高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究

郭嬌嬌

摘要：隨著素質(zhì)教育和新課程改革的提出與不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)自身的教學(xué)理念與教學(xué)方式進(jìn)行了一定程度上的革新，但是仍然存在許多問題與不足。本文首先闡述了高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題的重要意義，并在此基礎(chǔ)上就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高高中學(xué)生的解題能力提出了一些針對(duì)性建議，希望能夠?yàn)榻窈髮W(xué)者的研究提供一定的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也希望能夠促進(jìn)我國高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的健康、穩(wěn)步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題能力

一、引言

新課程改革下的高中數(shù)學(xué)更加注重培養(yǎng)高中學(xué)生的邏輯思維能力，高中數(shù)學(xué)教師不能將“教”作為主要目標(biāo)，而應(yīng)當(dāng)將教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)作為主要目標(biāo)。對(duì)于高中數(shù)學(xué)這門課程來說，一個(gè)重要的方法是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合具有較強(qiáng)的直觀性，可以幫助學(xué)生理清解題思路，快速找到解題突破口，在最大程度上促進(jìn)高中學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題的重要意義

（一）數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)高中學(xué)生解題能力的提升

數(shù)學(xué)圖形相對(duì)于數(shù)學(xué)文字而言，具有直觀、形象、簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更好地理解題干，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。例如，高中學(xué)生在解答方程跟的相關(guān)問題時(shí)，如果采用代數(shù)方法直接解答，則會(huì)面臨繁重的工作，但是如果將代數(shù)與幾何結(jié)合起來解題，則可以快速找出方程跟的解集和個(gè)數(shù)，較為簡(jiǎn)潔，數(shù)形結(jié)合對(duì)于客觀題的解答具有十分重要的意義，可以幫助學(xué)生在最大程度上節(jié)約時(shí)間。

（二）數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)高中學(xué)生認(rèn)知能力的提升

數(shù)形結(jié)合這種方法可以給學(xué)生較為直觀、形象的體驗(yàn)，幫助學(xué)生更為深刻地理解與把握相關(guān)知識(shí)與內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提升。例如，學(xué)生在解集合相關(guān)的題目時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以將集合中的數(shù)集通過數(shù)軸表現(xiàn)出來，這樣學(xué)生可以較為直觀地看出線條走向及其包含關(guān)系，從而快速地解決相關(guān)問題。

（三）數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)高中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升

數(shù)形結(jié)合這種方法在一定程度上給予了學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行演練的機(jī)會(huì)，同時(shí)還能夠開動(dòng)學(xué)生的腦筋，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，例如，高中數(shù)學(xué)教師在講授三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)與內(nèi)容時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合這種方式，學(xué)生可以直觀地觀察到點(diǎn)在“圓”上的變化，從而更為深刻地理解與把握正弦、余弦、正切、余切等相關(guān)知識(shí)與內(nèi)容。與此同時(shí)，學(xué)生在此過程中通過彼此間的交流與溝通，還能夠有效地促進(jìn)自身語言表達(dá)能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的提升。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的策略分析

（一）幫助高中學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教師在開展相關(guān)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以為學(xué)生選取一些較為典型的例題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種解題方法的奧妙之處。高中數(shù)學(xué)教師在講解的過程中還可以設(shè)置一些較為科學(xué)、合理的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，講解完畢之后，教師應(yīng)當(dāng)注重總結(jié)反思，對(duì)于經(jīng)典例題中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概括、升華，從而在最大程度上促進(jìn)高中學(xué)生能夠達(dá)到舉一反三的效果。例如，對(duì)于以下例題來說：方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且分別在（0，2）、（2，4）這樣的區(qū)間范圍內(nèi)，要求判斷m的取值范圍。高中數(shù)學(xué)教師在講解這道經(jīng)典例題時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生首先繪制函數(shù)f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1的相關(guān)圖形，然后再進(jìn)行后續(xù)解題。通過這樣的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生在遇到類似題目時(shí)會(huì)自然而然地轉(zhuǎn)化為圖形。

（二）注重圖形的準(zhǔn)確和等價(jià)交換

部分學(xué)生雖然在解題的過程中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合這種方法，但是由于圖形繪制的不準(zhǔn)確，導(dǎo)致無法得出正確的結(jié)論。因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展相關(guān)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)格外注重引導(dǎo)學(xué)生注意圖形的朱雀和等價(jià)交換，以便于能夠快速、有效地得出相關(guān)結(jié)論，進(jìn)而促進(jìn)高中學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。例如，對(duì)于函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=tanx圖像在相關(guān)區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，學(xué)生一般會(huì)利用數(shù)形結(jié)合這種方法進(jìn)行階梯，但是有些同學(xué)卻得出了錯(cuò)誤的結(jié)論，究其原因是因?yàn)檫@部分同學(xué)在作圖時(shí)并未嚴(yán)格按照?qǐng)D形的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行繪制，而是簡(jiǎn)單繪制一個(gè)草圖了事，致使無法得出正確的結(jié)論。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中嚴(yán)格要求學(xué)生，注重圖形的準(zhǔn)確性，提升解題的正確率。

四、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)課程是高中課程的一個(gè)非常重要的組成部分，高中學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以在很大程度上提升自身的邏輯思維能力、獨(dú)立寫作能力與團(tuán)隊(duì)合作能力。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要解題方法，且具有較為廣泛的應(yīng)用范圍，這種方法能夠?qū)⑤^為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為較為直觀、形象的內(nèi)容，極大地提高高中學(xué)生的解題效率，特別是對(duì)于選擇題和填空題這種客觀題來說。但是值得我們注意的是，當(dāng)前高中學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這種方法仍然存在許多問題與不足，需要高中數(shù)學(xué)教師不斷進(jìn)行引導(dǎo)，同時(shí)教師也要注重革新自身的教學(xué)理念與教學(xué)方式，以便于能夠在最大程度上促進(jìn)高中學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[J]楊軍祥.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的實(shí)踐與研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（14）.

[J]梁升熙.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究[J].理科考試研究：高中版，2014，21（5）：25-26.