基于深度學習下高中數學課堂的教學設計研究

韋崇裕

摘 要：對高中數學開展深度學習的最基本價值體現在引導學生走出淺層學習，促使學生在學習的過程中更多關注思維向廣度和深度的延伸，而不僅是對數學知識的記憶和運用。高中數學的深度學習是促使學生對數學本質進行理解，不斷獲得數學學科的核心素養。深度學習的開展要巧妙運用情境引入，進行深度分析、設計、實踐和評價，同時還要注重批判教學，激發學生探究性學習的動力，在教學過程中促使學生向深度學習方向不斷發展。

關鍵詞：深度學習;高中數學;教學設計

在當前高中數學的教學研究中深度學習已經成為一個極其熱門的詞語，對于如何實現高中數學教學的深度學習這一問題，許多一線教師做出很多研究并提出各自的觀點。通過對這些觀點進行梳理發現，許多一線教師們對于深度學習的研究呈現碎片化，對于深度研究的體現不明顯，有的僅是提升研究的難度，通過對學生在進行知識學習或者對習題進行講解時的困難程度定義為學生的學習是有深度的。可見這對于深度學習的理解存在一定的誤區。當數學教師對于深度學習構建一個整體認知時，才能在實際的教學過程中將高中數學的深度學習有效落實。

一、創設情境引入，激發深入思維

在進行課堂教學的過程中，教師從學生的心理特征出發，以問題為主軸線，創設合理有趣的情境進行引入，把握概念的本質，自然而然的在情境教學中引入課題，激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性。以生活中情境的引入，使學生將數學與生活相結合，學會用數學知識去解決生活中的問題，充分了解到學習新概念的意義和有趣性，自然過渡到概念學習的情境中，增強學生學習樂趣的同時也擴展學生思維。

例如，在開始復習函數單調性的時候，我首先通過德國心理學家艾賓浩斯關于人類記憶周期規律的研究為情境引入，將記憶測試的數據以表格的方式進行展示，如表1所示。緊接著為便于學生觀察，我又將艾賓浩斯遺忘曲線進行展示，根據記憶遺忘曲線可以發現記憶保存量占比按天數不斷進行變化，如圖1所示。在此向學生提問從圖1中可以發現什么，顯然該曲線從左向右一直呈下降趨勢，如何用數學的思維進行解釋，自然而然引入函數的概念。同時讓學生思考遞增函數與該函數的共同特征是什么，進而對函數單調性概念進行了解。

通過對該情境的引入，可以使學生對函數單調性進行了解，同時明白函數的單調性必須在某個區間，受該情境的影響，有的同學思維獲得啟發，發現氣溫變化情況也可以用函數單調性進行解釋，從而真正讓學生對函數單調性的概念進行掌握，達到拓展學生思維的教學效果以及有助于深度學習思維的廣泛性。

二、聯系舊知識，引發新知識

建構主義主張，學習的過程是一個不斷由舊知識經驗與新知識經驗進行交流、重新組合的過程。對于數學的學習過程，需要以學生已有知識經驗為基礎，結合學生的認知發展，引導學生自主探究學習，通過交流合作，對概念進行準確理解。縱觀新概念的形成過程，可以發現新概念與舊概念之間存在一種邏輯關系，即從特殊到一般，從具體到抽象不斷生成的過程。教師在進行教學過程中需要將新舊知識相關聯，以此對概念的本質進行探尋，引導學生形成一種初步的概念建構。

例如，對直線傾斜角的概念教學。以直線方程為切入點，提出過（ 1 ， 0 ）點做出很多條直線，如圖2所示，以傾斜程度的不同引出傾斜角的概念，此外根據圖2也可以引導學生發現過一點同時還必須有相對于軸的傾斜程度即斜率可以確定一條直線。對于傾斜程度的描述除了角還有“斜率”，學生在未進行預習的情況下可以聯系到直線方程中的值。對于該圖的引入，有助于學生對傾斜角發展的過程進行了解，從而對直線傾斜角的定義了解更加透徹，鍛煉學生思維能力的同時可以實現直線傾斜角概念與直線方程相結合。有助于學生形成自己的概念知識建構，以舊知識引出新知識，加深對新知識的理解，構建關于直線傾斜角的整體架構，引導學生不斷探究學習，達到深入學習的目的。

通過對圖2的旋轉演示，以軸為基準線，直線沿軸向上的方向與軸正向方向之間所形成的夾角是直線的傾斜角，同時通過中間垂直于軸情況，可以考慮到直線傾斜角的范圍為，不僅可以幫助學生理解直線傾斜角的概念，同時對直線傾斜角的變化范圍也進行了了解和掌握，可以輕松解答對直線傾斜角進行考察的選擇題。由直線方程引出直線傾斜角的概念，可以促使學生構建自己的知識框架，避免傳統的孤立學習，實現在概念掌握層面的深度學習。

三、引導問題設置，激發學生深入探究

考驗學生對于所學基礎知識、數學技能的掌握程度，需通過解題來衡量。因此，解題一定程度上體現對學生綜合素質的考量。面對學生學習數學知識的復雜性以及學生對于新事物的了解需要一個過程，在設置問題時需要將知識點整體納入，讓學生對于所學知識所形成的思維有一個形象了解，化解知識的復雜性，在尊重學生學習和認知規律的前提下設置問題。

如針對直線傾斜角，以及直線傾斜角為鈍角時，對直線傾斜角與斜率的變換進行考察。

例1 已知一條直線的傾斜角為，另一條直線的傾斜角為，分別求這兩條直線的斜率值。

例2 已知直線方程，求該直線的傾斜角。

例3 已知直線方程，求該直線的傾斜角。

通過這三道題可以幫助學生對直線傾斜角與斜率之間的轉換進行學習和掌握，例1由于兩個是特殊角，可以直接根據角的特殊值得出直線的斜率，對于120°需要考慮到該角處于第二象限，斜率應為負值，該題在于對角的特殊值進行掌握時需熟記。例2與例3分別是給出直線方程的斜率，根據斜率的正負值、傾斜角的范圍可以求出直線傾斜角，這兩道題都屬于基礎題，在于幫助學生初步理解和應用。但通過學習可以發現有兩種特殊情形并未納入該考察范圍，忽略和兩種特殊情況，對于這兩種情況可以在上述兩題的基礎之上，啟發學生以點代入，對直線的傾斜角以及斜率進行計算。為方便學生進一步掌握，可以引導學生以表格的方式將傾斜角與斜率的關系更加形象展現，如表2所示。從而以優化問題設置的方式，促使學生對概念知識進行應用和掌握。

四、知識變式拓展，加深新知識的理解

對學生開展階梯式的教學是深度學習的本質，通過對學生的知識進一步拓展，逐步培養和構建學生的高階思維，最終形成數學素養，對學生后期的學習發展過程產生影響。在具體的教學過程中，以問題為導向的任務驅動，問題的逐步加深和拓展，加強對知識點進行變式拓展，不斷加大探究性學習的力度，促使學生養成深度思考的習慣，將數學知識的概念構建與學生有意識的學習相結合，對學生的數學核心素養進行培養和發展。

例如，在對雙曲線函數和圖像知識進行教學的過程中，首先以課本例題為切入點，然后對例題進行變式和延伸。課本例題為雙曲線的兩個焦點分別為，，雙曲線上點有，試表示該雙曲線的標準方程。

變式1：若動點與雙曲線兩焦點之間的距離滿足，則動點的移動軌跡是什么？滿足時，動點的軌跡又是什么？

變式2：在△中，為動點，，，且滿足，則動點的軌跡方程是什么？

變式3：同時與 兩圓都外切，求中圓心的移動軌跡方程。

通過對該例題的變式拓展設計，將雙曲線方程中基礎知識點與三角形、圓等幾何圖形相結合，通過把握學生對知識點的理解和運用程度的基礎上，對雙曲線知識點進行深入挖掘研究，進一步與三角形正弦定理，圓的一般方程、圓的標準方程相結合，并將與圓相切的知識點融入進去，有助于加深學生對雙曲線函數相關知識點的理解，同時還能拓展學生看待雙曲線方程的角度，形成學生對于雙曲線函數概念運用的知識體系，對該部分內容綜合掌握，便于學生考試時可以靈活發揮。通過變式運用可以拓展學生思維的廣度和深度，是深度教學過程中的一種體驗。

五、批判質疑教學，產生深度學習動力

批判性的獲取認知是深度學習定義中所強調的內容。在深度學習的背景下學生應該圍繞具有挑戰性的課題去積極主動學習，敢于質疑老師的觀點。質疑是學習數學過程中重要的品質，教師應改變傳統的單純授課思維，積極鼓勵學生，尊重學生所表達的觀點，培養學生的分析和論證能力。數學講究邏輯思維的嚴謹性，教師在面對學生出錯時，應先允許其表達自己的想法，然后將忽略的邏輯部分進行指點，不僅有助于加深學生對知識的理解，還能激發學生探究性學習的動力。

例如，以雙曲線方程為例，在對該部分知識點的運用進行講解時，我會首先讓學生積極討論表達自己的想法，然后針對學生存在的誤區進行指導。

已知圓，圓 都內切于動圓，求動圓圓心的運動軌跡方程。

針對該問題學生討論會出現一種錯解，即在設所求動圓圓心的坐標為，半徑為，將誤認為，動圓圓心的軌跡為雙曲線，事實上表示動點到定點，的距離差為常數3，且，表示點的軌跡為雙曲線的右支，故圓心軌跡方程為.

通過對該題進行討論、解答的過程中，當學生表達完自己的想法之后，會指出該題的錯誤點在于對雙曲線的概念把握不透徹，并引導學生對雙曲線的概念再次熟悉，真正幫助學生參透雙曲線的概念，激發學生探究學習的樂趣，同時集體交流討論更有助于學生對知識的理解，實現深度學習中教學階梯式發展的關鍵一步。

六、總結經驗教訓，注重反思能力培養

一節課結束之后很多學生認為自己對知識點已經掌握，但經過一段時間之后會發現仍存在很多疑惑點，原因在于缺少對問題的總結和反思。教師在教學過程中對學生反思能力的培養是一個長期的過程，首先應引導學生如何進行反思，在了解初步反思模式之后進一步養成勤反思的習慣。在此基礎之上巧妙利用錯題整理本，對每日的學習內容經過反思有一個再認知的過程。通過對經驗教訓進行總結，學生會將收集、整理的數學方法來豐富自己的解題經驗，并通過與老師的不斷交流調整學習策略，實現深層次的思考，激發學生學習潛能。

例如，在對排列組合題進行練習時，有一道錯誤率較高的題，教師要將5本不同的課本全部分發給4位同學，且保證每位同學至少要有一本課本，求有多少種不同的分法。

在做這道題時，學生會存在錯解認為從5本課本中選出4本，有種情況，再分給4個同學，有種不同的分法，再將最后一本課本分給任意一位同學，即錯誤的公式為：種不同的分法，題目的一種正確解法為先從5本課本當中，將2本課本綁在一起，形成4組書，有種不同的分法，再將4組書隨機分發給4位同學，有種不同的分法，最后結果為種不同的分類方法。

第二種正解方法為：先從4位同學中隨機選擇一位學生，有種方法，然后再將5本課本中選擇2本課本，保證每位同學至少有一本課本，這時有種不同的分法，剩下的3位同學再將剩下的3本課本進行分發，最后結果為種不同的分類方法。通過對錯題進行總結發現學生的錯誤原因在于將擁有2本課本的同學不考慮他們先擁有哪本課本的順序，所以再求解的過程中重復計算一次。究其根本原因則在于學生思考不周密，將無序問題進行有序化處理，造成情況重復計算。

通過對該題的總結反思，可以使學生明白排列組合題的關鍵在于先組合后進行排列，要按照對象逐一進行分類，同時結合排列的公式加深學生對排列組合題的理解，，（其中），實現將抽象概念的具體運用，經過不斷反思，形成成熟的數學經驗。

綜上所述，通過對深度學習的研究發現深度學習的關鍵在于注重對知識的深層次理解，構建知識架構，實現知識遷移，同時通過對學生反思能力的培養可以實現學生深層次的思考，激發學生探究學習的能力，最終形成數學素養并對學生后續的學習以及發展產生深遠影響，實現深度教學的目的。

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