基于數學學科核心素養視域下的建模能力培養的研究

陳炳泉

【摘要】在核心素養教育背景下，數學建模能力的培養是高中數學教學中的一項重要內容，主要是指將數學知識具體化.學生建模能力的提高能促進學生解決問題時數學邏輯思維以及數學基礎知識的靈活運用，學生能通過建模方法將復雜問題簡單化，提高數學的學習效率.本文首先分析了數學建模能力的含義和意義，再針對當前高中生在數學學習中的建模能力的現狀提出了夯實基礎知識、講授建模方法、激發建模意識、設置建模情境四條培養策略，促進學生核心素養的提高.

【關鍵詞】高中數學;核心素養;建模能力

【基金項目】1.本文系福建省教育科學“十三五”規劃2018年度立項課題《高中數學核心素養之數學建模能力培養的研究》（立項批準號：FJJKXB18-719）的研究成果，作者為課題負責人）

2.本文系福建省“十三五”中小學名師名校長培養工程專項課題《高中數學作業的有效設計研究》（立項批準號：DTRSX2019009）的階段性研究成果，作者為課題負責人

在當前高中數學的教學中，各類習題的解題能力是教師較為重要的教學內容，與此同時，教師也往往忽視了建模能力的訓練.對學生進行有針對性的建模能力訓練，能夠根據基礎知識的掌握程度提升學生的數學邏輯思維能力，促使學生形成完整的解題思維，增強解題能力.基于當前高中數學教學中建模能力的缺失，本文從高中階段數學建模能力的含義以及意義入手，針對當前學生解題思維僵化、建模意識薄弱的現狀提出了幾點策略，希望能夠促進學生建模能力的提高.

一、數學建模能力的含義

數學建模能力是一種將數學中的抽象概念具體化的能力.數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的學科，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的.數學的特點不僅在于概念的抽象性，邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，還在于它應用的廣泛性.學生掌握了建模的理念、方式就能夠將數學學習過程中出現的難以理解的抽象概念通過數字、圖形等方式表達出來，將復雜的問題簡單化，從而提高數學問題的解決能力.學生在運用數學建模時，首先需要將數學問題通過一定的數學邏輯、數學方法轉化為特定的數學模型，再利用該模型對應的解題方法進行解答.在數學建模能力的訓練中，需要學生將對應模型的解題方法進行整合，并分門別類地進行記憶，從而在模型運用的過程中迅速與解題方法對應.因此，數學建模思維的訓練是數學學科教學的一項重要內容，對學生數學學科核心素養的提高有重要作用.

二、培養數學建模能力的意義

（一）建模觀念的形成

在進行建模能力的訓練中，學生的建模觀念會在這個過程中形成.建模觀念是解答數學問題的重要理念，也是部分數學問題解答過程中的必要方法.學生的建模觀念形成對于數學的學習有重要幫助，它能夠使學生在問題解答中自覺地對應進模型解答方法中，從而使數學難點問題的解答更加輕松和方便.因此，建模能力訓練中所形成的建模觀念對學生的數學學習有重要意義.

（二）思維能力的提高

數學建模能力的訓練能夠培養學生的思維能力.在數學建模能力的運用中，學生分析數學問題、靈活運用數學知識、更新數學問題解答思路等的思維能力在這個過程中得到提高.學生在探索和研究數學建模問題的過程中需要不斷地進行思考、分析、判斷、理解等思維運動，從而促使思維能力在這之中得到提升.因此，建模能力訓練能夠通過各種思維運動來促使學生的思維能力提高.

三、高中生數學建模能力現狀

（一）解題思維僵化

當前的數學教學中，根據課程設置順序而進行的教學活動除了缺少建模能力的訓練外，往往也缺少解題方法的統一歸納.教師根據課程內容教授部分典型例題的解題方法，卻忽視了同一問題解答的不同方法、抽象問題具體化、復雜問題簡單化的教學，從而使學生的解題思維僵化，出現套用、亂用解題方法的現象，影響學生對題目以及基礎知識的理解，學習效率較低，不利于學生學科素養的提高.例如，在解答部分向量相關的問題時，除了運用向量的數量關系來求解，還可以關注題目中向量的空間關系，如平行、垂直等，這也是建模方式的一種.由此可見，一題多解能夠充分開發學生從不同維度思考問題的能力，化解學生中出現的解題思維僵化的現象，有利于學生建模能力的提高.

（二）建模意識薄弱

學生在解答可以利用建模方法的數學題目時，往往根據題干的引導直接分析、思考，而不進行轉化，這種解答方式比建模方式復雜，部分題目根本無法解答，由此可見，當前學生的建模意識薄弱，已經影響到了學生數學學習的效率和數學能力的發展.建模方法的應用非常廣泛，比如，函數模型、空間模型、數列模型等，建模方法的科學運用對學生建模意識的逐步提高有重要意義.

四、高中數學核心素養之數學建模能力培養策略

（一）夯實基礎知識

高中數學的建模教學中需要學生熟練掌握數學基礎知識，為建模的進行打下良好的理論基礎.在進行高中階段的數學建模過程中，首先需要學生對所需解答的數學問題進行分析，明確該數學問題所應用的知識點以及可轉化的數學知識，再搭建完整的數學模型解答問題.數學問題的建模需要學生有一定的數學學科素養、邏輯思維能力、自主探究能力等的綜合能力，在這之中，基礎知識的熟練掌握是一切建模行為的根本動力所在.

數學建模的方式的確減少了計算步驟，與此同時，也增加了問題的思維量，因此，在數學建模時要增強基礎知識的理論掌握程度，在思考、探究問題時才會更加順暢.比如，f（θ）=sin θ[]4+4[]sin θ（0<θ≤π），求f（θ）的最小值.首先觀察f（θ）的形式，發現該形式與基本不等式的形式基本一致，學生很容易直接運用基本不等式來求最小值，但這種解題方法就忽視了基本不等式的等號成立的條件的驗證，屬于基本知識不扎實的失誤.在考慮周全的情況下，如果采用以4sin θ為分母進行通分從而將其轉化為幾何模型的形式，將求最小值轉化為求過一定點的直線的斜率的最小值來求解，這種建模的解題方法建立在基礎知識扎實的基礎上，需要學生的思維靈活與集中.

（二）講授建模方法

數學問題常用建模方法解決，但高中階段需要學生掌握一些具體的基本建模方法，在實際教學中卻缺少對建模具體步驟的講授.因此，在對需要建模的數學題目的講授中，應當集中或分散地進行建模步驟的教學.建模首先要通過分析問題選擇建模案例，再推導出建模公式等并進行求解，在建模的過程中需要根據實際情況選擇建模案例，這就需要學生的日常積累和聯想能力了.

以數學學習中最常用的函數模型的構建為例來論述建模方法的應用.比如，“某商人進貨時已知該貨品價格a是七五折銷售，該商人希望貨品價格重新定價以便讓銷售后仍然可以獲得售價的25%的純利潤，求該商人購置貨物的件數x與新定價讓利總額y之間的函數關系式”，在該題的解答中，首先要對題目中的已知和所求進行分析，明確貨品的進價、售價以及原價的關系，從而將其轉化為構建函數模型的建模問題;其次，根據題目中所給出的條件設新定價為b，新售價為0.8b，進價為0.75a，由a與b的數量關系可以求得b=5[]4a，最終根據y與x的數量關系求得關系式為y=a[]4x;最后要將解題結果代入實際問題中進行檢驗，以保證答案的準確性.由此可見，在學生訓練建模能力的過程中，教師要重視建模方法的講授，使學生在題目的解答中明晰解題步驟，使解題思維順利進行.

（三）激發建模意識

高中階段建模能力的訓練前提是激發學生的建模意識，讓學生在遇到抽象、復雜的數學問題時首先想到運用建模方法解答.學生在樹立了建模意識后，就會在解決問題時首先將其轉化為具體的數學模型并進行數據量化，從而完成對該數學問題的探討.學生逐漸以建模方式解決問題會減少很多解答時間，增強學習效率.

在數學問題的解決中，學生往往順著題目的思路直接進行運算、解答，但這種方法常常也是運算量最大的方式，學生只有樹立建模意識，在遇到問題時自覺地與自己掌握的數學模型相對應來解答，才能用更少的時間解出題目.比如，“用分期付款購買一部相機，相機的標價為1300元，小明第一次付款300元，剩下的款項以月為單位分20次付清，如果以后的每月付50元以及本月欠款利息.在月利息為1%的情況下，求第十個月要付的錢數以及總共需要付清的錢數”，在這道題的解答中，學生如果根據題目已知條件可以直接寫出前十個月需要付出的錢數，并將該十個數據相加求得總數，但這種解題方式運算量太大，顯然不適用.出于建模意識的需要，該題可以構建一個典型的數列模型，通過數列可以很容易地求得第十個月需要付出的錢數是50+（1+1%）10，在求總共需要付清的錢款數時就可以運用等比數列前n項之和來求解.因此，在數學問題的解答中建模是一項重要能力，教師在教學活動中應該著重樹立學生的建模意識.

（四）設置建模情境

在進行建模能力的專項訓練時，教師要注意情境的設置.用建模方法解答問題是一個相對困難的過程，在此過程中教師要營造輕松、自由的課堂環境，采用積極鼓勵的方式進行教學，在科學、合理的課堂環境中挖掘學生的建模能力和思維能力.科學且合理的教學情境的設置能夠在一定程度上激發學生的學習積極性，促進學生的親身體驗，在潛移默化中學會建模思維的應用、建模方法的掌握.

設置科學、合理的建模情境主要是為了吸引學生的學習興趣、集中學生的記憶力，從而更好地訓練學生的建模能力.比如，“已知一個正三棱錐和一個正四棱錐的棱長都相等，那么重合一個面后還有幾個面？”該題如果靠數學模型解答就需要學生具有準確、強大的想象力和空間思維能力，還需要一定的運算能力，但大多數學生很難通過這種方式得出答案.除了數學模型，該題還可以通過建模來進行探究，在適時的情況下還可以采用小組討論等方式增加學生的參與度.教師在教授利用建模方法解答問題時要營造趣味性的教學情境，充分地激發學生的學習興趣，提高建模能力.

五、結束語

綜上所述，數學建模能夠將抽象問題具體化、復雜問題簡單化，促進學生建模思維的樹立以及思維能力的提高.當前的數學教學中常常忽視建模能力的訓練，導致學生的解題方式僵化、建模意識薄弱，本文提出的夯實基礎知識、講授建模方法、激發建模意識、設置建模情境四種策略能夠有效地提高學生的數學建模能力，提升學生的數學建模思維.因此，在高中數學的教學活動中要充分重視建模能力的訓練，助力學生數學學科核心素養的培育.

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