列表分析法在初中數學教學中的應用探究

林贊娟

【摘要】數學問題中信息（條件）的讀取與分析，每一個信息的內在關聯與因果關系，信息所能延伸的最近結論與重構生長結論，都是學生在解決問題中的難點。本文選取人教版初中數學課本中部分應用問題與規律探究問題，闡述了列表分析法的構建、教學應用與實質性價值.

【關鍵詞】列表分析法;核心素養;實際應用;規律探究

一、問題提出

第一，課標與數學核心素養。一是《數學課程標準》總目標中提到“問題解決”，明確指出：使學生綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性;二是數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。通過列表法，培養學生思維的縝密性和有序性，有助于提高學生的數學建模、數據分析能力;三是解決問題的方法就是解決問題的核心，其中“列表法”就是應用廣泛且有效的一種分析問題的方法，它在信息量較大、數量關系較為復雜的問題中有非常明顯的優越性。

第二，中考命題與考試情況反饋（以廣州市為例）。從廣州市近幾年的中考中，發現應用題的得分并不高，每年有15%的考生直接放棄，得0分，主要原因：審題類錯誤：對條件或問題信息的提取不全面或無法提取信息，不能將實際問題抽象為常見的應用型問題模型;思維類錯誤：知識缺漏，分析、整理條件能力弱，找不到等量關系;計算類錯誤。

第三，教學情況反饋。一是應用題的學習是初中生的一大難點。如對兩個班學生進行學習應用題的問卷調查，兩個班84名學生，有近一半40名學生選擇一般，有20名學生選擇較差，還有10名學生選擇很差。二是規律探究問題。規律探索題是數學發現過程的一種創造思維。規律探索題成為許多省市中考題的熱點，這類題大都作為“小壓軸題”出現在選擇、填空的最后一題，具有較強的選拔性。這類問題基本上是學生的難點。

二、問題思考

第一，列表分析法概念的內涵。列表分析法是將問題中的數量以表格的形式呈現，通過表格分析數量之間的關系或規律，從而構建合適的等量關系（或不等關系），進一步建立方程（不等式）。

第二，列表分析法在初中數學中的基本應用。列表法在初中數學中的應用主要體現在以下四大領域：構建方程（不等式）解實際問題、數與式及圖形中探索規律問題、概率問題、函數問題。七年級列一次方程（不等式）、八年級列分式方程、九年級列一元二次方程來解實際問題，是這四個領域中用列表分析法最多的一塊。

第三，列表分析法的教學意義。一是列表分析法能夠為學生建構一種基于解決課本核心問題的方法與能力，形成其基本的數學素養，包括建模意識與能力，數據分析能力等;二是列表分析法能力的形成，可以延伸到其它問題的研究方法，以及初高中數學能力的銜接，對高中數學的學習在思想方法打下基礎.

三、問題解決

第一，列表分析法的教學實踐。一是應用問題類。解應用題的一般步驟是：“審、設、列、解、驗、答” 。六個步驟里面，“審”是最難的一個步驟，突破此難點可用列表法。列表法的步驟：①分析問題：找出基本量，把它作為表格的“行”，而“列”通常表示量與量之間的比較;②列表填空：把已知量和未知量填入表格;③找等量關系列方程，如例1;二是規律探究問題類，如例2。

例1（人教版七年級下冊P100例2）：

整理一批圖書，由一個人做要40 h完成。現計劃由一部分先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作;假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？

①審題-構建表格

表格的“行”：三個基本量，工作效率，工作時間、工作總量。

表格的“列”：兩者的比較可以是先做的x人和后做的（x+2）人。

②列表填空

設先安排x人工作。

列出表格：

③等量關系：先做的x人的工作量+后做的（x+2）人的工作量 =工作總量1。強調：工程問題中，如果沒有具體指出工作總量是多少時，工作總量通常設為單位1。

④列出方程：

例2（人教版七年級P43）：

觀察下列關于x的單項式，探究其規律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，……。按照上述規律，第2019個單項式是什么？

列表分析數據：

通過列表的方法整理分析數據，簡單清晰可見這個單項式的系數就是一個奇數數列，從而歸納出第n項的規律，進而求出第2019個單項式的表達。

第二，列表分析法的實踐性效果。一是在解決應用題與規律問題中的意義。列表分析法可以引導學生尋找題中各種量之間的聯系，降低了問題的難度，對培養學生學習興趣、提高學生學習成績、提升學生的思維能力都有很大幫助。如曾在講評人教版八年級數學下冊P153的例4的這道應用題時：某次列車平均提速 v km/h，用相同的時間，列車提速前行駛 s km，提速后比提速前多行駛 50 km，提速前列車的平均速度為多少？在自己所任教的兩個班，分別用不同的方法講評這道題，一個班用傳統的方法講，另一個班用列表法講。講完后，讓這兩個班同時測驗課文P155第8題的一部分。題目：兩個小組同時開始攀登一座高為h 米的山，第一組的攀登速度是第二組的a倍，并比第二組早t 分鐘到達頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？結果顯示，傳統方法講解班級（42人）做對題目13人;列表法講解班級（42人）做對題目31人。二是能力的遷移。學生掌握列表分析法，能實現能力的正遷移，在函數列表法、概率列表法中會掌握得更好，對學生在高中用列表分析數列也是一種能力上的儲備。三是存在的主要問題。不能準確完整地構建表格，行與列如何設計，分別填哪些量，學生有難度。

列表分析法作為解決問題的高效方法，目的是幫助學生分析問題。但在實際教學中，必然會遇到一些學生，他們提煉信息和建立模型的能力都很強，無需列表便可解題，列表對他們來說是沒有必要的，千萬不可為了列表而列表，否則這就有違運用列表法解題的初衷了。

參考文獻：

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