數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

石迎春

【摘 要】 數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換能力。初中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)形結(jié)合，可以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提升。本文通過(guò)分析數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的措施。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;滲透措施

數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象就是“數(shù)”與“形”，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”將兩者聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)“形”的直觀性特點(diǎn)展示“數(shù)”的抽象性，直觀性與抽象性相互配合，有助于快速、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率的提升。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與作用分析

1.內(nèi)涵分析

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中最常用的方法，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題中給出的已知條件與問(wèn)題答案之間的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形之間的對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)換，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)全面挖掘主題信息，快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合法通過(guò)“數(shù)”和“形”之間相互轉(zhuǎn)化，可以將復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)為圖像，利用具體內(nèi)容體現(xiàn)抽象問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

2.作用分析

數(shù)形結(jié)合法的最大特點(diǎn)就是直觀與簡(jiǎn)潔，更為形象，符合初中生的思維特點(diǎn)與接受能力。與傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法相比，數(shù)形結(jié)合方法更能吸引學(xué)生注意力，快速、準(zhǔn)確地解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目的，方便后期初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中數(shù)學(xué)題目的解決具有積極作用，題目中的圖形辨識(shí)度比較高時(shí)，題目解答就會(huì)更加便捷。初中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合法的融合，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，提升了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的措施

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題分析意識(shí)

實(shí)際上，每個(gè)學(xué)生在潛意識(shí)里都有一定的圖形概念，比如：卷尺及其上面的刻度;馬路及路兩旁的路燈;繩子及其上的結(jié)等等;假如將每天所走的路看作一條線，我們的每一次停頓都是一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。因此，我們可以利用學(xué)生這一認(rèn)知基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)乃至生活中所遇到的數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合知識(shí)加以滲透和解答，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題的思路。

例如，直線是無(wú)數(shù)點(diǎn)的集合，所以可以用直線上的點(diǎn)來(lái)代表實(shí)數(shù)，可以在直線上規(guī)定原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度以及正負(fù)方向，這條直線也因此被命名為數(shù)軸，在建立數(shù)軸之后，一定要有意識(shí)和目標(biāo)地引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸對(duì)有理數(shù)進(jìn)行大小比較。學(xué)生經(jīng)過(guò)不斷的練習(xí)、分析、觀察和總結(jié)，進(jìn)而得出以下結(jié)論：在數(shù)軸原點(diǎn)確定之后，原點(diǎn)右方為正方向，左方為負(fù)方向，比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以先找出這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大，而且正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零。這樣幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想和意識(shí)，確保學(xué)生以后遇到問(wèn)題時(shí)首先想到的是數(shù)形結(jié)合法，也為以后數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。

2.依托圖形解決代數(shù)問(wèn)題

學(xué)生遇到難題或不會(huì)的題目時(shí)，往往就會(huì)直接放棄或跳過(guò)，其實(shí)如果利用數(shù)形結(jié)合思維審視問(wèn)題，可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并形成完整的數(shù)學(xué)思維體系，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路，提升數(shù)學(xué)解題質(zhì)量與效率。

（1）利用數(shù)軸解決絕對(duì)值問(wèn)題

絕對(duì)值是指數(shù)軸上一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這就需要教師培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)軸解決絕對(duì)值問(wèn)題的能力。學(xué)生進(jìn)入初中后剛開(kāi)始接觸絕對(duì)值，這也是初一數(shù)學(xué)教材的重要知識(shí)點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的基本形式就是數(shù)軸，通過(guò)數(shù)軸解決與數(shù)軸相關(guān)的絕對(duì)值問(wèn)題，幫助學(xué)生利用圖形直觀地理解相關(guān)問(wèn)題。

解析：解決這類(lèi)題目時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法就是利用數(shù)軸表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，具體如圖1所示，學(xué)生通過(guò)觀察圖像就可以快速解決問(wèn)題，明白正確答案為C。

（2）結(jié)合數(shù)軸解決不等式組問(wèn)題

不等式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，這部分也是教師滲透數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容，學(xué)生熟練掌握不等式知識(shí)點(diǎn)為后期學(xué)習(xí)與提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力奠定基礎(chǔ)。

不等式組的解集需要滿(mǎn)足不等式組內(nèi)各個(gè)不等式，具體到本題中，需要滿(mǎn)足不等式2x-1≥x-2與x+8≥4x-1，并選擇兩個(gè)不等式解集的公共部分，數(shù)軸上可以直觀看出答案，即：-1≤x≤3。解決不等式組問(wèn)題時(shí)，聯(lián)系題干中給出的已知條件，并與數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，利用結(jié)合圖形方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

總之，數(shù)形結(jié)合有助于快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中最重要的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合將數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單清晰，有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)解題質(zhì)量與效率的提升。

【參考文獻(xiàn)】

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