初中數學教學中數形結合思想的應用

王家敏

摘要：數形結合思想作為初中數學中的基本數學思想之一，在初中數學教學和解題中發揮非常重要的作用。它能夠將數學題目中的純文字描述轉化為圖形和數據表示，然后實現數據與圖形的融合，用更加具體、直觀的圖形和數據來表述具體的題目，便于學生對題目的理解和掌握，也為解題提供了便利的條件，尋找到最簡便的方法進行解答。本文結合了多年來的初中數學教學體會，探討如何充分利用數形結合思想在初中數學教學中的體現及應用。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用

數形結合思想對于初中生的數學學習有著非比尋常的意義，學校和老師應該重視數形結合在實際教學中的應用，加大對學生培養的力度。教師在上課時應當運用科學高效的教學方法，深入貫徹數形結合思想，讓學生更好的學習數學理論。本文將從三個方面來概述命題，第一個方面是數與形的概念，第二個方面是數形結合思想在初中數學中的重要性，第三個方面對于在初中數學中應用數學結合思想的具體措施進行論述。

一、數形結合的概念

華羅庚先生說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”溝通數與形的內在聯系，不僅使幾何學獲得了代數化的有力工具，也使許多代數問題具有了明顯的直觀性。數和形是在數學中最根本的兩個探究對象，反映了事物兩個方面的屬性。數形結合，就是把數量關系、數學邏輯與幾何圖像、位置內容互相聯系起來，在初中數學中，數、形兩者之間的關系比較密切，可以進行相互轉化。數形結合這一教學方法非常的直觀，是數學主要教學內容，可以運用在集合、函數、絕對值、數列和幾何等數學問題中。

二、數形結合思想在初中數學中的重要性

教師在教學中運用數形結合思想，可以拓展學生的解題思路和思維方式，將抽象的數學內容通過與圖形相聯系的方式變得更加的具體，在一定程度上可以將深奧的數學問題變得明了，提高學生探究能力和數學學習效益。另外，將數形結合思想活學活用可以避免初中生考試時在該方面丟分，促進學生數學核心素養的培養，幫助老師在教學中提升課堂教學有效性。

在初中教材中，數的常見表現形式為：實數、代數式、函數和不等式等，而形的常見表現形式為：直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標系下，一次函數對應一條直線，二次函數對應一條拋物線，這些都是初中數學的重要內容。特別是二次函數，不僅是學生學習的難點之一，同時也使數形結合的思想方法在中學數學中得到最充分體現。在平面直角坐標系中，二次函數所對應的圖像的開口、頂點、對稱軸以及與坐標軸的交點等都與其系數a，b，c密不可分。事實上，數a決定拋物線的開口方向，b與a一起決定拋物線的對稱軸位置，c決定了拋物線與y軸的交點位置，與a、b一起決定拋物線頂點坐標的縱坐標，拋物線的平移的圖形關系只是頂點坐標發生變化，其實從代數的角度看是b、c的大小變化。只有牢固掌握這些性質及其相互之間的內在關系，并活學、巧用，才能學好二次函數。

三、應用數形結合思想的具體措施

（一）將數形結合思想運用到函數

初中數學所包含函數內容較多，而數形結合是一種有效的解題方法，在函數圖像中數量關系與幾何特性緊密聯系，有助于學生更深刻的認識函數問題。老師應當在教學中引導學生們靈活運用畫圖像的方法解題，將問題中的數與圖像中對應的形相結合，把數量問題轉變為圖像問題，這樣的做法有助于打開學生思維，讓學生思維模式不再固定化。

（二）將數形結合思想與幾何相結合

圖像雖然有直觀的優勢，但是復雜的圖像不便于學生理解，這是必須運用數量計算方式來解決問題。在教學時，教師應該引導學生仔細觀察圖像包含的內容，深入挖掘題目中有價值的條件，根據幾何意義、特征和定理，把形轉化成數的模式，對問題進行計算解答。

例如：在課本中有一節的內容是讓初中生認識了解矩形，教師可以設置一個特別的教學方式，采用適當的方法將數形結合思想融入到生活中，讓學生在實踐中了解矩形。假設有一條長度足夠長的繩子，讓學生們思考并討論，如何利用這根繩子通過測量黑板的長度來證明黑板就是矩形？根據課本中所學的矩形的性質，學生們不難得出黑板是矩形的結論。首先用繩子量出黑板的對角線以及邊長，這時可以發現，黑板對應的兩個邊長是相等的，兩條對角線的長度也相等，與矩形的性質相符合，這就可以說明黑板就是一個矩形。

（三）加強學生數形結合思維的訓練

數形結合思想不是馬上就能鍛煉出來的，而是需要長時間的訓練和培養。教師不僅要在課堂上帶領學生學習，在課下還要加強學生的訓練，給學生多布置一些關于數形結合的練習題，讓學生通過做題深入了解和學習。

例如在例題中“已知，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖像與反比例函數y=k/x（k≠0）的圖像交于一、三象限的A，B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，2），tan∠B0C=2/5。（1）求該反比例函數和一次兩數的解析式。（2）在x軸上有一點E（0點除外），使得△BCE與么BC0的面積相等，求出點E的坐標。”此題考察了學生根據已知條件結合圖形進行綜合分析能力。教師要從由圖及數，由數及形雙向聯系和溝通引導學生，從而解決問題。巧妙運用數形結合，可以將抽象的數學問題形象化、具體化，進行定性分析，而具體的圖形轉換為代數更有利于定量分析，體現嚴謹性，二者有機結合，比較容易地解決問題。

四、結語

數形結合思想對于培養初中生的數學核心素養有著顯著的促進作用。初中數學教師應當在教學實踐中不斷深入鉆研和摸索，加強對學生數形結合思想的訓練。在教學過程中要從帶動學生思維、樹立學生觀念、鍛煉學生想象力等幾個方面出發，根據學生平時學習情況，幫助學生盡快掌握數形結合思想，提升初中數學的教學效益。

參考文獻：

[1]數形結合思想在初中數學解題中的應用——以初中函數問題為例[J]. 雷紅，楊文. 福建中學數學. 2019（02）

[2]妙用數形結合，讓初中生數學解題思路更清晰[J]. 張萍. 中國校外教育. 2019（01）

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