在小學數學教學中培養學生的類比推理能力

袁孝秋

摘? 要：類比推理是核心概念之一，也是合情推理的一個重要形式，對引發猜想和形成結論具有十分重要的意義。文章介紹了數學教材中的類比推理類型，并結合多個案例闡釋了在小學數學課堂教學中培養類比推理能力的教學實踐與思考。

關鍵詞：小學數學;課堂教學;教材;類比推理，核心素養

一、問題的提出

新課改風向標下，學生學習能力的培養已然成為教育界中一項重要職責，受到廣大教育工作者的廣泛關注，尤其是初步接觸數學學習和形成思想體系的小學階段，學生思維體系和學習能力的培養不容忽視。類比推理是人類重要且常見的一種思維形式，也是數學發展最重要的一種手段，更是核心素養中的一種重要推理形式，因此，在小學階段培養類比推理能力具有一定的意義。當然，小學數學教材中類比推理的教學有很多，不少教師在教學的過程中也滲透了類比推理，并有意識地去加以培養，但卻無法有序系統地進行。本文筆者針對小學數學學習過程中的類比推理能力的培養進行探究分析，以期達到教學上的博采眾長。

二、教材中的類比推理類型

1. 類比外部形式

數學教學中，當遇到兩個或兩類思考對象在形式上相同或相似時，教師可以引領學生類比二者之間的相似性和關聯性，得出另一數學對象的性質也與已知對象相同或相似的推理，從而深入探究新對象的性質。

例如，教學“等式的性質”，讓學生充分認識方程的意義，學生在教師的要求下，將平衡的天平兩端添上或去掉相同結果發現天平可以保持平衡，于是很快就能總結出等式的性質。正是由于有了這樣的認知基礎，學生則可以類比推理，并主動形成關于乘法或除法等式性質的猜想。這里通過研究表面特征背后的數學聯系，有效促進了學生的推測猜想，并形成了對性質的感性認識，促進數學內部發展的一種有效思維形式的形成。

2. 類比本源知識

數學學科中不少知識呈現單一、零碎等特征，而事實上，大部分知識都是在本源性知識上的生長。那么在教學新知識和新技能時，教師可以有意識地引導學生主動激活與本源知識相關的知識技能，通過新舊知識間的比較，完善認知結構和知識結構，實現知識的遷移，在運用時實現觸類旁通。

例如，教學“異分母分數的加減法”，教師可以讓學生找出這里的本源性計算原理，即“相同計數單位上的數才能直接相加或相減”，事實上，這一本源性經驗在整數加減法和小數加減法學習中早已形成。教師只需引導學生從此處生長并及時轉化，完成異分母分數的通分。在這個過程中，學生可以感受到類比推理的創造性方法和獨特風格，并有了淋漓盡致的學習體驗，實現了新知的同化學習。

3. 類比方程方法

類比推理，應當將鮮活的數學問題展示出來，讓學生經歷活生生的探究過程，親歷知識的產生和發展的過程。在這個過程中，學生可以感受到類比的創造性效能，這種直面數學知識本身的探究活動，其意義是深遠的。

例如，教學“長方形面積”，讓學生通過拼擺小正方形的實踐活動，發現其中的特殊關系，進一步推導得出長方形面積計算公式。這樣的探究方式根深蒂固地存在于學生的腦海之中，到了高年級教學“長方體的體積計算公式”，一樣可以通過類似的實踐活動——拼擺小正方體，實現探究過程上的類比，有效激活聯想，促進類比的發生。

三、實施類比推理過程的教學策略

數學中含有千千萬萬的數學知識，在研究這些知識時方法則是不盡相同又或是類似的，通過這里的類似性，可以達到培養類比推理能力的目的。

1. 把握教學結構，搭建橋梁

盡管小學生數學學習經歷尚淺，但通過積累也掌握了一定量的知識，逐步形成了自身的認知結構。在教學過程中，教師需要牢牢把握教學結構，關注到知識間的內在關聯，靈活機動地支配好教材內容和教學過程，發揮好學習先行組織者的作用，有效搭建類比橋梁。

例如，教學“異分母分數的加減法”，教師通過一組整數、小數和同分母分數的加減法的運算為學生的探究指明方向。學生通過分析和歸納，提煉出“相同計數單位才能直接計算”的要義。通過這樣涉及一致性和不一致性的類比，進行探究知識底部的訓練，拓展學生的思維空間，讓學生進一步建構抽象的認知。

2. 借助數學原型，聯想類推

類比推理的起始點就是找尋關聯性，通過類比目標與類比物之間的相似性，為思維建構映射關系。事實上，不少偉大的發明創造都有賴于類比推理的助推得以實現，如愛因斯坦相對論的發明，笛卡爾創造的直角坐標系等。在數學教學中，教師可以通過類比生活中常見的實物原型，引發學生的聯想推理，從而實現新概念和新知識的建構。

例如，帶領學生認識“三角形的高”，教師可以通過生活中物體的高入手，讓學生進行觀察和比較，從而真正理解類比推理的含義，經歷類比推理的過程，感受到三角形的高具體是怎樣的一條線段，形成深刻而鮮明的經驗型認識，并逐步抽象為數學概念。

3. 經歷檢驗修正過程，回避類比錯誤

類比推理是合情推理中的一種，其重要特征就是聯想和啟發思考。任意兩個或兩類事物之間都會存在一定程度的差異，有些可能僅僅是表面相同，在本質上有著較大的差異，當據此推出結論，往往會形成錯誤的結論。因此，需要經歷檢驗修正的過程，從而有效回避類比錯誤。

例如，教學“小數加減豎式計算”，一些學生則會類比遷移整數加減法豎式計算的形式，形成末尾對其的錯誤認識，造成運算錯誤，此時教師可提醒學生養成檢驗的習慣，提升類比推理的準確性。在不斷地經歷探究、檢查和驗證的過程中積淀充滿感悟的數學活動經驗，提升類比推理能力。

總之，類比推理在學生認知逐步形成和健全的過程中發揮著舉足輕重的作用，它可以增益學生的思維模式，培養學生的創新精神。因此，在教學中教師需要不斷地改進教學方式，注入新型高效的教學方法，引導學生在思考和操作的過程中，開闊學生的思維，發展學生的類比推理能力，從而促進教育的進步。