基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課外作業(yè)設計探索

張敏

[摘? 要] 課外作業(yè)是課堂教學的拓展與延伸，在初中數(shù)學教學中，為學生設計高效化的數(shù)學課外作業(yè)十分重要. 在新課程理念下，教師要基于核心素養(yǎng)這一落點，為初中生設計數(shù)學課外作業(yè)，以此促進他們數(shù)學核心素養(yǎng)的有效提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;課外作業(yè);核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)就是在學習數(shù)學知識的過程中，學生能夠?qū)崿F(xiàn)多元能力地發(fā)展，可見其所關(guān)注的并非是某項技能或者某種品質(zhì)，而是綜合能力發(fā)展. 針對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，必須立足于現(xiàn)有的數(shù)學知識，同時要遠超于數(shù)學知識本質(zhì). 因為核心素養(yǎng)的形成源于具體的數(shù)學學習過程，所以，課外作業(yè)的設計同樣會對核心素養(yǎng)起到關(guān)鍵的影響和作用. 學習數(shù)學這門學科的目的，不只是為了提高數(shù)學成績，而應立足于對知識應用的能力. 課外作業(yè)剛好能夠?qū)崿F(xiàn)這一目標，針對課外作業(yè)的設計，需要數(shù)學應用意識，幫助學生提升對數(shù)學知識的了解，深化其認知. 除此之外，還要根據(jù)學生現(xiàn)階段的數(shù)學學習水平以及行為特點，由此設計與學習相匹配的、有助于推進核心素養(yǎng)發(fā)展的課外作業(yè).

■ 鏈接生活實際，設計實踐型課

外作業(yè)

新課改的日漸深入對當下的教育教學實踐形成了顯著影響，教學也不只關(guān)注于知識方面的傳授，同時也全面強化了對應用能力方面的重視，使學生可以通過自主探討，真正體會數(shù)學知識的應用價值，感受身邊的數(shù)學，也能夠全面燃起他們學習數(shù)學的興趣.

例如，在教學“統(tǒng)計與概率”的過程中，可以鏈接學生現(xiàn)實生活，為學生創(chuàng)設問題情境，使學生可以通過實踐深入了解數(shù)學知識：選擇學校門口的紅綠燈，10分鐘統(tǒng)計一次，在這段時間內(nèi)轎車和自行車的通過數(shù)量. 這種形式的課外作業(yè)具有明顯的開放性特點，能夠使學生通過自主認知架構(gòu)統(tǒng)計的概念，還可以在實際統(tǒng)計的過程中鍛煉其思維能力及邏輯運算能力，這些都有助于發(fā)展核心素養(yǎng). 與此同時，這種課外實踐作業(yè)，還成功地滲透了環(huán)保理念，不僅成功地鏈接了學生的生活，也能夠使學生對這一過程的親歷收獲更豐富的情感和體驗，保障高昂積極的學習情緒.

■ 基于學生差異，設計層次性課

外作業(yè)

很多教師都渴望讓學生學習更多的東西，還常常會擔心由于做題少而影響學生成績，所以教師們普遍喜歡使用相同的標準衡量學生的學習狀況，實際上這種做法與當前的素質(zhì)教育并不吻合，不僅不利于提高學習成績，也會對學生的學習積極性形成重壓或者挫折，還會打擊其學習自信心，反而不利于教學活動的開展和教學效能的提升. 在新課標中特別強調(diào)學生之間的差異性，也關(guān)注不同程度的學習效能的提升，可見針對作業(yè)的設計，首先需要教師具備客觀正確的認知，能夠充分尊重存在于學生之間的個體差異性，當然還要最大限度地為學生減輕學習壓力，使其根據(jù)現(xiàn)階段的學習滿足發(fā)展需求. 所以，作業(yè)應呈現(xiàn)梯度性，可以由最簡單的問題著手，由易到難;也可以從模仿開始直至創(chuàng)造性發(fā)展.

例如，在教學完“垂徑定理”之后，可以設計以下課外作業(yè)：

A組題

1. 已知⊙O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到AB的距離為3 cm，求⊙O的半徑.？搖

2. 已知⊙O中，直徑長為10 cm，弦AB的長為8 cm，求⊙O到AB的距離.？搖

3. ⊙O半徑為10 cm，求距圓心為8 cm的一條弦的長.

4. ⊙O半徑為6 cm，一條弦為8 cm，求其和圓心之間的距離.

B組題

思考：針對第1題怎樣才能對其進行變式處理，自編一個應用垂徑定理的變式題.

■

C組題

對A組題1的變式（其中存在一個小圓，和⊙O是同心圓），如圖1所示，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直于AB，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交⊙O于E，已知CF=2，AF=3，求EF的長.

在設計課后作業(yè)的過程中，筆者結(jié)合問題的難易程度，對其進行層次劃分，其中包括A、B、C三個不同的層次，也需要向?qū)W生表明分層設計的原因，這樣可以改變其原有的學習狀態(tài)，有助于緩解學習壓力. A類問題相對基礎，緊扣本課所學實現(xiàn)有效鞏固;B類問題相對淺顯，雖然容易解決，但是仍然需要簡單思考;C類屬于拓展題，是為了一部分學有余力的學生，目的是為了提升其思維的靈活性、深刻性. 除此之外，還可以由學生自主選擇作業(yè)形式，只規(guī)定作業(yè)的范圍，不需要設置具體的題目，學生可以根據(jù)現(xiàn)階段的認知水平自主選擇. 在這樣的情況下，AB兩組學生可以減輕學習負擔，同時也能夠為接下來的學習指明努力的方向，久而久之他們會渴望了解自身能力，了解與C組究竟還有多遠的距離，實際上這也是創(chuàng)編這種作業(yè)形式的最終目的. 又如，可以選擇一題多解的方式架構(gòu)作業(yè)分層：一個二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0），（3，0），（1，0）三點，嘗試求其解析式，并選擇不同的方法求解. 這種具有開放性的作業(yè)形式，立足于不同層次的學生，以確保其各自都有所收獲、有所提升.

以上案例中，作業(yè)形式的改變和創(chuàng)新不僅能夠有效落實人人學習數(shù)學的目標，也能夠使不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展.

■ 基于數(shù)學能力，設計拓展型課

外作業(yè)

大多拓展型課外作業(yè)會超越教材知識，同時又與學生的現(xiàn)實生活密切關(guān)聯(lián)，需要學生聚焦形成性及過程性問題，并就此展開深入思考，完成問題解決，真正體會數(shù)學思維方式. 不管是基礎知識，還是基本技能，實際上就是數(shù)學原理、定理及概念、公式等內(nèi)容的直觀反映. 但是，相比較來看，人們在自主發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中所收獲的數(shù)學思想以及個性化感悟往往具有更為突出的重要性與深刻性，是直接習得數(shù)學知識無可比擬的學習實效. 所以，對于數(shù)學而言，其本質(zhì)并非是為了了解這些已經(jīng)獲得的數(shù)學結(jié)論，而應當引導學生關(guān)注數(shù)學思想.

1. 設計“做中學”作業(yè)

在《數(shù)學課程標準》中特別強調(diào)，當前的數(shù)學教學必須引導學生親歷實踐操作過程，助其深化理解所學內(nèi)容. 由此，教師需要創(chuàng)設能夠激發(fā)學生主動參與數(shù)學活動的情境，促使其展開更深層面的探究，根據(jù)親歷和思考完成推理與驗證，這樣學生才能從中有所收獲，才有助于發(fā)展數(shù)學思維品質(zhì).

例如，可以為學生設計這樣的課外作業(yè)：利用三角形相似或銳角三角函數(shù)等知識完成距離測量，是否還存在其他有效方法？這樣，就能夠讓學生通過知識之間的梳理把握其間的聯(lián)系，了解其在生活中的現(xiàn)實應用.

新課改特別強調(diào)課后書面作業(yè)的壓縮，所以在設計作業(yè)時需要拓展實驗型，能夠?qū)⑺鶎W習的數(shù)學概念、定理及公式融入其中，或者也可以對教材中的作業(yè)進行創(chuàng)編，盡可能使學生自主動手操作，不僅有利于提高學習興趣，還有助于深化對所學知識的理解，鍛煉自主動手能力，并在這一過程中養(yǎng)成良好的學習品質(zhì). 具體的設計需要確保：實驗器材的易取性、操作的便捷性、實驗的成功性. 這樣的實踐作業(yè)形式，是其他任何題型都無可比擬的.

2. 設計調(diào)查型課外作業(yè)

立足于實踐所創(chuàng)設的真實情境，能夠為學生的深入學習提供充足的發(fā)展空間，這樣學生在親歷相關(guān)活動的過程中，不僅可以實現(xiàn)對問題的深入解析，也能夠就此提煉數(shù)學模型，順利解決現(xiàn)實問題.

例如，可以給學生設計以下課外作業(yè)：以不同年級學生為對象，調(diào)查近視情況，了解導致近視的主要原因，提出有效的預防舉措. 在組織學生完成合理分組之后，所有的學習活動都由學生自主完成，既包括問卷調(diào)研的設計，也包括任務的合理分工和相關(guān)數(shù)據(jù)的收集整理，除此之外，還需要完成調(diào)研報告. 在這一過程中，學生能夠擁有充足的時間自主感受、自主探究，也可以推動學生之間的合作交流，由此學生必然能夠在實踐活動中展現(xiàn)更驚人的智慧.

拓展型作業(yè)首先應當和學生的生活實際密切關(guān)聯(lián)，既能夠鏈接學生已有的知識和經(jīng)驗，也能夠使其在這一過程中獲得更豐富的體驗和感受，基于實踐操作、合作探究，推動知識的遷移，進而全面提升應用知識的能力.

總之，課外作業(yè)是對數(shù)學學習地有效延伸和拓展，能夠在課堂教學之外，充分發(fā)揮個人潛能，促進素養(yǎng)的全面發(fā)展. 但是，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不可能一蹴而就，仍需要教師立足于教學實踐積極探索，不懈努力，全面提升學生的數(shù)學水平.