小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生除法計(jì)算錯誤分析

黃碧嬌

【摘要】除法計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級的重要教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，大多數(shù)學(xué)生在小學(xué)除法計(jì)算中通常會犯六種錯誤，即商的書寫位置出錯、余數(shù)大于除數(shù)、格式出錯、商中漏寫0、余數(shù)末尾不寫0、豎式運(yùn)算進(jìn)退錯誤.本文結(jié)合這幾種常見的錯誤，提出有效的教學(xué)指導(dǎo)策略，為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生除法計(jì)算學(xué)習(xí)提供指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)困生;除法計(jì)算;錯誤分析

學(xué)困生是在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧方面與其他學(xué)生存在一定差異的學(xué)生，這類學(xué)生通常在學(xué)習(xí)中缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，沒有形成良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)[1].因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)除法計(jì)算過程中，通常會出現(xiàn)一些典型錯誤，本文結(jié)合筆者以往的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，梳理并總結(jié)了六種常見的典型錯誤類型，并以北師大版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)除法計(jì)算教學(xué)為案例依托，為學(xué)生提供科學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)，期望提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)困生走出困境，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生除法計(jì)算錯誤類型分析

豎式除法是小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中的基本學(xué)習(xí)內(nèi)容，作為一種程序性操作，豎式除法計(jì)算的基本法則是從被除數(shù)最高位起，用除數(shù)除以其相同位數(shù)的數(shù)，由此得到商的最高位數(shù)和余數(shù)，再將余數(shù)化為下一位的單位，加上被除數(shù)這一位上的數(shù)，然后用除數(shù)去除它，得到商和余數(shù)，由此直到被除數(shù)上的數(shù)字全部用完得到最后的商和余數(shù)[2].

數(shù)學(xué)豎式計(jì)算過程復(fù)雜，所以對很多學(xué)困生而言，難免會在計(jì)算過程中出現(xiàn)一些常規(guī)錯誤，主要有以下幾種類型.

（1）學(xué)生在試商時，由于寫錯豎式中商的位置，導(dǎo)致商的末尾多出一個0.

（2）學(xué)生在試商過程中，容易出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的錯誤，這種錯誤在除法計(jì)算中極為普遍.

（3）在小學(xué)四年級教材中，商是兩位數(shù)的除法被安排在商是一位數(shù)的筆算除法之后，通常學(xué)困生會受之前所學(xué)知識的影響，在豎式計(jì)算中用除數(shù)乘商，這種錯誤在商是一位數(shù)的情況下較少出現(xiàn)，但商是多位數(shù)時就容易出現(xiàn).

（4）學(xué)生在做豎式除法計(jì)算時，由于檢查不仔細(xì)，經(jīng)常忽略商中的0.

（5）在計(jì)算豎式除法題時，如果除數(shù)、被除數(shù)以及余數(shù)的個位數(shù)字均為0，因?qū)W生掌握了商不變的性質(zhì)，在解題時一些學(xué)困生就會想當(dāng)然地同時將除數(shù)和被除數(shù)都縮小至原來的1[]10來求商，最后由于余數(shù)的末尾少寫了0，出現(xiàn)不該出現(xiàn)的計(jì)算錯誤.也有學(xué)生經(jīng)常直接不寫余數(shù)末尾的0，導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果錯誤[3].

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生除法計(jì)算錯誤應(yīng)對策略

1.通過情境化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)

情境化教學(xué)環(huán)境下，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會深入探究數(shù)學(xué)小問題.比如在豎式計(jì)算中，應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合的講解方法，讓學(xué)生列豎式探究結(jié)果，利用直觀形象思維理解數(shù)學(xué)豎式計(jì)算的原理.例如，在小學(xué)豎式除法計(jì)算中，當(dāng)學(xué)生計(jì)算類似144除以12這樣的算式時，教師要為學(xué)生提供適合解題的教學(xué)情境，如讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷將144朵小花平均分給12個同學(xué)的過程，將其與豎式計(jì)算有機(jī)聯(lián)系起來.如先讓學(xué)生將14朵小花分給12個同學(xué)，每個同學(xué)1朵時剩2朵，結(jié)合分的過程在豎式的十位上商1.在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生思考余下2個十朵花該怎么分，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)踐到計(jì)算的過程，弄清楚不夠除補(bǔ)0、除到哪一位商就到哪一位以及分層書寫的豎式計(jì)算步驟和原理，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.做好課內(nèi)外教學(xué)指導(dǎo)工作，保證學(xué)生有一定的練習(xí)時間和練習(xí)量

小學(xué)數(shù)學(xué)除法教學(xué)要讓學(xué)生掌握除法的基本計(jì)算原理，教師要在課內(nèi)外為學(xué)生安排大量的時間和習(xí)題進(jìn)行練習(xí)并指導(dǎo)，一方面可以防止學(xué)生眼高手低，另一方面可以彌補(bǔ)學(xué)困生練習(xí)的不足，讓學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中就自己去摸索和總結(jié)規(guī)律，通過多次練習(xí)，舉一反三，總結(jié)常見的錯誤類型，分析錯誤成因.然后結(jié)合學(xué)生的問題反饋，優(yōu)化課堂教學(xué)指導(dǎo)方法和策略，及時糾正學(xué)生的錯誤，將學(xué)困生的除法計(jì)算錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的除法計(jì)算技能，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，減少主觀錯誤.

3.要靈活應(yīng)用教材，引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識

前文所述幾種典型錯誤都是學(xué)困生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)豎式計(jì)算題中經(jīng)常出現(xiàn)的，這些錯誤有的為主觀性錯誤，有的屬于學(xué)生知識掌握不牢而導(dǎo)致的錯誤.據(jù)了解，個別學(xué)困生對商不變的性質(zhì)理解存在偏差，試商存在困難，有些學(xué)生計(jì)算過程中注意力不集中，所以進(jìn)行除法計(jì)算時，在余數(shù)不為0的情況下，沒有在商與除數(shù)相乘過程中進(jìn)位，也沒有在被除數(shù)與部分商和除數(shù)乘積相減過程中退位，這種錯誤往往導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果出錯.因此，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)困生靈活應(yīng)用教材，不能單純地采用傳統(tǒng)的死記硬背法，而應(yīng)學(xué)會在計(jì)算中變通，多琢磨和總結(jié)數(shù)學(xué)題的算理和具體含義，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用程序性和簡約性的方法表示數(shù)學(xué)計(jì)算題結(jié)果.

4.強(qiáng)化算理指導(dǎo)，對試商方法進(jìn)行總結(jié)

開展試商教學(xué)主要對商大、商小這類問題加以解決，向?qū)W生介紹計(jì)算方法，常常忽略算理講解，致使學(xué)生對四舍五入的方法并不理解，導(dǎo)致學(xué)生無目的地多次試商.

第一，進(jìn)行試商教學(xué)前，教師需設(shè)計(jì)兩組口算題，將此當(dāng)作試商教學(xué)的先行組織者.

通過上述兩組口算題，學(xué)生能夠?qū)ι毯统龜?shù)間的關(guān)系進(jìn)行體會，并且認(rèn)識到：如果被除數(shù)保持不變，除數(shù)逐漸減小，那么商會逐漸增大;相反，除數(shù)逐漸增大，商會逐漸減小.這樣一來，能夠?yàn)橹蟮脑嚿碳罢{(diào)商奠定基礎(chǔ).

第二，把試商過程總結(jié)成四個步驟.（1）試商條件：對除數(shù)的個位數(shù)具有的特點(diǎn)進(jìn)行判斷;（2）選擇試商方法：通常情況下，選擇四舍方法或五入方法;（3）驗(yàn)證試商是否適用于用商去乘原來的除數(shù);（4）調(diào)商.

第三，對試商算法進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生進(jìn)行試商.（1）同時擴(kuò)大的方法，就是把被除數(shù)與除數(shù)一同擴(kuò)大.比如412÷58，可以把原式擴(kuò)大成420÷60.（2）同時縮小的方法，就是把被除數(shù)與除數(shù)一同縮小.比如305÷61，可以把原式縮小成300÷60.（3）關(guān)注試商當(dāng)中的一些特殊情況.比如，被除數(shù)和除數(shù)首位上的數(shù)是相同的，但是被除數(shù)的第二位數(shù)比除數(shù)的第二位數(shù)小，這時不夠商1，則可在下一位上使用9或者8進(jìn)行試商.

其實(shí)，存在很多種試商方法，只要學(xué)生掌握這些方法，同時靈活運(yùn)用，便可以提升試商效率，幫助學(xué)生巧、對、快地完成試商.

5.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

（1）培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣

學(xué)生具備良好的計(jì)算習(xí)慣可以有效提升其計(jì)算效率.教師對學(xué)困生的運(yùn)算習(xí)慣加以培養(yǎng)，可以避免出現(xiàn)一些計(jì)算錯誤.

第一，教師可對學(xué)困生的審題習(xí)慣加以培養(yǎng).據(jù)了解，學(xué)困生出現(xiàn)看錯題以及抄錯題的現(xiàn)象要比其他學(xué)生多，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)困生都未養(yǎng)成審題習(xí)慣.所以，教師可著重對學(xué)困生的審題習(xí)慣加以培養(yǎng)，讓學(xué)生先認(rèn)清數(shù)字以及計(jì)算符號.第二，計(jì)算時必須全神貫注，并且思路清晰.學(xué)困生進(jìn)行計(jì)算時，經(jīng)常把減法與加法弄混，經(jīng)常出現(xiàn)減數(shù)與被減數(shù)混淆這類錯誤.為此，教師需培養(yǎng)學(xué)生解題時的注意力.第三，合理進(jìn)行驗(yàn)算.其實(shí)，驗(yàn)算并非形式檢驗(yàn)，其是對計(jì)算過程加以檢驗(yàn)的一件“法寶”.據(jù)了解，不少學(xué)困生都覺得驗(yàn)算僅僅是題設(shè)要求，多數(shù)情況下可以直接把除法當(dāng)中的商和除數(shù)相乘，不經(jīng)過計(jì)算就直接把被除數(shù)寫出來，此種檢查方法并不正確.教師需對學(xué)困生的驗(yàn)算習(xí)慣加以培養(yǎng)，即便題目沒有要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，學(xué)生在計(jì)算以后依然需要驗(yàn)算，有耐心地對計(jì)算過程以及結(jié)果逐一檢驗(yàn)，對錯誤及時發(fā)現(xiàn)并改正.

（2）培養(yǎng)學(xué)生的錯題必訂習(xí)慣

實(shí)際上，錯題具備專屬性這一特征，學(xué)生的錯題不完全相同，如果出現(xiàn)錯誤，說明學(xué)生在知識層面已經(jīng)出現(xiàn)漏洞，此時學(xué)生必須對所有錯題詳細(xì)分析，找出相應(yīng)的解決策略，同時彌補(bǔ)知識漏洞，進(jìn)而減少計(jì)算錯誤.

小學(xué)生在對錯誤進(jìn)行處理時通常存在三種情況，即主動訂正、不訂正及在教師與其他同學(xué)的幫助下進(jìn)行訂正.對學(xué)困生來說，錯誤經(jīng)常不訂正.由于學(xué)困生數(shù)學(xué)成績較差，缺乏學(xué)習(xí)熱情，多數(shù)學(xué)生不會主動尋求教師及其他同學(xué)的幫助，再加上基礎(chǔ)較為薄弱，自己難以完成相應(yīng)的訂正任務(wù).因此，教師需采取一些有效措施，幫助學(xué)生對錯誤及時訂正.

教師可讓學(xué)優(yōu)生幫助學(xué)困生，讓學(xué)優(yōu)生對學(xué)困生的錯誤訂正進(jìn)行監(jiān)督.其實(shí)，這個活動是互利互惠的，在學(xué)優(yōu)生的協(xié)助之下，學(xué)困生能夠準(zhǔn)確分析錯誤原因，同時及時訂正，而學(xué)優(yōu)生可以在為學(xué)困生講解的基礎(chǔ)上對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固.

（3）提升學(xué)困生的計(jì)算意志力

學(xué)困生極易產(chǎn)生畏縮心理，對學(xué)困生來說，在遇到難題及復(fù)雜問題時，常常把不會做當(dāng)作理由來逃避計(jì)算.在復(fù)雜算式面前，學(xué)困生極易失去計(jì)算耐心，不少學(xué)困生計(jì)算到一半便放棄了，還有一些學(xué)困生一開始便不計(jì)算.對于這一點(diǎn)，教師需對學(xué)困生實(shí)施意志力方面的訓(xùn)練，進(jìn)行計(jì)算教學(xué)期間，要排除一些干擾，有效強(qiáng)化其意志能力，促使學(xué)困生敢于嘗試解決一些困難問題.

6.開展分層教學(xué)，展開個別指導(dǎo)

教學(xué)期間，教師需把知識置于復(fù)雜及不同問題情境之中，這樣可以讓學(xué)生站在不同的角度對知識進(jìn)行理解，或者讓學(xué)生結(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)對新知識進(jìn)行探究，形成對不同問題的見解.

例題之間要有一定層次性，教師需對這種層次性加以理解，同時按照學(xué)生的實(shí)際情況來對教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行安排，展開分層教學(xué).比如，進(jìn)行除數(shù)為兩位數(shù)的除法計(jì)算時，被除數(shù)的百位及十位都為除數(shù)的倍數(shù)和被除數(shù)的百位及十位并非除數(shù)的倍數(shù)，商不變這一性質(zhì).上述知識具有不同層次，難度呈現(xiàn)遞增的趨勢.因此，實(shí)際教學(xué)中，教師需對知識分層講解.

同時，教師還需針對學(xué)生實(shí)施分層教學(xué).每個學(xué)生掌握知識的具體情況是不同的，教師可針對層次不同的學(xué)生實(shí)施分層教學(xué)，在此期間，還需對學(xué)生實(shí)施個別指導(dǎo).其實(shí)，個別指導(dǎo)的主要意義在于對學(xué)習(xí)情況不同的個體進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，這就要求教師對學(xué)生的潛能以及優(yōu)勢進(jìn)行挖掘，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.此外，要對學(xué)生的創(chuàng)新觀點(diǎn)及時發(fā)現(xiàn)并表揚(yáng)，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)個性發(fā)展.

比如，進(jìn)行兩位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)時，學(xué)困生只有經(jīng)歷分東西這個過程，才可對算理進(jìn)行理解.此時，教師可實(shí)施分層教學(xué).針對學(xué)困生，教師需指導(dǎo)其通過分實(shí)物對除法計(jì)算的算理進(jìn)行聯(lián)想.而針對其他學(xué)生，教師要引導(dǎo)其總結(jié)除法的算理.這樣一來，可以促進(jìn)所有學(xué)生對除法算理進(jìn)行掌握.

本文從實(shí)際情況出發(fā)，分析了小學(xué)四年級數(shù)學(xué)學(xué)困生除法計(jì)算的錯誤類型，總結(jié)了問題成因，并通過情境化教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，積極做好課內(nèi)外教學(xué)指導(dǎo)工作，讓學(xué)生有一定的練習(xí)時間和練習(xí)量，由此幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在教學(xué)實(shí)踐之后，大多數(shù)學(xué)生都能夠靈活應(yīng)用教材，懂得活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識，有效減少了除法計(jì)算中的主觀性錯誤，取得了積極的教學(xué)成效.

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