高中數學的表層知識與深層知識及其教學分析

于啟洋

摘 要：數學是一門邏輯思維較強的學科，要求學生在學習的過程中要活躍、開闊思維，運用探索和科學的方法完成學習。作為數學教師，應該站在學生的角度，以學生為主體，合理運用數學策略教學，引導學生全面地開展認知心理活動，并放手讓學生獨自探索知識，逐步培養學生學習能力，促進學生全面發展。

關鍵詞：數學教學;表層知識;深層知識

引言：隨著學生年級不斷升高，所學知識的難度也越來越大，尤其是數學這門學科，數學內容變得更加深奧、復雜，要求學生具備更強的思維邏輯能力和判斷能力，因此，教師要采取能夠幫助學生理解和學習的科學教學方法進行教學，讓學生學好這門思維邏輯強的學科，提高學生的數學能力，促使學生能夠掌握學習數學的技能。

一、數學表層知識與深層知識簡單概括

（一）數學的表層知識

高中數學的表層知識是深層知識的基礎，包括四種類型，分別是概念類、邏輯類、結論類、技能類。概念類主要是指數學的基本概念，如集合、空間幾何、函數與方程等。邏輯類是指判斷、推理、命題形式等方面的知識。結論類是指公式、定理等，學生掌握此類知識需要具備一定的記憶能力。技能類是指在基礎技能下，提高方法技能，比如代入法、特殊值法、十字相乘法等，技能類知識具有可模仿性、工具性等特點。

（二）數學的深層知識

高中數學的表層知識是深層知識數學的根本，深層知識支撐著表層知識，能夠對數學問題進行分析、處理和解決，數學的深層知識能夠聯合所有數學內容，使數學知識具有結構性強、系統完善的特點。

二、高中數學教學存在的問題

（一）表層與深層知識脫節

目前的數學教學形勢是在教學過程中，有些教師只關注教學進度，講授表層知識，忽視深層知識的講解，這種教學方式對學生的數學能力培養非常不利。其次部分教師雖然在數學教學中引入數學方法、思維等內容，但是，缺少知識之間的結合，導致學生對知識理解不夠清晰，遇到問題不會處理，教學效果也非常不理想。

（二）缺少制定合理科學的教學方式

教師進行教學時，應該按照數學的淺層知識與深層知識的不同特點，制定適當的教學方法，深層知識具有三個特點，第一，抽象，數學深層知識具有抽象的特點，較難理解;第二，比較隱蔽，數學深層知識并不明顯，往往含在表層知識中，學生雖然能夠掌握表層知識，卻仍然存在無法了解深層知識現象;第三，不好表述，表層知識可以通過一些數學知識的概念表述，而深層知識具有豐富的內涵和復雜的運用方法，不能夠進行直接明了的表述，學習過程中有一定難度。所以教師要制定合理的教學方式，有針對性的進行教學。

（三）不注重現代化教學

傳統教學的教學模式中，多數教師主要強調數學結論，不注意學生靈活運用數學知識的培養。部分教師為使學生在年級考試中取得好成績，通過多年總結的教學技巧，讓學生快速掌握數學學習方式。此種教學方式雖有一定效果;但是，此種教學方式因嚴重忽視提高學生的數學能力不符合現代化教學要求。

三、如何提升高中數學教學質量

（一）將表層知識與深層知識教學相結合

數學教學中，教師采用知識結合的教學方式。將所有教學知識相互聯合，使學生學習新知識的同時，鞏固學過的知識，例如，學習高中《函數的單調性》時，教師可以運用數形結合的數學思想，在解決函數相關問題時，首先要確定函數的單調性和單調區間，然后建立坐標，將函數的單調區間直觀的反映到函數的圖像上，通過此種方式將數學方法、思想逐漸滲入給學生，對提高學生的數學能力有促進作用，另外，教師通過將數學深層知識與淺層知識間的結合，讓學生清楚兩者之間的聯系，能夠使學生形成對數學的良好的認知。這樣的教學方法不僅提高學生的數學能力，也提高了教學質量。

（二）制定合理科學的教學方法

教師的講課形式和方法影響著學生學習興趣，因此教師采用合理的教學方法，豐富教學課堂內容。更新教學模式，運用多樣形式教學，因為，單一的教學方式無法讓學生提高學習熱情和參與感，對學習知識興趣降低。針對中學數學深層和淺層知識的教學，教師要根據其特點運用合理的教學方法。例如，學習數學深層知識，要求教師堅持兩個教學原則，第一，通過引入的方式進行教學，即在學習表層知識時，教師通過對知識的引入，逐漸的傳授給學生，而不是直接點明知識中所蘊含的深層知識;第二，通過多次講述的形式，教師在教淺層知識時，要進行多次的講解，讓學生通過學習表層知識，逐漸開始對蘊含在其中深層知識產生了解，進一步加深知識的認知，然后在應用中，對形成的深層知識進行驗證。

例如：教師在講述圖形面積求法時，讓學生根據老師指導動手用紙片折疊圖形，從而得出三角形的面積等于底乘高處于高除以2，長方形面積是三角形底的一般等。隨后讓學生按照同樣方式推理其它圖形面積計算方式。從而實現由表及里，又淺入深的教學目標。

（三）實現現代化教學

表層知識與深層知識相結合的教學方式是實現數學現代化教學的重要環節。首先，數學現代化教學是以創新的數學教學方法為基礎，提高學生的學習興趣，提高學習的主動性和熱情，促進學生全面發展，其次，現代數學化教學要求教師對數學有較深的理解，近幾年，數學教師通過運用創新的數學觀念學習，對數學有深刻的理解，使學生對數學的理解和數學技能的掌握、數學方法的靈活運用等各方面有非常積極的促進作用，不僅提高了學生的數學學習能力和學習興趣，對教師的教學質量、教學效率也有質的飛躍，所以，現代化教學對學生學習能力的提高及教師教學質量的提升有著重要的意義。

例如：教師在講述認識平面圖形教學知識的過程中，需以日常生活的實物舉例，讓學生對三角形、平行四邊形有直觀的認知;可以告訴學生圓和球類似，讓學生在提到圓的時候就會聯想到球，從而對圓有大致的印象，方便老師進行進一步引導。

四、總結

高中數學課堂上，有效的教學課堂是教師和學生共同組成的。因此，教師在創新教學方法的時候，要注重對學生有所了解，根據學生的特點教進行教學，選擇合適的教學方法進行教學，用科學、嚴謹、的態度進行數學的學習和探究，才能夠培養學生的數學能力，提高教學質量。

參與文獻

[1]呂育良.中學數學思想方法[J].廣西師范學院學報（自然科學版），2009，26（S1）：15-16

[2]張文貴，王光明，武文法.中學數學的表層知識與深層知識及其教學簡析[J].漢中師范學院學報（自然科學），1997（03）：17-19.