高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的有效指導(dǎo)

梁秀紅

摘 要：正所謂“窮則變、變則通、通則久”，事物只有在不斷變化之中才能得到長久的發(fā)展，教學(xué)也是如此。進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)難度更深，范圍更廣，這要求師生必須改變教與學(xué)的方式。因此，本文提出，作為高中數(shù)學(xué)教師，要根據(jù)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)困境改進(jìn)教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方法;指導(dǎo);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)在各個(gè)行業(yè)發(fā)揮著舉足輕重的作用，為社會(huì)發(fā)展提供了強(qiáng)大助力，并成為高中課程體系的重要組成部分。但是，很多高中生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力尚停留在初中階段，一時(shí)難以適應(yīng)高中高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);而且一些教師的教學(xué)理念和教學(xué)手段已經(jīng)與當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境格格不入，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。因此，基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的考慮，本文將從以下幾點(diǎn)闡述高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)方略。

一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

1.知識(shí)量增大

高中數(shù)學(xué)最明顯的變化就是知識(shí)量大大增加，除了五冊必修教材，學(xué)生還需掌握選修教材中的部分內(nèi)容。而且，每一章節(jié)所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)十分繁雜，造成總體知識(shí)量的劇增，進(jìn)而導(dǎo)致課堂知識(shí)密度加大，給師生的教與學(xué)帶來不小的壓力。

2.理論性較強(qiáng)

數(shù)學(xué)是一門注重應(yīng)用的學(xué)科，但理論指導(dǎo)著數(shù)學(xué)實(shí)踐，所以隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)充，高中數(shù)學(xué)的理論性越來越強(qiáng)，需要學(xué)生在透徹理解理論知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用。比如高中階段的三角函數(shù)、圓錐曲線都具有較強(qiáng)的理論性，這一特點(diǎn)也凸顯了高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性。

3.抽象性較強(qiáng)

作為一門研究“形”與“數(shù)”的學(xué)科，數(shù)學(xué)本就具有一定的抽象性。而高中數(shù)學(xué)涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線等內(nèi)容，進(jìn)一步凸顯了數(shù)學(xué)抽象性的特點(diǎn)，給學(xué)生理解相關(guān)概念、解決相關(guān)問題造成困擾。

二、高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.興趣不足，缺少積極性

高中數(shù)學(xué)枯燥復(fù)雜，再加上一些教師的教學(xué)態(tài)度嚴(yán)肅死板，加重了課堂的沉悶氛圍，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心，不能積極主動(dòng)地參與課堂思考和探究。

2.眼高手低，忽視實(shí)踐過程

很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往淺嘗輒止，只滿足于掌握基本的理論知識(shí)，自以為能夠有效運(yùn)用知識(shí)解決問題，但并不付出實(shí)際行動(dòng)，導(dǎo)致在后期的練習(xí)中暴露出大量的缺點(diǎn)和不足。

3.學(xué)不得法，學(xué)習(xí)效率低下

高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較繁雜，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不能盲目地去探索，而是要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和自身的思維規(guī)律選擇合適的方法與途徑。然而，很多學(xué)生正是因?yàn)閷W(xué)不得法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，進(jìn)而使學(xué)習(xí)熱情遭到打擊。

4.不會(huì)反思，缺少謹(jǐn)慎意識(shí)

很多高中生沒有自我反思的意識(shí)，甚至在發(fā)生錯(cuò)誤后，只會(huì)產(chǎn)生低落的情緒，不會(huì)對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行深層次的分析，進(jìn)而導(dǎo)致一錯(cuò)再錯(cuò)。此外，高中生普遍缺乏謹(jǐn)慎意識(shí)，在學(xué)習(xí)以及解題過程中不注重細(xì)節(jié)，總是在不該錯(cuò)的地方出錯(cuò)，這同樣阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升。

綜上，基于對(duì)高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)困境的考慮，教師應(yīng)督促學(xué)生轉(zhuǎn)變、調(diào)整學(xué)習(xí)的方式與方法，以使學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)成果。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新和優(yōu)化

1.生活視角切入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)課堂知識(shí)量較大，且知識(shí)難度較深，所以當(dāng)教師引出知識(shí)內(nèi)容或者數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生馬上意識(shí)到即將走上枯燥艱難的學(xué)習(xí)旅程，其興趣和信心便會(huì)大受打擊，在這種狀態(tài)下，學(xué)生很難主動(dòng)地進(jìn)行思考和探索。而數(shù)學(xué)是一門與生活結(jié)合較為緊密的學(xué)科，且學(xué)生對(duì)豐富多彩的生活元素更富有熱情，所以，在高中數(shù)學(xué)課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師不妨給學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的生活圖景，引導(dǎo)學(xué)生從生活視角切入到對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生參與課堂的積極性。

例如：在學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》一課時(shí)，教師可以先給學(xué)生描述如下生活圖景：“小明暑假在鄉(xiāng)下爺爺家寫作業(yè)，可是地面不平整，導(dǎo)致書桌總是晃動(dòng)。于是，小明找到一張白紙，將其反復(fù)對(duì)折，當(dāng)紙到達(dá)一定厚度時(shí)，將其墊在桌腳下……”然后向?qū)W生提問：“如果小明對(duì)折了五次，你知道這張紙被折出了多少層嗎？”這時(shí)，學(xué)生拿出一張白紙進(jìn)行對(duì)折演示（如下圖1所示），并記錄對(duì)折次數(shù)和紙的層數(shù)（如下表1示）。接著教師讓學(xué)生思考：“一張薄薄的紙為什么這么快就變得這么厚？對(duì)折次數(shù)和紙的層數(shù)的變化有沒有什么規(guī)律？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)探索紙的層數(shù)和對(duì)折次數(shù)之間的關(guān)系，最終順利構(gòu)建出指數(shù)函數(shù)的模型。可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行生活化導(dǎo)入，是激發(fā)學(xué)生靈感、提升學(xué)生學(xué)習(xí)興致的可行之法。

2.數(shù)形語言轉(zhuǎn)換，簡化探究過程

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，它們二者可以互相轉(zhuǎn)換。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常常需要用“形”的語言表示“數(shù)”的問題，以使問題直觀化;也常常需要用“數(shù)”來說明“形”的屬性，以使“形”的問題具體化。而高中數(shù)學(xué)涵蓋了集合、函數(shù)、不等式等很多抽象的研究對(duì)象，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來很多困擾。所以，在教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”，也就是將數(shù)的語言轉(zhuǎn)化成形的語言，以使概念或問題直觀化，從而簡化學(xué)生的探究過程。

例如：在學(xué)習(xí)《集合間的基本關(guān)系》時(shí)，教師可以讓學(xué)生以圓圈代替集合，借兩個(gè)圓圈之間的位置關(guān)系來表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系。比如，在說明“集合為集合的子集”時(shí)，教師給學(xué)生呈現(xiàn)下圖2，讓學(xué)生更直觀地理解“子集”這一概念。而在本節(jié)課的練習(xí)中，教師可以同樣鼓勵(lì)學(xué)生以形助數(shù)。比如針對(duì)這道題目：已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值集合。在解題時(shí)，學(xué)生將集合用數(shù)軸表示出來，然后根據(jù)“”這一條件，將集合也在數(shù)軸上表示出來（如下圖2所示），最終根據(jù)數(shù)軸上清晰直觀的呈現(xiàn)效果順利判斷出的取值范圍，即。通過以上方式，不僅可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的直觀感受，還能讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的探究過程中提升直觀想象能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.加強(qiáng)演示操作，深化理論理解

高中數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，這凸顯了數(shù)學(xué)枯燥、復(fù)雜的特點(diǎn)，難免使學(xué)生產(chǎn)生畏懼和厭學(xué)心理。并且，高中生在學(xué)習(xí)中的一大特點(diǎn)就是眼高手低，他們在了解某一數(shù)學(xué)概念或規(guī)律后，認(rèn)為應(yīng)用起來十分簡單，自己可以輕松做到，于是懶于動(dòng)手實(shí)踐。在這種情況下，學(xué)生的很多缺點(diǎn)被隱藏，使其對(duì)自身的實(shí)際水平?jīng)]有客觀的認(rèn)識(shí)，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的進(jìn)步。因此，鑒于對(duì)以上幾點(diǎn)的考慮，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在理論與實(shí)踐的結(jié)合下更好地掌握知識(shí)和技能。

例如：在學(xué)習(xí)《橢圓》一課時(shí)，僅僅憑文字或符號(hào)敘述，學(xué)生無法直觀、深刻地認(rèn)識(shí)橢圓的特點(diǎn)，在利用橢圓概念解題時(shí)也常常出現(xiàn)疏漏，故而在本節(jié)課上，教師可以讓學(xué)生親自畫出橢圓，并親自總結(jié)橢圓的定義。首先教師給學(xué)生下發(fā)硬紙板、釘子、細(xì)繩等工具，讓學(xué)生按照教材上的提示，親自畫出橢圓，過程如下圖4所示。然后向?qū)W生提問：“在畫橢圓的過程中，哪個(gè)量是不變的？”學(xué)生答道：“繩子的長度不變。”教師可以追問：“繩子的長度代表什么？這說明橢圓具有什么特點(diǎn)？”這時(shí)學(xué)生將紙板上兩個(gè)釘子抽象為橢圓的焦點(diǎn)，并答道：“這說明橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和不變。”當(dāng)學(xué)生有了這個(gè)認(rèn)識(shí)之后，教師再讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際操作過程歸納橢圓的定義。通過這種方式，可以深化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

4.引導(dǎo)綜合類比，提高探究效率

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生習(xí)慣按部就班，不敢進(jìn)行新的嘗試，這導(dǎo)致學(xué)生無法掌握新穎高效的學(xué)習(xí)技巧，進(jìn)而影響了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的效率。而類比是指將兩個(gè)具有一定相似性的對(duì)象進(jìn)行比較，根據(jù)其中一個(gè)對(duì)象的特征推斷另一個(gè)對(duì)象可能具有的性質(zhì)，這是最簡單的一種推理形式，也是解決數(shù)學(xué)問題常用的手段。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合類比，從已經(jīng)掌握的內(nèi)容出發(fā)，探索未知的問題。從而提高學(xué)生的探究效率，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的形成。

例如：在學(xué)習(xí)《雙曲線》一課時(shí)，教師可以先利用動(dòng)畫模擬技術(shù)給學(xué)生演示雙曲線的繪畫過程，讓學(xué)生思考畫圖過程中的不變量。之后學(xué)生答道：“畫雙曲線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差不變。”教師可以繼續(xù)問：“這一特點(diǎn)讓你想起了之前學(xué)過的什么知識(shí)？”學(xué)生很容易聯(lián)想到橢圓，于是讓學(xué)生將二者進(jìn)行類比，根據(jù)它們之間的相似性，推導(dǎo)雙曲線的定義。經(jīng)過圖形特點(diǎn)的比對(duì)，學(xué)生將橢圓定義中“與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)”這一關(guān)鍵性條件改成“到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)”，再加以補(bǔ)充和修飾，順利總結(jié)出了雙曲線的概念。而在探究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生類比橢圓，提出猜想：“雙曲線也有兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)焦點(diǎn)可以在軸上，也可以在軸上，那么雙曲線應(yīng)該和橢圓一樣，也有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。”之后學(xué)生根據(jù)這一猜想展開推理式探究。通過這種綜合類比的方式，可以使學(xué)生快速找到探究方向，并幫助學(xué)生將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，進(jìn)而形成系統(tǒng)性記憶。

5.注重溫故知新，降低問題難度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷擴(kuò)充知識(shí)體系的過程，它遵循著從易到難的規(guī)律。所以，在各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們會(huì)遇到很多曾經(jīng)接觸過的知識(shí)，只不過研究的深度不同。就以“方程”來說，小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的是“簡易方程”，初中學(xué)習(xí)“二元一次方程”，而在高中階段，方程則與直線、圓、圓錐曲線等內(nèi)容結(jié)合起來。而且無論在哪一階段，我們在研究方程相關(guān)的問題時(shí)，總要利用曾經(jīng)掌握的知識(shí)和技能。因此，鑒于高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)較大，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，從曾經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容中獲取探究新問題的靈感，以減弱問題的難度。

例如：在學(xué)習(xí)《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》一課時(shí)，教師可以先提問：“我們在小學(xué)時(shí)接觸了負(fù)數(shù)，于是數(shù)系從‘自然數(shù)’擴(kuò)充到‘整數(shù)’。那么，你還記得我們當(dāng)初為什么要擴(kuò)充‘實(shí)數(shù)’嗎？”學(xué)生開始回憶初中學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”的經(jīng)歷，并總結(jié)道：“當(dāng)初開根號(hào)時(shí)出現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)，引出無理數(shù)的概念，所以數(shù)系擴(kuò)充到‘實(shí)數(shù)’。”教師表示贊許，并展示問題：方程的解是多少？在以往的觀念里，的值不可小于零，但是有了前面溫故的過程，學(xué)生則大膽提出：“為了使這個(gè)方程有解，我們是否要繼續(xù)擴(kuò)充數(shù)系？”在學(xué)生的疑惑之中，引入新數(shù)，使它是方程的根，于是學(xué)生寫下：。由此引出“虛數(shù)”的概念時(shí)，學(xué)生接受起來便十分容易。而后讓學(xué)生思考：“引出‘虛數(shù)’后，數(shù)系應(yīng)該擴(kuò)充到哪一步？”學(xué)生通過閱讀教材，順利引出“復(fù)數(shù)”的概念，最后借助思維導(dǎo)圖說明復(fù)數(shù)、虛數(shù)、實(shí)數(shù)之間的關(guān)系（如下圖5所示）。可見在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，對(duì)簡化學(xué)生對(duì)新概念、新問題的理解過程、完善學(xué)生的知識(shí)體系具有重要意義。

6.善用錯(cuò)誤資源，加強(qiáng)反思總結(jié)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，犯錯(cuò)是不可避免的，但是很多學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤沒有正確的認(rèn)知，要么視而不見，要么過于悲觀，這都不利于學(xué)生的成長和進(jìn)步。而正確做法是，對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行深入分析，從中發(fā)現(xiàn)自身的不足，并及時(shí)彌補(bǔ)，以完善自身的知識(shí)和能力。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善加利用錯(cuò)誤資源，即對(duì)練習(xí)、考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整理、歸納和總結(jié)，認(rèn)真反思錯(cuò)因，針對(duì)錯(cuò)因來強(qiáng)化自己的弱勢，從而讓學(xué)生找到自我發(fā)展的路徑。

例如：在“圓錐曲線”的專題訓(xùn)練中，教師可以讓學(xué)生將具有代表性的錯(cuò)題摘抄到錯(cuò)題本上，對(duì)其進(jìn)行分析、反思和總結(jié)。比如針對(duì)這道題目：已知雙曲線的方程為，雙曲線左支上一點(diǎn)到直線的距離是，則

很多學(xué)生的解法如下：

①因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是，所以，故;

②又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以，故。

在抄錄原題后，學(xué)生分析錯(cuò)因：解題時(shí)忽略了“點(diǎn)在雙曲線左支上”這一條件，造成結(jié)果錯(cuò)誤，因?yàn)樵诖饲闆r下，點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，則，并非。

然后，學(xué)生將原來的解題過程進(jìn)行修改和完善，即在第①步后面補(bǔ)充以下內(nèi)容：“因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線左支上，所以，故。”之后，學(xué)生將第②步最后的結(jié)果修改為。

最后，學(xué)生總結(jié)：“在解題過程中要認(rèn)真審題，注意挖掘題目中的隱含條件，特別是在解決雙曲線問題時(shí)，要注意雙曲線兩個(gè)分支的不同特點(diǎn)……”

通過以上方式，可以充分發(fā)揮錯(cuò)誤資源的價(jià)值，逐漸培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真謹(jǐn)慎、反思總結(jié)的良好習(xí)慣，以促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教師，要深諳變化之道，要基于對(duì)高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)以及學(xué)生未來發(fā)展的考量，借教學(xué)策略的調(diào)整轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與方法，爭取提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生日后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究和發(fā)展鋪就坦途。

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