數形結合思想在高中數學課堂的有效應用

王奎繁

摘要：數學是一門需要抽象思維的學科，其中最難解決的便是幾何圖形。且，高中數學中的幾何圖形涉及到的已經不只是簡單的立體圖形，其中還包括多種立體圖形結合到一起，組成的全新圖形，在這種情況，教師依靠板書，很難給學生一個直觀的理解。學生的抽象思維也是有限度的，沒辦法在腦海中形成一個大概的形狀，自然沒辦法理解。但將數字和圖形結合起來，用另一種方式來表示圖形，培養學生發散思維的同時，學生學習起來也會更加輕松。

關鍵詞：高中數學;數形結合思想;抽象理解;發散思維;學生興趣

在進行幾何圖形有關的問題時，學生沒辦法想象出來大概的形狀，就像是沒找到打開幾何大門的鑰匙一般，門都進不去，更別提理解了。這種情況下，教師就可以借助自古流傳下來的數形結合思想，幫助學生進行理解。數字和圖形在特定的條件下是可以進行轉換的，而教師要做的就是在學生還沒有掌握這種思想的時候，通過抽象理解、發散思維的培養對學生進行引導。作為一名十多年教學經驗的高中教師，筆者將結合自身經驗來淺談數形結合在高中課堂的應用，希望能對廣大教師的教學起到積極的借鑒作用。

一、加強學生對抽象圖形的理解

立體圖形可以理解，但如果多個立體圖形以一種不規則的方式進行排列，你還能在短時間內，在腦海中有一個清楚的模型嗎？答案是不容易的。但如果，將一部分不重要的圖形用數字進行代替，用到的時候，直接拿來就用，學生根本不用理解，在進行計算或者其他問題的時候，就像是放在那里的磚塊一般，隨手拿過來，并將其墊在腳下，幫助自己解決這個問題。

例如，我在講解“空間幾何體的結構”這一課程的時候，就會在最開始的時候，提出一個問題，“如果想要用文字來形容圓柱體，該這么說呢？”，學生抽象思維不夠強大的話，只能通過天馬行空的想象力來進行思考，但想要表達出來的話，也并不是一個容易的事情，這個時候，我會對學生進行引導，“其實很簡單的，圓柱體不過是一個卷起來的矩形，上下兩個圓將其封了起來而已，但還有一個問題，文字可以較為輕松的將其表述出來，那如果換成數字呢？你們還能不能完美的展現出來？”，引導學生往數形結合的方面思考，同時激發學生的學習興趣，在不斷地思考中，深刻體會數形結合的便捷性，對學生抽象思維的培養也會有一定的幫助。

二、培養學生的發散思維

良好的發散思維可以幫助學生在進行抽象理解的時候，有一個很好的延伸，相較于怎么想都沒辦法得到很好的理解，發散思維可以有效避免這種情況。且數學是深奧且多變的，同一道題可以延伸出無數種變化，也可以有無數種解答方法，發散思維就是為了應對這種情況。當學生的抽象思維不是很強，也就是這條路沒辦法走通的時候，就可以借助發散思維，尋找其他的出路。

例如，我在講解“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一課程的時候，以為其中涉及到了空間幾何體的展開和多種需要延伸思考的情況，我在講解之前，會提前將準備好的幾何體的數據告訴學生，并且讓學生記住這幾組數據，就比如我會準備一個圓柱體，并且告訴學生，“這個圓柱體的半徑是5厘米，高是10厘米，求圓柱體的側面積是多少？”學生在沒有學習過這節課的課程的時候，想要獨自進行理解，自然不是一件容易的事情，而在學生百思不得其解的時候，我就可以告訴學生，“這個圓柱體的側面積是100π”，看到“π”這個字母，學生肯定會下意識的往圓的面積方向想，且因為其中并沒有涉及到π的平方，所以，和圓的面積沒有關系，只能是圓的周長！學生就在這樣的思考中，不斷加強自己的發散思維。

三、激發學生的學習興趣

幾何圖形需要理解，并且根據自己的理解解決問題，這個過程比較繁瑣，學生在進行的時候也很容易出現問題，花費了很長時間，因為一個小問題導致全盤皆輸，學生的自信心很容易受到打擊，興趣也可能因此消退。但將原本難以想象的幾何圖形轉變為數字，理解起來更加輕松，且數形結合作為一種全新的方式，學生的興趣會得到充分的激發。新方法、理解輕松這兩點結合在一起，學生的興趣就像是火山噴發一般，勢不可擋。

例如，我在講解“空間幾何體的表面積和體積”這一課程的時候，就會在最開始的時候，對學生提一個問題，“我們之前學習過圓柱體側面積的求解，大家有沒有思考過，圓錐體的表面積應該怎么求呢？”，圓錐體和圓柱體差不多，只要找到組成其椎體的半圓的半徑，表面積即可輕松的求出來，在這種情況下，我就可以借助一些小道具，讓學生在動手中，明白圓錐體的表面積是由一個半圓組成的。在此之后，我可以再次對學生提出一個問題，“圓錐體的體積應該怎么求呢？”，一些較為規則的空間幾何體可以用底面積乘高的方法來進行求解，但圓錐體并不規則，這種情況下，我會告訴學生圓錐體的體積公式，讓其通過公式，找到原因，在自由的探索中激發學生的學習興趣。

總而言之，在高中數學課堂培養學生的數形結合思想是非常重要的，數學和其他學科不同，他是需要一定的抽象思維的，但這種思維很難培養，教師對學生的幫助微乎其微，還不如教給學生一種全新的思維，數形結合思維！學生面對這種全新的東西，學習興趣充足，理解起來也更加輕松，學生對數學的偏見就會消失，進而更加喜歡學習數學。教師在教學環節一定要充分發揮自己在教學中的引導作用，幫助學生更好地進行學習，一切從學生實際情況出發，深化學生對知識的理解。

參考文獻

[1]胡玉靜. 數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[D].信陽師范學院，2015.

[2]盧向敏. 數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].內蒙古師范大學，2013.

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