高考數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)及教學(xué)研究

黃婉真

摘 要：近些年來，每年高中數(shù)學(xué)高考的試題都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法，如選擇題、填空題、應(yīng)用題等等，在高考試卷中分值占一定比例。因此，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時，要將數(shù)形結(jié)合思想方法作為重點教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有效掌握以形助數(shù)、以數(shù)輔形的學(xué)習(xí)技巧，善于利用函數(shù)圖象或者方程曲線等信息解答數(shù)學(xué)題，以增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法解題的學(xué)習(xí)意識，提高其解題效率與解題準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高考;數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容就是數(shù)量關(guān)系與空間圖像之間關(guān)系的研究，因此對學(xué)生的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)都提出了嚴(yán)格的要求。尤其是數(shù)學(xué)教師要迎合高考的要求展開教學(xué)，才能針對性地增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)難題的解決效率，保障其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。以數(shù)形結(jié)合思想解題這一重點知識為例，教師應(yīng)針對高考實際情況與具體要求，探索有效的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高考數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)思想方法體系中占據(jù)著重要地位，涵括了以形助數(shù)、以數(shù)輔形等兩大部分，要求學(xué)生在解答試題時，可根據(jù)題目中蘊含的數(shù)學(xué)問題相關(guān)條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，精確地刻畫相關(guān)數(shù)量關(guān)系與空間形式，從而直觀形象地理解數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生快速尋找到正確的解題思路。

近些年來，高考數(shù)學(xué)試題著重體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的解題價值。例如2017年的高考數(shù)學(xué)試題中有一道選擇題給出了這一函數(shù)公式，要求考生根據(jù)該函數(shù)部分選出大致的函數(shù)圖象。該選擇題給出了四個選項，顯然引導(dǎo)了考生去運用數(shù)形結(jié)合思想解決關(guān)于“形”的問題，學(xué)會運用數(shù)式的演繹方法對其進(jìn)行量化，以揭示數(shù)學(xué)中“形”的性質(zhì)。又比如在2018年的高考數(shù)學(xué)試題中，有關(guān)于圓錐曲線與方程這方面的專題命題，而且占比較大，例如要求考生求解圓錐曲線的圓心率、求解漸近線方程、求解焦點坐標(biāo)、求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等等，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性，考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)與數(shù)學(xué)優(yōu)化思維能力。

因此，高中數(shù)學(xué)教師在幫助高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，要注重引導(dǎo)其學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行簡化運算，優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)解題能力，為學(xué)生在高考取得好成績奠定基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)課中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

在人教A版高中數(shù)學(xué)教材中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)知識占比很大，要求教師在考前教學(xué)的過程中，善于引導(dǎo)高中生把握好數(shù)形結(jié)合思想，使其學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想快速、準(zhǔn)確地解題。

（一）通過“以形助數(shù)”的形式掌握數(shù)形結(jié)合解題方法

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容，強調(diào)學(xué)生要學(xué)會運用直觀易懂的圖形、圖像，快速解決原本不易求解的數(shù)學(xué)問題。而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，既可利用直觀易懂的圖形有效記憶數(shù)學(xué)計算公式，也可以根據(jù)直觀易懂的圖形、圖像等，理解數(shù)學(xué)公式的幾何意義，并學(xué)會挖掘其中的數(shù)量關(guān)系，運用隱藏的邏輯思維，然后結(jié)合題目中給出的數(shù)學(xué)問題，展開簡化運算，獲取數(shù)學(xué)題的準(zhǔn)確答案。

高考數(shù)學(xué)試題中有一道題給出了三個已知條件：（1）f（x）為偶函數(shù);（2）f（x）在（0，+∞）的區(qū)間上為增函數(shù);（3）f（-3）。該試題的要求是考生要求解x·f（x）<0的解集，而且可以利用以形助數(shù)的方式進(jìn)行解題。例如考生可根據(jù)三個已知條件，判斷得出x·f（x）為奇函數(shù)，進(jìn)而畫出該奇函數(shù)的大致圖像。畫出圖像后，考生可認(rèn)真觀察圖像，從中獲取x·f（x）<0的解集，最終可得知正確的答案，即解集是{x|x<-3或0

（二）通過“以數(shù)輔形”的形式掌握數(shù)形結(jié)合解題方法

在人教A版教材為依托的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著重地突出滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想的重要性，將數(shù)學(xué)結(jié)合思想活用于教學(xué)過程之中，讓高中生在數(shù)學(xué)結(jié)合思想引領(lǐng)之下進(jìn)行自主思考問題的數(shù)學(xué)意識。這主要是因為數(shù)形結(jié)合思想倡導(dǎo)學(xué)生在抽象思維與形象思維共同作用的情況下，將數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)進(jìn)行有效的相互轉(zhuǎn)化，從而更準(zhǔn)確、高效率地研究數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，所以數(shù)學(xué)教師必須要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想中“以數(shù)輔形”的教學(xué)形式，針對性地鍛煉高中生的數(shù)學(xué)解題思維。

以數(shù)輔形，實際上就是要求學(xué)生學(xué)會運用數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識，揭示直觀圖形或圖像中蘊含的數(shù)量關(guān)系，或者通過研究圖形圖像的相關(guān)性質(zhì)，尋找到正確解決數(shù)學(xué)問題的方法。如今數(shù)形結(jié)合思想中的“以數(shù)輔形”思想已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運用，教師需指導(dǎo)學(xué)生在審題時抓住數(shù)學(xué)的“形”，然后挖掘數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進(jìn)而解答問題。

例如高考試題中有一道題給出了一拋物線方程，即x2=8y，而焦點為F，A的已知坐標(biāo)為（-2，4），要求學(xué)生在該拋物線上求出點P的坐標(biāo)，讓△APF的周長達(dá)到最小值。在這道題中，充分體現(xiàn)了“以數(shù)輔形”的數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生可將點A的坐標(biāo)代入方程之中，發(fā)現(xiàn)點A處于該拋物線的內(nèi)部。由此，學(xué)生可嘗試畫出拋物線的圖像，假設(shè)其準(zhǔn)線為l，然后過點P畫出垂直于準(zhǔn)線的PQ線段。在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生再過點A，作出垂直于準(zhǔn)線l的AB線段，再連接AQ，由此可根據(jù)拋物線的定義，得知當(dāng)且僅當(dāng)P、B、A三點共線的時候，可獲得△APF的周長最小值。在這個情況下，學(xué)生可假設(shè)此時P點坐標(biāo)為（-2，y0），將該坐標(biāo)的數(shù)值分別代入題目中的拋物線方程中，得出y0的值為1/2，得出了準(zhǔn)確的P點坐標(biāo)，而且此時的△APF的周長達(dá)到了最小值。

總之，縱觀近幾年高考試題中數(shù)形結(jié)合思想方面的試題都占據(jù)著一定的分值，因此高中數(shù)學(xué)教師在考前應(yīng)正視數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性，并從以形助數(shù)和以數(shù)輔形等方式展開教學(xué)，以提高高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的學(xué)習(xí)能力，希望在高考中在面對這類習(xí)題時能夠迎刃而解，取的好成績。

參考文獻(xiàn)

[1]盧陽.高考數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的研究及啟示[D].河南大學(xué)，2019.

[2]方成，張昆.數(shù)形結(jié)合在高考解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（11）：37-39.