探討逆向思維在初中數學解題教學中的應用

趙偉

摘?要：隨著我國教育的不斷發展，新課改的教育理念也逐漸深入到初中的教育教學中。初中數學是學生在學習過程中最關鍵的一個時期，除了要培養自身扎實的基礎知識外，還需要增強自身思維能力的塑造。逆向思維也叫反向思維是一種推翻人們常性思維的教學模式，隨著年級的升高，學習的知識也隨之變得更加的復雜和多樣，那么通過這種逆向思維，則能夠有效的引導學生解決抽象化的數學問題，從而達到事半功倍的效果。

關鍵詞：初中數學;解題;逆向思維;策略

引言：

初中階段的數學教學仍然處于基礎教學，在教學的過程中也著重強調對基礎知識的掌握。而逆向思維的出現不但可以加強學生對數學知識的鞏固，還能夠有效提高日常的解題效率。那么如何才能夠在初中數學解題的教學中有效融入逆向思維呢？下面我來談談我的看法。

一、化難為易，逆思倒推

隨著數學知識不斷加深，學生所遇到的練習題不僅僅局限于圍繞課本中的教材知識，還會出現更多綜合性運用的拓展題。這類題型中往往會出現各種各樣的未知條件，所給予的已知條件少之又少。若學生依舊采用傳統的解題方式，就難以解決這類題型。因此，在面對這類題目時，就可以通過逆向的思維，將其化難為易，從而找到問題的解決辦法。

例一：如下圖所示，在△ABC中，點D和點E在線段AC上，且線段AD等于線段AB，，求證：AD2=AC·AE

解析：這道題我們若按照平常的解題思路，就難以從已知的條件中找到求證的方法。尤其對于初中階段的孩子來說，這道題目給的已知條件并沒有直接關聯到求證的部分，所以在解決這類題型時就可以使用逆向思維，通過反向的形式來找到切入點。該題中想要證明AD2=AC·AE，我們就可以將原來求證的部分變化為比例的形式，即。接著，結合題目中所給的已知條件，我們能夠知道，將其帶入到圖中去看整體，于是就將轉變為，接下來我們就可以證明△ABC與△ABE為相似三角形，最后在利用已知的條件，證明AD2=AC·AE。

二、推此及彼，迎刃而解

許多學生在學習數學相關知識時，往往會出現各種各樣的問題，究其原因就在于許多教師在教學的過程中往往忽略了解題方法的教學。尤其對于初中的孩子來說，數學大多知識都與高中的知識相互銜接，若不能夠有效的掌握解題的方法就無法將所學習的知識真正的運用其中，從而增強解題的效率。因而，解決數學題首先就需要把握好有效的解題思路，學會推此及彼才能夠提高自身的抽象邏輯思維，增強解題的效率。

例二：小麗的爸爸買了幾瓶飲料，第一天小麗全家喝完了全部飲料的一半零半瓶，第二天阿姨帶著他的孩子來小麗家做客，喝了第一天剩下飲料的一半零半瓶。第三天，小麗又喝了家里剩下飲料的一半零半瓶。此時，爸爸買的飲料全部喝完。問爸爸一共買了幾瓶飲料？

解析：這道題是典型的設未知數題型，這種題型不僅在初中會出現，在高中階段的數學教學中也時常會考到。但對于許多孩子來說，他們在解決這類題型時，往往會直接將爸爸買的飲料設為X，那么往下推就是第一天喝了，第二天阿姨和它的孩子來了后，喝了瓶。如果按照這種方法來進行計算，無疑就會增大我們的計算量，那么在中考的過程中，這種解法就會浪費大量的時間，甚至會影響答題的準確率。因而這類題型就需要通過逆向的思維來進行解決，假設飲料第二天喝完以后還剩下X瓶，那么，這樣就能輕而易舉的得出X=1，那么飲料第二天喝完之后就還剩下1瓶，在往回推就能夠得知，在第二天沒有喝以前是由3瓶的飲料，那么第一天就有7瓶。這樣的解決既節省了時間又提高了學生的解題思維，正所謂一舉兩得。

三、切中要害，出奇制勝

對于初中的中考題來說，一道題目可能會有多種的解法，但真正顯得簡便，巧妙的方法還是需要從反面進行思考，根據已知的條件來求解題目中所需要的信息。那么在日常的解題過程中，我們原有的解題思維時從左到右、從上到下。但遇到一些數列類型的題目時，許多學生就會無從下手，不懂得怎樣才能夠讓題目解的又快又對。

例三：計算

解析：這是一道逆用運算法則的題目，在數學的學習中很多的運算都有一個與他相反的運算作為逆運算，像加法和減法、乘法和除法。這種彼此依存的關系主要是能夠共同反應出某種數量關系之間的變化。但許多學生在解決這類題型時，往往不會逆用分式的減法法則來變形，而是選擇使用通分的形式，那么就會將這道題目變得更加的復雜難解。因此，做這類題目就需要采用逆向的思維將原式通過運算法則的逆用來進行解答。最終得出的答案就為原式。通過這樣的方式來進行解答則能夠將這道題目變得更加的簡單、明了。學生在做題的過程中也能夠減少計算錯誤的情況，在一定程度上這種逆向思維能夠有效提高學生的答題效率，促進他們的數學思維發展。

四、結束語

總而言之，逆向思維對初中數學的解題有著重要的作用。不僅能夠有效引導學生從已知條件中求解未知條件，還能夠有效的鍛煉學生的數學思維，在后續初高中學習的過程中能夠掌握有效的解題技巧，提高自身的解題效率和準確率。

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