高階常系數非齊次線性微分方程的算子法

朱美玲

【摘要】微分算子法是求解常系數微分方程的一種方法，本文利用算子性質推導出高階常系數非齊次線性微分方程特解的一種計算方法，并給出當非齊次項為三種常見類型時的二階常系數非齊次線性微分方程的具體應用.

【關鍵詞】比較系數法;線性微分方程;算子;特解

【中圖分類號】O175.1

微分方程在自動控制、電子技術等學科中具有廣泛應用，常微分方程的求解是高等數學中的難點和重點之一，高等數學教學中求高階常系數線性非齊次常微分方程特解常用的方法是比較系數法，設出特解，帶入原方程，通過比較方程兩端同類項的系數，求得特解，計算過程比較復雜.本文用算子法求微分方程的特解，計算較為簡便，易于掌握.

四、本文給出了用算子法得出幾類微分方程的特解，與比較系數法相比，沒有繁瑣的求導解方程的過程，計算比較簡潔，幫助學生更好地進行微分方程的學習，當然它有一定的適用范圍，對于其他類型的解法還需要更深一步的研究.

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