談小學數學教學中的操作與說理

摘要：數學是一門邏輯和思維并重的學科，在進行數學知識探究的過程中，既要培養學生的動手操作能力，也要培養學生數學思維的表達能力。這就需要培養學生在操作探究中進行說理，揭示數學本質，把學習引向深入。在本文中我們將圍繞數學教學中的操作與說理從數學分析認知分析及教學分析這三個角度來談圓錐的體積這一內容的教學。

關鍵詞：小學數學;操作;說理能力

關于圓錐體積的計算方法，不同版本的小學數學教材中比較一致地給出以下證明方法：用圓錐形的容器裝滿沙子或水倒入與它等底等高的圓柱形容器中從而發現圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

一、小學數學教學中學生說理能力培養的重要性

1.說理能力的培養可以全面提高數學能力

說理能力不但要求學生能夠準確地理清問題解決的思路，還要求能夠流暢的表達，從數學的角度給出準確的答案。 就小學生的普遍特征來說，他們的思維具有一定的跳躍性，在學習數學知識時常出現不連貫的現象。 對學生的說理能力進行培養，能夠教會學生更好地抓住問題的本質，用數學的語言來進行推理，從數學的角度對題目進行剝繭抽絲，有利于促進學生邏輯思維能力的發展。

2.幾何直觀是提高說理能力的重要途徑

幾何直觀，顧名思義，就是在解決比較復雜的數學問題的過程中借助幾何圖形，使整個求解過程更加直觀形象、簡明清晰。尤其對于一些抽象的數學問題，學生很難真正理解其數學含義，這樣就進入了淺嘗輒止的學習誤區。上海市特級教師曹培英指出：“幾何推理始于幾何直觀。 而與推理能力密切相關的思維習慣， 主要是有根有據、有條有理地思考與表達”。 可見，“直觀”給學生帶來的不僅有 “發現”，它還具有啟迪學生“說理”的功能。

二、小學數學教學中操作和說理能力培養的策略

1.操作前預測說理

《數學課程標準》在第二學段目標中提出：在觀察、實驗、猜測、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。因此，在操作前，要引導學生先對如何求圓錐的體積進行預測，并對自己的預測進行說理：為什么你這樣猜測？由于學生受三角形面積與長方形面積關系及圓周長與直徑倍數關系的影響，對于圓柱和圓錐體積的問題，學生大體上會提出以下幾種猜想：

1.V 圓錐=1/2V 圓柱， 理由是長方形 ABCD 的面積是三角形 BCD 面積的 2 倍;

2.V 圓錐=V 圓柱÷π，理由是圓周長是直徑的 π 倍;

3.V 圓錐=1/3V圓柱 ，理由是從圖中可以分成三個類似的小圓錐。

偉大的科學家牛頓說過：沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。 在這個過程中，教師不要直接去否定學生的預測，而是要引導學生說出猜測的根據。

2.操作中對比說理

2.1.觀察實驗道具

求同：分組實驗中，選擇相同材質的一個圓柱體和一個圓錐體，要求兩者等底等高、形狀標準且厚度均勻。

對比： 特地為最后一組準備沒有等底等高的圓柱與圓錐。

引導對比：你手里的圓柱與圓錐容器有什么關系？通過觀察實驗道具之間的關系，為觀察實驗結果做好準備。

2.2觀察實驗過程

你是怎么樣做實驗的？為什么要這樣做？要注意哪些事項。 因為有親身經歷，學生很容易說出：要倒滿，不能落掉，容器要持平等，在互相說一說中，提升了操作能力。

2.3觀察實驗結果

有的小組剛好倒 3次。 有的小組不是剛好倒3次，引導學生說理。

（1）存在誤差。 實驗時的誤差，沒有裝滿或落掉小部分水;容器內壁厚薄程度不一樣。

（2）最后一組為什么結論不一樣？ 圓錐與圓柱兩個容器沒有等底等高。

這些觀察交流將為學生有理有據地說出結論做好充分

的準備。

3.操作后的提升說理

學生在操作完后，往往只能用自己的語言說出直觀看到的結論，而不能根據現象進行推理，尤其是找不出隱藏在背后的數學思想方法。 圖形與幾何領域的教學，可以引導學生從下面三個方面進行說理，揭示數學的本質，達到深度學習的效果。

3.1“說”操作過程，推出正確結論

小學生由于語言的局限性，經常表達不完整、不簡潔。教師可以讓學生在小組中先說一說，互相啟發，補充，經歷由最初的“說完整”到“說準確”再到“說簡單、清晰”逐步提高表達的要求，得出正確的結論。 很明顯，圓錐體積的推導過程，重點就是讓學生說清圓錐與圓柱同底同高的關系，再由“三次剛好倒滿”推出圓錐體積是同底同高圓柱體積的三分之一或同底同高圓柱體積的三倍的結論。

3.2“說”探究結果，建立數學模型

教師有必要在操作后的說理中，引導學生發現只有在等底等高的條件下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一，得出“V 圓錐 =1/3V圓柱 ”，并根據圓柱的體積公式“V圓 柱=sh”，進一步推導出圓錐的體積公式“V 圓錐=1/3sh ”。 在深入的說理中建立數學模型。

3.3“說”數學思想，提升解決方法

數學思想方法是解決問題的策略，是數學學習的行為和靈魂。因此，在說理的過程中，我們不能只說清知識形成過程，還要說清在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法，為以后學習新知識奠定基礎。

《圓錐的體積》一課，在探究出圓錐體積公式后，要引導學生說清這一推導過程運用到的數學思想方法。通過把圓錐容器中的水倒入同底同高的圓柱容器剛好3 次倒滿，科學合理地把圓錐的體積轉化成圓柱的體積。 通過說理，讓學生思考數學思想方法，懂得了再遇到新問題時，可以運用轉化的方法，把沒學過的知識轉化成已學過的知識再解決。

三、結語

經過上述數學分析、認知分析與教學分析，我們發現在數學學習中，動手操作是一種非常重要的手段，但動手操作獲得的往往是感性認識、直觀的結果，而嚴密推理論證是讓學習者從感性認識、直觀結果上升到理性認識，體現數學問題本質聯系的重要途徑。在出現不精確的結果時，必須考慮學生的認知困惑點，而不能通過直接告知讓學生被動接受“精確”的結果。教師要有意識地引導學生將動手操作與說理緊密聯系一起， 讓學生在 “做”中“說”，知其然又知其所以然。

參考文獻

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作者簡介：作者姓名：張志紅 性別：男?民族：漢?籍貫：四川樂山?出生年月：1965年2月?職稱：一級教師?研究方向：小學數學教學

四川省樂山市五通橋區石麟鎮陽光小學