邏輯，結構化教學設計的“脈動之源”

胡燕峰

小學生學習知識是逐漸積累的，在頭腦中不應該呈現堆積狀態。心理學研究也已發現，學優生與學困生的知識組織存在明顯差異。學優生頭腦中的知識是有組織、有系統的，知識點按層次排列，而且知識點之間有內在聯系，具有結構層次性。而學困生頭腦中的知識則以水平排列，是零散和孤立的。結構化教學可以將學生逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使學習更符合學生的心理認知規律，結構化教學也更具條理化、綱領化。結構化對知識學習具有重要作用，因為當知識以一種層次網絡結構的方式進行儲存時，可以大大提高知識應用時的檢索效率。學生在經歷結構化學習后能做到綱舉目張、觸類旁通，懂得數學基本原理及其關系可以使數學學科知識更容易被理解和記憶，因此結構化教學設計顯得尤為重要。

從邏輯角度分析，小學數學結構化教學設計要從兩個方面來著力：第一，回歸學生立場;第二，遵循學科邏輯。筆者結合本期雜志中一些教學實踐反思及教學經驗的分享，用“邏輯”把脈小學數學結構化教學設計的核心要素，談一些粗淺的思考。

一、回歸學生立場

教育過程要從學生的視角出發，研究學生心理，遵循學生認知的發展規律，結構化教學設計要求教師回歸學生立場。學生立場是教育者應有的態度和出發點，體現了教育者基本的學生觀和教育觀，它直接影響著教育者對學生的教育方式和教育行為，進而直接關系到學生能否更和諧、理想的成長。

（一）傾聽學生的心聲，感受結構化教學設計的靈感之源

教學要回歸自然，順應學生的天性，源于學生的需要，同時，要回歸學生的真實感受，而不是成人的認知和評價框架。只有帶著“以學生為本”的理念去進行實踐研究，承認并尊重學生的差異，尊重并支持學生的直接感知、實際操作以及多種形式的表達和表現，真實的學生世界才能在我們的視野中生長，學生才是我們創設結構化教學的主要源泉。

本期的專題研究中，郜舒竹教授的《為“錯”說理》為我們找到了結構化教學研究的重要課題。

1.異樣生成的價值

異樣生成是學生自主思考后產生的獨特的、個性化的想法，面對學生的異樣生成和錯誤，教師應該要肯定和接納，而且作為課堂的動態生成。教師應當相信：生成是創新、生成必多樣、生成是財富;還應該從“辨別、解釋、應用”三方面展開研究，從而讓這些異樣生成成為結構化教學的資源。

2.“錯誤”的價值

郜教授談到以學習活動為中心的數學教學，需要重新面對學生的“錯誤”。學生個性化的生成具有多樣性和差異性，自然也會有錯誤。其基本觀點是：錯誤是必然的、錯誤是普遍的、錯誤是有理的、錯誤是有用的。

當下，課堂教學以學生學習活動為主，學生的認知是復雜的過程，具有動態的過程性和多樣的差異性。錯誤的答案可能蘊含著合理的思維，錯誤的計算過程可能得到正確的結果，獨特的生成可能隱藏著創新的思維。因此，辨別錯誤應當站在學生的立場上，從學生思維過程中尋找規律，尋找其合理成分。異樣的生成和錯誤都可以成為結構化教學的資源。教師在結構化教學設計時要考慮活動中情境與語言的復雜性，從教學邏輯的互逆關系及預見錯誤等方面入手，豐富教學資源，形成結構化教學的動態多源。

（二）累積學生的生活經驗，夯實結構化教學設計的基石

“學生的經驗”來自于學生自己的生活學習經歷，是學生成長的環境，是生活的重要組成部分，只有在環境創設中立足學生的經驗，才能引發其真實的參與和體驗，觸及學生的內心世界，并引發學生的主動學習。

林育云和章勤瓊老師在《圓柱究竟有多少高——略談小學階段幾何概念的理解與教學》一文中指出，對于高的概念的教學要淡化文字表達的形式，要充分挖掘概念的內涵，設計多層次的數學活動，讓學生充分地參與，從不同的角度、不同的維度來認識，來理解高的本質。通過學生活動經驗的積累，明確高的雙重意義，即高線有無數條，它的本質是線段，有無數條;高度是高線的度量值，是唯一的。通過觀察、度量、運動認知等活動，甚至是改變圓柱的放置的位置，促進學生高階認知及方法的遷移。可見教師要充分尊重學生的生命情感，尊重學生的不同智能，尊重學生的認知方式，尊重學生的成長規律。

在平常的教學工作中，我們往往本著促進學生健康成長的美好愿望，卻總是忽視學生內在的情感體驗，在活動組織中缺乏應有的學生立場，過分追求場面的宏大與效果的完美，而偏離了教育的初衷，讓活動演變成學生的戰場、老師的秀場。我們必須站在學生的立場，多關注并傾聽學生的心聲，不斷提升對創設結構化教學的理解和實踐能力。

（三）關注學生的思維邏輯，尊重結構化教學的主體

關注學生的思維邏輯，可以完善學生學習數學的認知結構。教師要引導學生進行獨立思考、主動探索、合作交流等結構化學習，使學生獲得基本的結構化教學經驗;要關注學生的思維邏輯，使得學生成為結構化教學的主人。

金強洲老師的《“結構化教學”視角下“小數的意義和性質”單元復習設計》，從結構化的視角設計了這節復習課，主要基于兩點考慮：一是在找聯系中梳理知識，促進知識結構化。金老師設計了兩次比較找聯系：①本單元各個知識點之間的比較，即橫向的知識結構化。②將本單元小數知識與整數知識作縱向的知識結構化，從而促進學生形成有層次、有結構、有聯系的知識體系。二是分析典型錯例，提高復習效率。除了梳理知識，查漏補缺也是復習課的目標之一。教師要有針對性地組織復習，尤其要針對學生有困難的學習內容和錯誤之處……

這樣的教材整組處理，既有知識的結構性鏈接，又有思維認知邏輯性，符合學生的認知規律，便于學生理解。

二、遵循學科邏輯

（一）整組教材，彰顯學科邏輯的價值

數學是一個“有機的”整體，它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網絡。高層次的網絡是由低層次網絡和結點組成的，后者是各種概念、命題和定理。各層次的網絡和結點之間是用嚴密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內在邏輯的反映。從雙基到四基的變革中，“基本活動經驗”“基本數學思想”成為數學素養的重要指標。選擇合適的學習材料，組織合理的學習活動，達成“四基”需要在學生學習經驗的基礎上，引導學生自主探究，經歷再創造的活動過程，這就需要從學科邏輯出發，重新整組教材。

1.縱向的結構化整組

浙江省特級教師邵漢民與他的團隊立足于學生，對四下“四則混合”做了實踐研究，賦予其新的教學意義。團隊基于結構化教學過程的回顧與反思，將“四則運算的意義”分成“加、減法的意義”與“乘、除法的意義”兩個緊密銜接的課時，這兩個課時在選擇學習材料、組織學習過程上均可以相互對應。具體地說，第一課時分成三個板塊，第一個板塊是加法意義的構建，結合具體的加法運算，概括出加法的定義與關系式，再通過列舉現實情境下的加法模型，構建起加法的數量關系體系;第二個板塊由加法算式聯系到減法算式，從而概括出減法的定義，以及與加法的“逆運算”關系;第三個板塊就是利用“加、減法的關系”進行運算推理。同樣地，“乘、除法的意義”也可以由這三個板塊組成。這樣的設計既培養了學生的數感，又為后續學習小數、分數乘除法運算中出現“越乘越小”“越除越大”的情況形成鮮明對比。

2.追問的結構化策略

趙遠、劉明兩位老師在《關注學生理解取向的課堂追問策略》一文中指出，學生理解取向的數學課堂追問時機需要精準把握。數學是一門邏輯性、系統性很強的學科，數學知識之間的聯系非常密切。從知識結構來看，在知識的縱向關聯處追問，能夠幫助學生從整體上把握知識和理解知識間的聯系，有利于形成知識結構。在知識的橫向處提問，能夠幫助學生通過類比、歸納等，形成知識的遷移，從而理解一類知識的共同特征或解題方法，達到舉一反三、觸類旁通的目的。結構化教學就是要跳出知識教學中“散點”的認知，在一個教學單元或教學長段的整體視野下，引導學生認識并發現知識之間的本質聯系和內在聯系，形成學習的通感。學生對知識的學習只有實現概念化、條件化、結構化、自動化和策略化才能真正促進問題的解決。

（二）數學活動，凸顯“結構化”教學途徑

數學活動是結構化教學經驗積累的過程，是學生主動探索的過程。通過參與一些感性或理性的特有結構化教學，學生才能把握數學的本質，理解數學的意義，積累真正意義上的結構化教學經驗。結構化教學是指為探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，基于所創設的特定物質條件，通過操作進行的一種數學探索、研究活動。教師在日常的教學中開展激發學習興趣、引導認知思維、組織學生實踐、交流體驗等結構化教學，以促進學生學習的欲望，使學生在學習活動中不斷豐富和提升核心素養。

1.多源的活動方式

鄭麗華老師在《拓空間 重體驗 育素養——小學數學拓展課課型的思考和實踐》一文中指出，數學拓展課程要摒棄原來的“奧數化”傾向，向著內容多元化、形式多樣化、目標綜合化的方向積極探索，讓學生在數學學習實踐中收獲更多。

2.活動的三階段

姚金金和邵漢民在《回歸·定位·生長——人教版四年級下冊“四則運算”單元整體設計的研究與實踐》一文中指出，“數學活動經驗的積累”來自數學活動過程的回顧與反思，也是結構化學習的產物。“數學活動經驗的積累”可以分成“活動”“總結” “運用”三個階段，“活動”時要讓學生充分經歷學習過程;“總結”時要讓學生清晰地梳理思考的步驟; “運用”時要讓學生在后續的學習中應用習得的經驗進行自主學習。

在本期話題中一共呈現了邵漢民團隊的 5 個教學實踐的案例，“由抽象到具體 從現象到本質” “由聯系到區別從過程到方法”“由辨析到明理 從計算到推理”“由部分到整體 從方法到策略”“用好數學推理 構建數學模型”，5個案例立足于學生立場，遵循數學的邏輯結構，也符合學生的認知規律，呈現了完美的邏輯架構。層次推進，螺旋上升，是不可多得的結構化教學設計的精品。

隨著“學生立場”“學科邏輯”研究的不斷深入，教師創設結構化教學更應該關注學生身心發展的特征，關注學生的自身經驗和需求，關注數學學科內在的邏輯力量，在教育實踐中轉變教學設計的立場與觀念。只有從學生立場出發，從數學的邏輯出發，教師才能找到創設結構化教學的靈感和源泉。

（浙江省桐鄉市教師進修學校 314500）