的方法，學會自主閱讀，教師才能到達“不教”的彼岸，學生也能練就終身學習的本領。

一方面，先“授之以魚”。數學閱讀課程開展初期，學生尚未獲得數學閱讀技巧與方法，教師需要自己編寫閱讀提綱，帶領學生學會閱讀，學生嘗試對題目進行復述，查找關鍵字詞，字斟句酌，對數學概念的內涵與外延進行深度解讀，以疑導讀，在質疑中發展數學思維能力，在解決問題中提煉數學關系，體驗數學閱讀提綱編寫的方法與技巧。

另一方面，再“授之以漁”。每節數學課前由學生自主整理閱讀要點，在課堂交流中以辨明讀，進行自我評價，并虛心接受他人評價，在日益完善閱讀要點中學會閱讀數學。在整理閱讀要點時，通過自我提問的方式，將文字語言、符號語言及圖形語言三者間相互靈活轉換。進一步感受將數學知識直觀形象化，更有利于對知識的深度理解。

五、 結語

“核心素養”時代對學生數學閱讀水平提出了更高的要求，而有效的數學閱讀是學生進行自主學習、深度學習的必要條件。數學閱讀正在成為學生學習的新常態，讓數學課堂成為師生間進行“閱讀共享”的場所，需要數學教師們的主動作為，閱讀課上不可越俎代庖，蜻蜓點水，讓數學閱讀真正發生。

參考文獻：

[1][蘇]斯托利亞爾著，丁爾升等譯.數學教育學[M].北京：人民教育出版社，1984.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：4.

作者簡介：曹艷紅，江蘇省蘇州市，蘇州市吳中區郭巷實驗小學。