探究初中數(shù)學(xué)“求和”的有效方法

晉春橋

摘?要：隨著時代的進(jìn)步，教育教學(xué)的方式也在不斷更新。“求和”是初中教學(xué)中不可缺失的一類題型，若教師不能夠有效的引導(dǎo)學(xué)生掌握準(zhǔn)確的“求和”規(guī)律，就容易導(dǎo)致學(xué)生在實際解題的過程中被其他的文字所迷惑，甚至?xí)谝坏李}目上浪費大量時間。就此，本文重點以初中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，探究有效的“求和”方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);求和;方法

引言：教育事業(yè)的迅速發(fā)展，新課改的不斷融入，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容變得復(fù)雜而全面。許多學(xué)生也逐漸開始畏懼這種全面化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而降低自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。事實上，在我們初中數(shù)學(xué)的“求和”問題中主要可以歸分為三類，分別為：連續(xù)自然數(shù)求和、等數(shù)列求和、裂項求和。那么，如何才能夠掌握著三種不同的“求和”類型呢？下面我來談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、連續(xù)自然數(shù)“求和”方法

自然數(shù)在我們的生活中有著廣泛的運用，而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中自然數(shù)列在數(shù)列中也同樣有著廣泛的運用。這是由于所有的數(shù)列中，各項的序號都能夠組成自然數(shù)列，因而各項的數(shù)列通項公式都可以看作數(shù)列各項的數(shù)與他們序列號之間的關(guān)系。尤其對于初中的學(xué)生來說，連續(xù)自然數(shù)的求和是最為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，若學(xué)生不能夠有效的掌握其“求和”方法就容易在中考中失分。因而，教師就可以通過引入高斯求和公式來幫助學(xué)生快速掌握自然數(shù)“求和”的規(guī)律。

例如：“平面內(nèi)有n個點，其中任意三點不在同以直線上，過每兩個點畫線段，問可以畫幾條線段？”這道例題就是一道典型的數(shù)線段條數(shù)題，許多學(xué)生在解決這類題型時，往往會選擇畫圖來進(jìn)行解決，但這種方法僅適用于數(shù)字較少的問題，像這道題中并沒有出現(xiàn)準(zhǔn)確的數(shù)字，而是以n來代替自然數(shù)，因而傳統(tǒng)的解題思路就不能夠有效的應(yīng)用其中。因此，教師就可以讓學(xué)生帶入高斯求和公式，這道題中第一個點與余下的n-1點有n-1條線，第二個點與余下的n-2個點有n-2條連線......以此類推，根據(jù)公式的套用就可以形成（n-1）+（n-2）+...+3+2+1=條。通過這種公式的帶入能夠很好的解決與此類相關(guān)的問題，從而幫助學(xué)生掌握連續(xù)自然數(shù)的“求和”方法。

二、等比數(shù)列的“求和”方法

目前，錯位相減法是我國教育中使用最多的一種“求和”方法，但這種方法一定程度上也存在弊端，若學(xué)生在學(xué)習(xí)前沒有進(jìn)行預(yù)習(xí)，就無法理解這種錯位相減的解題方式，甚至有些學(xué)生不知道該如何將這種錯位相減法有效的運用到實例中。因此，教師就可以建立與圖形面積之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠在直觀的圖示中去理解等比數(shù)列的“求和”方法，從而更好的自身的數(shù)學(xué)思維，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

例如：計算這道題，這是一道等比數(shù)列求前n項和的方法，那么教師在教學(xué)的過程中首先就可以在黑板上畫一個正方形，緊接著根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)將正方形進(jìn)行劃分，首先在第一次劃分時，就可以將正方形進(jìn)行對半切割，其中陰影部分的面積為。緊著著，第二次切割就需要在第一次的基礎(chǔ)上，將剩下的一般正方形再進(jìn)行對半切割，其中面積之和就為.按照這樣的過程緊著往下畫。在繪畫完成后，學(xué)生能夠看到第n此分割時，之前所有的陰影面積和為。通過這種循循漸進(jìn)的形式來進(jìn)行等比數(shù)列求和的問題，能夠有效的幫助學(xué)生提高答題的效率，根據(jù)圖形來進(jìn)行相關(guān)的解題，能夠更加的直觀和清晰，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、裂項相消的“求和”方法

裂項相消求和是初中一種重要的數(shù)列求和方法，這種方法不僅在日常的學(xué)習(xí)過程中能夠運用解題，甚至在中考中都具備一定的地位。但許多學(xué)生在遇到裂項求和的數(shù)列問題時常常都只會簡單的裂項，遇到難點的裂項問題根本就無從下手。因此，教師在教學(xué)的過程中要能夠引導(dǎo)學(xué)生把握好裂項的變形，使其能夠了解基本的裂項定義，從而更好的掌握裂項相消的“求和”方法，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

的解為什么？這道題就是一道求位置數(shù)的方程題，但許多學(xué)生一看到題目中出現(xiàn)的數(shù)字時，就會感到恐懼。而造成這樣的原因就在于他們不懂得運用正確的技巧去解決這類題型。從題目中可以注意到方程左邊的每個分式中兩個一次因式的差都為3，所以就可以通過裂項相消的形式來把一個分式拆成兩個式子，從而更好的進(jìn)行化簡，求出對應(yīng)的答案。故而這一題經(jīng)過裂項相消后就會得出，最后在根據(jù)這部式子進(jìn)行化簡從而得出X的答案為-3.通過這樣的方式來解決這種方程題在一定程度上能夠有效的將復(fù)雜的式子變得更加的簡單。尤其對于初中經(jīng)常見到的裂項求和題型來說，這種相消的模式能夠有效的幫助他們減少計算量，提高準(zhǔn)確率。

四、結(jié)束語

總而言之，“求和”方法的掌握對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著重要的作用。因此，這就要求教師要能夠從實際出發(fā)，針對中考或日常生活中常遇到的題型入手，通過不同的“求和”題目幫助學(xué)生掌握不同的“求和”方法，讓學(xué)生能夠從連續(xù)自然數(shù)求和、等數(shù)列求和、裂項求和等類型中找到有效的解決方式，從而促進(jìn)自身的學(xué)習(xí)成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]張娟.把握新課程理念 探索開放式教學(xué)——初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)初探[J].網(wǎng)絡(luò)科技時代，2007（20）：40-41.

[2]次仁頓珠.論如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率[J].電子樂園，2018（1）：0070-0070.

[3]周美麗.試論核心素養(yǎng)視野下初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)策略[J].數(shù)理化解題研究，2019（29）：30-31.

[4]毛月紅.深思熟慮話“小結(jié)”——淺談核心素養(yǎng)理念下初中數(shù)學(xué)“課堂小結(jié)”[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2017（10）：19-20.