小學數學教學中學生直觀想象能力的培養實踐與思考

姜小芹

【摘 ?要】 ?直觀想象主要是指幾何直觀與空間想象，而小學生在這方面往往有比較突出的表現，這個階段的學生對生活中的平面圖形與立體圖形已有一定的經驗積累，同時小學生的想象能力又非常豐富，所以兩者結合就可以為直觀想象能力的培養以及素養培育奠定一個堅實的基礎。直觀想象能力的培養，要以小學生的生活經驗作為基礎，要讓學生對數學概念或者規律形成良好的直覺。像直觀想象這樣的數學學科核心素養要素，其天然地與小學生的認知特點比較吻合，只要對傳統的教學環節稍加改造，就能夠給小學生提供一個非常豐富的運用直觀想象，進行知識建構或問題解決的過程，從而為小學生打開了一個直觀想象素養培育的空間。

【關鍵詞】 ?小學數學;直觀想象;教學實踐;教學反思

數學學科核心素養是核心素養的下位概念，從當前數學學科核心素養的鑒定來看，直觀想象是數學學科核心素養的六大核心素養之一。直觀想象主要是指幾何直觀與空間想象，小學生在這方面往往有比較突出的表現，這個階段的學生對生活中的平面圖形與立體圖形都有一定的經驗積累，同時他們的想象能力又非常豐富，所以兩者結合就可以為直觀想象能力的培養以及素養培育，奠定一個堅實的基礎。

筆者在小學數學教學中，長時間致力于直觀想象能力培養的研究，在認識到直觀想象能力培養既是小學數學教學的優秀傳統的同時，又認識到其是核心素養背景下的重要教學目標，因此對其研究有著承上啟下的重要價值。

一、小學數學視野下的直觀想象認識

在小學數學教學實踐中，筆者的觀點是要立足于學生，從學生的直觀想象過程切入，理解學生在直觀想象過程中經歷了哪些思維動態，這樣可以讓教師更好地把握直觀想象能力培養的規律。把握了這個規律，才有可能讓直觀想象能力更好地提煉為直觀想象素養，從而為數學學科核心素養的落地服務。

一般認為，借助幾何直觀和空間想象可以有效地感知事物的形態與變化，從而實現利用圖形理解和解決數學問題的過程。同時，直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。如果站在小學生的視角去認識直觀想象，那筆者以為還應當有如下兩點認識：

1.直觀想象能力的培養，要以小學生的生活經驗作為基礎。數學學習是需要思維對象的，在小學數學的視野里，思維對象更多的是“形”，這些形既可以是生活中的實物，也可以是實物抽象后的圖形。從學生已有的認知基礎到教學目標之間，往往是一個直觀想象能力培養的契機。

例如，在“圖形的運動”當中，要幫學生形成圖形的“平移”認識，其實教學的重點不在于平移這個概念——在多次的教學觀摩與研討過程中，記者恰恰見到有很多同行基于對概念的重視，認為一定要讓學生能夠從語言表述上說出何謂平移。筆者也認同數學概念對于數學學習的重要性，但是筆者更加傾向于這樣一種認識：小學生的數學學習，概念的理解一定要建立在充分感知的基礎之上，只有學生大腦中有豐富的感知材料，他們才會真正理解一個數學概念。而直觀想象就能夠為學生提供豐富的感知材料。

2.直觀想象能力的培養，要讓學生對數學概念或者規律形成良好的直覺。直觀想象有一個非常重要的特點，那就是思維的速度較快，這也就意味著直觀想象的過程與目標都離不開一個關鍵詞，那就是直覺。幾何直觀強調學生在加工幾何圖形時，能夠迅速形成直接觀感，進而可以通過自己的想象，完成對數學學習對象的建構。

例如，在“圖形的運動”當中，學生形成了平移的概念之后，再去理解圖形的轉動，就是一個在原有認知基礎上的拓展過程，從“平移”到“轉動”，學生思維加工的對象，既可以是實物的轉動，也可以是表象的轉動，這個時候教師只要提供適當的素材，就可以幫學生建立起轉動的概念。

二、基于小學生認知的直觀想象教學

基于以上兩點理解，在小學數學教學中要想培養學生的直觀想象能力，就必須從小學生的認知特點出發，要提供恰當的先行組織者，激發學生的元認知監控、調節，設計適當的探究性問題。事實證明，經過這樣一個過程，學生的直觀想象能力確實可以得到一個很好的培養。

以上面所舉的“圖形的運動”為例，教師可以進行兩步教學設計：

第1步，借助于現代教學手段，用畫圖軟件給學生呈現一個圖形（如圖所示的一個小房子），然后用鼠標拖著做平移運動，讓學生觀察在圖形運動的過程中有什么樣的變化。其實根據筆者的教學經驗，這個時候讓學生用準確的語言來描述圖形在平移過程中的變化，是存在一定的困難的，因為好多學生心里想的是“圖形在平移過程中沒有發生變化”，既然沒有發生變化，又怎么說變化呢？因此這個教學環節可以與第2步結合起來。

第2步，同樣借助于現代教學手段，用畫圖軟件或者是Word，讓學生觀察一個圖形，在鼠標的拖拽之下發生轉動的情形。以后如果再提出“用準確的語言來描述圖形在平移過程中的變化”這個問題，那學生在回答的時候就容易多了。好多學生都能夠通俗地表達，如“平移過程中房屋的頂還在上面，而轉動的過程中，房屋的頂可能到了下面。”又如“平移的時候房屋一直是正立的，旋轉的時候房屋可能這樣斜，也可能那樣斜。”……

為什么這個時候學生表達起來就這么順利呢？實際上這就是尊重學生認知特點的緣故，當學生在兩個步驟當中分別看到了圖形的平移和旋轉之后，學生就有了比較——這種比較是自發的，這就是小學生認知特點的體現，認識到這個認知特點，自然就會設計一個讓學生可以進行比較的環節。而學生通過比較，就可以對平移與旋轉兩個概念產生直觀的認識，知道它們有什么不同——這種不同此時是以默會知識的形式存在于學生的思維當中的，其可以為后面的概念形成奠定基礎。而要鞏固學生的認識，還需要設計第3步教學。

第3步，讓學生運用想象進行判斷。具體是：如圖，請判斷右邊的5個房子分別是由最左邊的房子經過什么樣的變化得到的？

這是一個讓學生在“看”的基礎上進行判斷的過程，學生看的對象是什么？當然是兩個房子。看了這兩個房子之后，學生大腦中想的是什么？想的自然是這個房子怎樣從一個形狀變成另一個形狀，同時怎樣從一個位置到另一個位置？這個時候學生大腦當中就是平移與旋轉的綜合運用，可以先平移后旋轉，也可以先旋轉后平移，旋轉的時候可以是順時針的，也可以是逆時針的……這樣的多種想象與多種選擇，使得學生的直觀想象有一個很好的鍛煉機會，于是直觀想象能力也就得到了培養。

三、面向核心素養培育的直觀想象反思

直觀想象能力的培養自然是為了素養的培育做準備的，對于小學生而言，核心素養的落地是一個長期積累的過程，是一個短期內看不到效果的過程。但是小學階段的數學學習，必須要為核心素養的落地奠定基礎，這是因為作為推進關鍵領域和主要環節改革的著力點，學科核心素養是核心素養體系的重要組成部分，是實踐核心素養的主陣地。

在這個主陣地上，數學教師所要進行的努力，就是研究小學生在數學學習中表現出來的特點，然后思考在日常的數學知識教學中，可以通過什么樣的路徑，去讓數學學科核心素養的各個要素得到體現。尤其是像直觀想象這樣的數學學科核心素養要素，其天然地與小學生的認知特點比較吻合，只要對傳統的教學環節稍加改造，就能夠給小學生提供一個非常豐富的運用直觀想象，進行知識建構或問題解決的過程，從而也就為小學生打開了一個直觀想象素養培育的空間。而作為教師也都知道，數學學科核心素養的6個要素之間是互相銜接互相影響的，以直觀想象的培育為突破口，可以讓學生在數學學習的過程中，更好地進行數學抽象、邏輯推理，更順利地進行數學建模，并且用數學模型去學習新的知識或者解決新的問題。

反思傳統的小學數學教學，筆者以為要想順利地向核心素養培育過渡，關鍵在于教師心中要有核心素養培育的意識，要善于總結核心素養培育的策略，如此即可實現理論與實踐的結合，從而打開核心素養培育的一片天地。

【參考文獻】

[1]沈金興.培養直觀想象核心素養的HPM視角[J].中學數學雜志，2017（06）.

[2]呂增鋒.基于“直觀想象”數學核心素養的解題策略[J].小學數學教學，2017（02）.