智慧出自直觀，洞悉力求無遺

李夢蝶

【摘要】幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。有人說，平面圖形和立體圖形本身就很直觀了，學習和研究空間與圖形，還有幾何直觀什么事呢？那么幾何直觀在《觀察物體（三）》單元中，對培養空間觀念能起到什么作用？同時，在本單元學習中，在幫助學生形成空間觀念的同時，對學生初步幾何直觀能力培養又產生什么樣的影響？筆者嘗試分享幾何直觀在《觀察物體（三）》單元教學中的應用及培養，以求拋磚引玉。

【關鍵詞】空間觀念;幾何直觀;觀察物體

發展學生的空間觀念是小學空間與圖形學習的核心目標。人教版五年級下冊數學第一單元《觀察物體（三）》以觀察物體為載體，讓學生從一個或多個方向觀察到的圖形拼搭出相應的幾何組合體，即根據平面圖形還原立體圖形，包括從給出的一個到三個方向觀察到的圖形拼搭出相應的幾何組合體。或者根據給出的立體圖形，畫出三視圖（正面視圖、左面視圖和前面視圖）。通過大量操作，引導學生逐漸發現實物與他們觀察到的圖形之間的聯系，不斷地發展學生的空間觀念。而在此過程中，幾何直觀功不可沒。反過來說，在發展空間觀念的同時，促進了幾何直觀能力的培養。

教材是根據學生已有經驗及心理發展規律，從一維視圖、二維視圖到三維視圖，螺旋上升，幫助學生建立表象，訓練空間想象能力。下面依次賞析幾何直觀在其中的作用及其生長。

一、橫嶺側峰，各司其境

借助幾何直觀，看圖想事，看圖說理，幫助刻畫和描述問題，使問題變得直觀、簡單。例如：

用4個同樣的小正方體，擺出從正面看到的是的圖形。

由于數量比較少，學生很快就能按要求搭出來了：

也發現了根據正面視圖搭完3個小正方體后，多余的那個可以往前面或后面（如圖）搭。正當大功告成的時候，有學生提出了“錯位搭”的方式：

動手操作幫助學生從直觀觀察立體圖形，頭腦中建立表象，能夠根據直觀立體圖形進行想象。本單元所有要擺的立體圖形都是組合的小正方體，它們中間是沒有分開的，不涉及錯開情形。但學生已經擺出來了。怎么處理呢？

這是難得的課堂生成的資源。何不借此來思考“正面視圖是怎么得來的？它限定了立體長寬高的哪一個維度？”

通過改變例題：

用4個同樣的小正方體，擺出從左面看到的是的圖形。

用4個同樣的小正方體，擺出從上面看到的是的圖形。

在不斷的操作中，引發了學生對操作背后的思考，也明白了每一面視圖都提供了不同的信息：

只給出小方塊的總數和某一方向的視圖，搭小方塊的方法。

正如蘇軾的“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，不同方向的視圖，給我們的信息也不一樣，明白各自的功能，建立的幾何直觀圖表進行空間想象，通過逆向推理，根據觀察到的形狀圖還原出不同的立體圖形。學生圖表結合，促進了幾何直觀能力的養成。

二、析微察異，洞中肯綮

借助幾何直觀，幫助發現、尋找解決問題的思路。在一維視圖中，學生知道了每一方向視圖的作用。如果給出了二維的視圖，又怎樣發現解決問題的關鍵呢？例如：

還可以有其他的搭放情況嗎？沒有了。只能用5個小正方體搭放。

又如：小明搭了一個立體圖形，從上面看到的形狀是圖①，從正面看到的形狀是圖②。搭一個這樣的立體圖形，小明最少需要（? ）個小正方體，最多需要（? ）個小正方體。

為什么都是給出“上面視圖”和“正面視圖”，為什么第一個問題只有一種擺法，而第二個問題有“至多”和“至少”兩種情況呢？通過觀察、思考，學生知道了“當前后左右遮擋的位置不是唯一時，會出現至多或至少的情況。”

在對比操作中，根據給定的兩個方向觀察到的平面視圖，確定搭成這個立體圖形所需要的立方體的數量范圍，讓學生認識到根據從兩個方向看到的圖形，有時不能唯一確定一個物體。學生聯想與推理相結合，促進了幾何直觀能力的養成。

三、仰觀俯察，全局于心

給出一面、兩面視圖時，有時搭放的立體不是唯一的，如果給出三面視圖，考慮的情況就更多了。畫立體圖對于小學五、六年級的學生來說，是挺困難的。用什么來解決這個問題呢？借助幾何直觀，探索解決三視圖、俯視疊加圖和立體圖形之間關系的思路，預測結果。又如：

從“前面視圖”和“左面視圖”的交叉重疊部分，我們知道“第2列后行的位置擺了2個小正方體。”

從“立體—三視圖—立體—俯視疊加圖—三視圖/立體”，學生們在大量的互逆操作、觀察、思考中積累經驗，培養幾何直觀能力。再如：

搭的這組積木，從正面看是? ? ①? ? ?，從左面看是? ? ? ③? ? ?。

奧蘇貝爾認為“有意義學習過程的實質，就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯系。”學生從俯視疊加圖可以看出，正面視圖應為“3列3層”，左面視圖應為“2行3層，后行是3層，前行是2層”。學生通過擺來驗證自己的推理。學生符號語言與圖形語言相結合，促進了幾何直觀能力的養成！

從一維、二維到三維空間的轉化，學生在想一想，畫一畫，擺一擺，填一填等操作中，伴隨觀察、猜想、分析、推理、交流、創造等一系列的數學活動中，發展空間觀念、推理能力、抽象能力、幾何直觀能力。

[本文系2013年廣東省教育科學“十二五”規劃項目（強師工程）的教育科研一般項目課題“初步幾何直觀意識在小學數學中的滲透與培養研究”（課題編號：2013YQJK056）階段性研究成果]

參考文獻：

[1]邸莉.淺談在小學數學教學中將發展空間觀念落在實處[J].中國電力教育，2008（10）：89-90

[2]孔凡哲，史亮.幾何課程設計方式的比較分析——直觀幾何、實驗幾何與綜合幾何課程設計的國際比較[J].數學通報，2006，45（10）.