培養小學生數學思維模式初探

李桂玉

摘要：數學思維一般指的是數學思維能力，是人們能夠用數學的眼光思考、分析和解決現實生活中實際問題的能力。小學生數學思維品質的養成，要求教師在有限的課堂教學時間內根據數學素材，引導學生進行具體化的數學構思，進行數學運算，形成數學感知，并進行數形結合、轉化運用、類比推理、模型建構等數學思想方法的滲透，逐步達到“不教而教”的教學境界，提高小學生的數學素養。

關鍵詞：數學思維 培養 思維品質 思維模式 數學素養

著名教育家陶行知先生曾說過：“先生的責任不在教，而在教學，教學生學。好先生，不是教書，而是教學生學。不僅教學生學會，更重要的是教學生會學。”下面筆者結合自己的教學實踐，談談培養小學生數學思維模式的粗淺體會。

一、數形結合思想

20世紀德國最偉大的數學家希爾伯特在《幾何直觀》一書中說：圖形能幫助我們發現、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。數形結合是我們所說的圖文并茂教學法，是數學教學中一種重要的思想方法，它是把抽象的數學語言和形象直觀的圖形結合起來。在教學中，學生在分析解決問題的數量關系時經常無從下手，這時教師引導學生在圖形上清楚地表示出相關的信息和問題，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，也有助于增強學生的數學素養，提高其分析、解決問題的能力。

例如，義務教育三年級上冊數學在教學時間的計算中有下面兩題：

①一列開往北京的列車本應9：30到達，結果要晚點25分鐘，什么時候能到達？解題時，用示意圖來表示：

學生能抓住“晚點”這個詞語，把它理解為“推遲”，到達時間就要在9：30的后面，應該用加法來計算，即9時30分+25分=9時55分到達。

②明明從家到學校要走15分鐘，7時30分到學校，他最晚什么時候從家里出發？

學生把“最晚”這一詞語理解為“最遲”，認為從家里出發的時間也是在7時30分的后面，又用“加法”計算。然后，筆者就用示意圖來幫助學生理解這題的意思：

從而讓學生明白家里的出發時間究竟是在7：30前還是后。是在7：30的前面，就要比7：30小，所以要用減法計算。示意圖能夠讓學生清楚地理解這題的計算方法，使容易混淆的問題變得簡單明了。數形結合的運用能使學生快速地找到數量之間的關系，進一步認識到“數形結合”的重要作用。

二、轉化運用思想

轉化是小學數學學習中應用最廣泛的思想方法，也是解決問題最有效的方法。在遇到新問題無法解決時，引導學生在認真觀察的基礎上，想辦法嘗試把新問題轉化成已經學過的知識和方法。教材中的“數與代數”“空間與圖形”“實踐與綜合運用”等內容都滲透了轉化思想。在平時的教學過程中，不同年級都要滲透轉化的思想方法，久而久之，學生就能掌握系統化的思考方法，解決問題的能力也不斷提高，這對學生的終身學習起著重要的作用。

1.在數的運算中滲透轉化思想

數的運算是“數與代數”領域中所占分量最大的內容。它的整體性很強，新舊知識之間的聯系非常密切，新知識的學習都是建立在舊知識基礎上的。例如，義務教育三年級上冊數學教學，“口算：（1）34+48=？先算34+40=74，再算74+8=82；（2）72-35=？先算72-30=42，再算42-5=37”。在口算加、減法時，都是先轉化成學生學過的知識和方法，這樣學生很快學會了口算方法，并能熟練地寫出口算過程。進行口算時，引導學生靈活地把新知識轉化成學過的舊知識，幫助他們找到解決新問題的策略與方法。

又如，義務教育三年級上冊數學教學《噸的認識》，體驗1噸的重量。1名小學生的體重是25千克，幾名小學生的體重是1噸？有些學生知道，其實就是求1噸里面有幾個25千克，應用除法計算1000÷25。但三年級學生還沒學到多位數除以兩位數的除法，我就引導學生：算除法想乘法來計算，4個25千克是100千克，40個25千克就是1000千克。通過轉化成學過的算法，學生體會到數學知識之間的內在聯系，感受到“轉化”的數學方法能夠幫助我們解決新問題，自覺運用轉化思想解決新問題，發展數學思維。同時，這一方法也激發了學生的學習積極性，學生感到學數學是一種成功、快樂的享受。

2.在圖形測量、推導中滲透轉化思想

圖形測量、推導計算公式時比較適合滲透轉化的思想方法。例如，義務教育三年級上冊數學學了《長方形的周長》后，解決右面這一題：量一量，算出周長。

通過引導，學生知道用“移、拼”法，把它轉化成學過的長方形，先量出長方形的長和寬，再算出長方形的周長。

還有，三角形、梯形的面積計算公式都是通過學過的平行四邊形的面積計算公式而推導得來的，它們都是通過轉化成學過的計算方法來解決新問題。在教學中合理適當地滲透轉化的思想方法，對學生的終身發展起著重要作用。學生體會到“轉化”確實是個好方法時，“轉化思想”就能深深地留在學生的心中，運用起來也就得心應手了。

三、類比推理思想

類比思想是教學中非常重要的思想，是學生再創造的一種學習方法。大數學家拉普拉斯曾經說過：“在數學的王國里，發現真理的主要工具就是歸納和類比?！彼鼘ε囵B學生的觀察能力、思維能力、推理能力、創造能力有著至關重要的作用。

1.有利于培養學生的觀察能力、推理能力

2011年版《義務教育數學課程標準》明確提出：“學生獨立思考，體會數學基本思想和思維方式，要重視培養學生類比能力，類比能力作為一般的合情推理方法，是一種重要的數學思想方法，在小學數學中有舉足輕重的作用。”在教學過程中滲透類比思想，學生容易從已有的事實出發，根據已有的知識經驗、直覺，通過類比推理來進行推斷，獲得可能性結論。例如，義務教育三年級上冊數學第二單元學生學會了幾百幾十加、減幾百幾十的筆算方法，再學習第四單元三位數加、減三位數筆算時，教師放手讓學生自主地學習，通過比較、推理、總結得出它們的計算方法是相同的，都是“相同數位要對齊、從個位算起、哪一位上的數相加滿十就要向前一位進1、哪一位上的數不夠減，就要從前一位退1”；整數運算定律同樣適用小數、分數；小數乘法聯想到整數乘法；萬以內數的認識與多位數的認識。……類比推理思想無所不在。

2.有利于培養學生的自主探索、創新精神

類比作為一種基本的數學思想方法，可以幫助學生運用遷移規律，把復雜問題簡單化，抽象問題形象化。有助于學生發現數學的本質規律，從而激發學生的創造力。例如，用平行四邊形的面積公式來推導出同底等高三角形的面積計算公式；在學習了商不變性質、分數與除法的關系的基礎上學習分數的基本性質，學生通過觀察、比較、類比推理，探索出分數的基本性質等。這樣有助于學生對已學的知識進行縱向比較，也培養了學生類比推理、探索、猜想的能力和創新精神。數學中的類比法無處不在，在教學過程中我們要適當滲透類比思想，有助于培養學生的推理能力，有助于發展學生的數學思考，有助于培養學生自主探索、思維能力、觀察能力、創新能力，有助于學生解決問題能力和數學素養的提升。

四、模型建構思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括‘從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和運用意識’。它告訴我們，小學生模型思想的建立要做到：從現實情境中抽象出數學模型，在抽象與概括中建立數學模型，在解決問題中應用數學模型。”例如，算一算，下圖一共有幾條線段？

對于這個問題，我引導學生用列表格的方法找出共有幾條線段。

用列表的方法表述建模和解題的過程，學生通過仔細觀察、分析、綜合、比較與推理，得出線段的條數是：n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……這樣建立了一個解決這類問題的數學模型，有了這個模型，計算范圍就更廣了，在遇到“算一算下圖中有幾個三角形、長方形”等算圖形、算線段的同一類型數學題，就可以直接用n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……來算了。學生輕而易舉地算出一共有幾個三角形和長方形。在小學數學教學中，我們常見的公式、法則、規律、數量關系等教學都可以從模型思想的角度進行設計。在教學中還要充分地放手，讓學生進行大膽猜想、驗證，并且通過畫圖、列表等策略，幫助他們發現并總結規律，真正建立起數量之間的模型關系。只有這樣，學生才會越來越喜歡利用數學模型，積累豐富的建模經驗，數學建模的意識逐漸加強，其解決問題的能力、建模的能力才能得到提高，數學才能學得越來越好。

小學生數學思維品質的養成，不局限于上面幾種情況。教師在平時教學時，既要重視知識的獲得，又要重視思維能力的培養。正確把握數學知識的本質，留給學生充分的感悟、體會和運用各種數學思想的時間和空間，從而達到全面提高學生數學素養的目的。正如陶行知先生說的，“教師的責任不在教，而在學生學”。

參考文獻

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[2]陳中峰，游建平.關注“課標”變化，領會精神內涵——《義務教育數學課程標準（2011年版）》的研讀體會[ J].中國數學教育，2013（z1）：2-6.

[3]萬澤民.培養小學生數學思維方式初探[ J].江蘇教育研究，2006（11）：38-40.