數學課堂解題教學的策略反思

摘?要：課堂教學應注重對典例的分析，重視通性通法，滲透數學思想方法，豐富學生的命題等價系統，并作針對性的適當拓展，拓展學生的數學視野，進而提高其解題能力。

關鍵詞：數學解題;通性通法;思想方法;教學策略

學數學離不開解題，重視數學解題，又不能落入題海，這需要科學進行解題訓練，也對教師自身的研題能力和解題教學能力提出更高的要求。將解題經驗算法化，顯性化，建立系統的解題模塊，豐富數學命題的聯想系統，能有效地幫助學生找到解題的思路。歷年的高考試題資源豐富，同時經過各地模擬試題變式演化，得到了充分地拓展。面對如此眾多的題目，教師如何選擇取舍，如何以點概面，如何滲透思想方法和豐富學生們的解題經驗和系統，激發他們解決數學問題的潛力和熱情，對高中教學的主要陣地——課堂的教學就提出了更高的要求。基于此，筆者從以下四個方面對數學課堂解題教學進行反思總結。

一、 注重通性通法以提高解題效率

高考數學試題注重基礎知識和基本方法的考查，有些試題時常可以從教材的例題或者習題中找到熟悉的背景，體現了“注重通性通法，淡化解題技巧”，這種模式化的解題思路，是由已知條件出發，逐步分析，自然總結得到，貼近學生的思維認知層次，符合思維習慣，較容易引起共鳴。典型試題承載著豐富的思想和方法，能夠揭示一般的規律，植根基礎，內涵廣泛，是各級考試命題的源泉，可以幫助學生鞏固數學基礎知識和熟練解題的基本方法。因此，在教學中，教師應整體把握知識脈絡，充分重視學生的知識基礎，在典例教學中引導和啟發通法應用，使學生形成常規的解題意識和能力，從而能獨立思考和解決基礎問題，幫助學生達到數學思維的自然化，這種教學策略對學生數學學習的承接至關重要。

解題大師羅增儒認為，分析典型例題的過程是學會解題的有效途徑，所以在模式化解題的教學過程中，應該重視對教材典例的分析，讓學生養成嚴密的邏輯思考習慣，同時也注意避免因題境熟悉而陷入定勢思維。

二、 滲透思想方法以加深數學理解

對于數學概念或數學命題的學習，學生往往只重視記憶與應用，而忽略在概念生成過程或命題的證明過程的學習，而其中往往滲透著常用的數學思想方法（函數與方程思想，數形結合思想，化歸與轉化思想，分類討論等思想），教學中能讓學生體會和理解，可幫助學生做好知識的梳理，更自然的在解題中得到應用。數學思想方法的滲透能幫助學生在后續解題學習中學會對題目的提煉和升華，對各種方法的類比和轉化，是數學解題過程中的重點和難點。

由圖3就確定了相對于圓上任一點P，使得d（P，Q）最小的Q的位置所在，而通過圖4就進一步確定了P的位置，即將直線平移至相切位置，從而本題迎刃而解。

四、 適當延伸拓展以激發學習潛力

高考數學重視通性通法，而不會一味追求解題的技巧。但是針對試題中的難題，對考生獨立分析問題和解決問題的能力，對數學的邏輯推理和數學運算、數據分析等核心素養能力，甚至對考生的意志品質方面都提出了更高的要求。尤其信息題、創新題一類，經常涉及高等數學的一些概念，而又能與中學數學知識與方法相互聯系或類比的題型，所以平時教學中，有針對性的引入拓展，能幫助學生在面對陌生題境之時，更加從容淡定，也能為學生將來進一步學習數學，打下良好的基礎。例如在函數模型的教學中適當介紹函數的凹凸性;在常用邏輯用語中，靈活應用數學符號“，”進行數學概念或命題的表達（如最值，上下界，上下確界等）;在圓錐曲線學習中眾多的經典問題和某些必要的二級結論的推導;在導數學習中，理解二階導數與原函數的凹凸性關系，了解中值定理或泰勒展開等知識，都能讓解題者以更高的視角來看待問題。在各地的試題中，這樣的問題屢屢出現（就如例2中的調和級數的發散），這里不再舉例贅述。當然，這部分內容的拓展應該行之有度，視具體學情而定，避免讓學生感覺吃力、望而生畏，反而降低其對數學的興趣;同時也對教師的數學素養提出更高的要求。

課堂教學中，解題的教學往往需要師生共同進行有效地思考和探究性的對話，往往充滿著質疑與思辨，能夠激發學生的學習潛力，使學生有效的綜合運用所學知識的同時，提高理性思維能力，培養學生的數學思維的寬度和廣度，發展其數學核心素養。

波利亞曾經指出：掌握數學就意味著善于解題。同時，解題能力對于培養學生學習數學的興趣及能力有著至關重要的作用，因此，教學中，教師應積極探究教學策略，尋找可以幫助提高學生解題能力的教學方法，通過師生之間默契的配合，讓學生面對數學問題時，得到解法的自然流露，從而激發其主動思考問題和分析解決問題的潛力，有效提高其學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]陳永明數學工作室.數學習題教學研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

作者簡介：林海川，福建省漳州市，福建省漳州市東山第一中學。