一年級學生“反向等式”掌握情況調查分析

曾根紅

【摘? ?要】農村小學一年級學生對正向等式接觸多、計算多，正確率比較高，計算反向等式正確率比較低。主要原因是學生對反向等式的意義了解得不深，缺少解決問題的方法。教師需要加強反向等式的教學，可以運用直觀演示操作的方法，讓學生經歷學習過程，理解反向等式的意義，掌握解決問題的方法。

【關鍵詞】農村小學一年級;反向等式;調查

“反向等式”是相對于“正向等式”而言的。把運算符號在等號左邊、結果在等號右邊的等式稱為“正向等式”，如8+7=15;把運算符號在等號右邊、結果在等號左邊的等式稱為“反向等式”，如15=8+7。

一年級學生對正向與反向的計算題掌握情況如何，是否達到了教學要求？筆者展開了調查，本文闡述調查的過程與結果。

一、調查的對象與方法

1.調查對象：江西省某農村中心小學一年級學生49人（一個班級）。

2.調查方法：問卷調查（書面測試）和訪談;發出問卷49份，收回有效問卷49份。

二、調查的內容與意圖

筆者設計了28道測試題，主要分為四類：

①給出正向與反向等式，要求學生直接寫出計算結果。如37 + 8 =（? ?）、（? ?）= 37 + 8，試圖測試學生在解決正向與反向等式正確率上的差別。

②給出正向與反向等式，要求學生寫出被減數或減數。如（? ?）-7 = 8、7 = 12-（? ?），試圖了解學生對加減法各部分關系的掌握情況及在解決正向與反向等式時的差別。

③給出正向與反向等式的單一開放題，要求學生在一個等式中，填寫多種不同的答案。如13 =（? ?）-（? ?）、57 =（? ?）+（? ?）;試圖了解學生在解決這類問題時的差別。

④給出反向的連等式，要求學生填寫每一個等式中的答案，如16 =（? ?）+（? ?）=（? ?）+（? ?）=（? ? ）+（? ? ）。試圖了解學生有序思考的能力。

測試時題目并不是按類出現的，而是全部打亂給學生做。在學生完成書面測試后，筆者選擇了部分學生進行訪談，訪談的主要問題有：這個題目是什么意思？這個題你做得很好，你是怎么想的呢？為什么在這里填這個數？這個測試題難不難？你覺得哪里比較難？這個題你做錯了，你知道為什么錯了嗎？

三、調查的結果與分析

（一）對比出現的正向與反向等式計算結果的正確率及分析

從表1可以看出：

（1）無論是加法還是減法，正向等式的正確率都比反向等式的正確率高12.25%。這說明部分學生在解決反向等式時，并沒有認識到正向等式與反向等式在意義上是相同的，從而得到相同的結果。也就是說，他們不能從正向等式的結果中，得到相應的反向等式的結果。學生反向等式接觸少，教師在教學中沒有引起足夠的重視是一個重要的原因。

（2）無論是加法還是減法，正向等式的正確率都不到90%。這說明所調查的農村小學學生的整體素質還比較低，沒有達到課程標準的要求。教學中還需要讓學生更好地明確算理，掌握方法，并能熟練地計算。

通過訪談發現，在反向等式的兩種典型錯誤中，一部分學生對于等號的理解還停留在“左邊加出來（或減出來）的結果等于右邊”這樣的認識上。學生還是試圖用“（? ?）+8=37”這樣的正向等式來得到反向等式“（? ?）=37+8”括號里的數。在解決減法的反向等式時，學生也反映出類似的思維過程。另一部分學生在解決反向的加法算式（? ?）=37+8時，運用了減法37-8，得到括號中的數29，這里學生并不是把加號誤看成了減號，而是覺得“等式反過來了，加法也反過來變成減法了”。

以上結果說明，在平時的教學中，對于等號表示平衡的意義需要加以強調;對于反向等式的意義也需要讓學生進一步理解。

（二）在反向等式中，學生填寫被減數或減數的結果與分析

從表2可以看出：

（1）學生在解決8=（? ?）-7時，括號中填入1的比較多，主要原因是學生并不明白這個等式的意義，而是憑借他們看到的“8”“-7”以及在（? ?）里填數，就進行了“8-7=1”的計算，并把1填入括號中。通過訪談筆者還發現有個別學生試圖計算7-8，由于不會減，所以改成8-7，這也說明學生對于算式意義理解存在缺失。有趣的是，部分學生雖然在括號里填上了正確數15，但思路是完全錯誤的，原因是在試卷中8=（）-7這個題目前，出現了一道正向等式（）-7=8，當學生見到反向題時，就認為應該把減變成加，計算7加8等于15，所以在括號里填上了15。這種巧合也是對意義不理解的反映。

（2）在解決7=12-（? ?）時，典型錯誤是7=12-（19），錯誤人數占總人數的20.41%。看到這答案一般人都認為是學生計算的“序”出了問題。但筆者通過訪談得知，多數錯誤學生的想法并非如此，他們是對已有元素重新組合，甚至改變元素進行計算，他們有著“頑強”的從左到右計算的意識，個別學生先試圖用7減12，發現不行，就改為7加12，這樣就得到了19。也有個別學生發現7-12不夠減時，就改成12減7。這些學生又“巧合”正確了，但也反映出學生對于反向等式的意義完全沒有理解。

（三）反向連等式的調查結果及分析

1.反向連等加法算式。

這是一個答案不唯一的問題，要求學生填出三組答案，每組兩個數的和都是16。如果把從左到右的順序分別稱為第一、第二、第三組數的話，那么，從表3中可以看出，填出第一組數的正確率遠高于第二與第三組數，說明部分學生對于連等式的意義是不理解的。學生的錯誤主要有以下三類：