初中數學圖形教學中有效應用云平臺資源的策略研究

劉鈺

[摘? 要] 目前，從大數據到云計算，都已經對教育教學尤其是課堂教學能夠起到相當明顯的促進作用了. 以初中數學中的“圖形教學”為例，對其中的與“函數”相關的內容進行了研究，對于函數圖像生成器類的云平臺資源的運用，關鍵在于引導學生運用“比較”的策略;對于資源類云平臺的應用策略，初中數學教師更應當關注一些云網站或者是動態數學軟件，主要應當采用的是“體驗”策略，行之有效.

[關鍵詞] 初中數學;圖形教學;云平臺資源;運用策略

隨著科學技術的飛速發展，近年來教育面臨的一個非常新的形勢，就是教學輔助手段越來越豐富，而且特別值得一提的是，今天的教學手段，已經不局限于一些硬件設備的理解，也不只是投影儀、一體機之類的實物理解，而是已經拓展到更廣的領域，從大數據到云計算，其實都已經能夠對教育教學尤其是課堂教學起到相當明顯的促進作用了. 也正是在這樣的形勢之下，教育教學技術研究者試圖通過云平臺的搭建，以為教育者和學習者提供一個重要的平臺，而通過這個平臺，教師和學生在教學的過程中可以有更加豐富的資源. 目前面臨的形勢是，云平臺資源的搭建者往往并非一線教師，他們往往只能將與教育相關的內容放置于云平臺之上，而教師所需要的平臺資源，往往不能更好地在平臺上得到體現. 在這樣的背景下，云平臺資源的利用，對于初中數學教師來說，就是一個重要的挑戰. 同時，云平臺往往有著超越一線教師技術水平的特征，如何將云平臺的技術的一面體現出來，還需要教師做出更多的探究. 在這樣的背景之下，筆者以初中數學中的“圖形教學”為例，對有效應用云平臺資源的相關策略進行了研究，取得了一些收獲，形成了一些心得，現以初中數學中的與“函數”相關的內容為具體實例，在此將總結出認識與經驗，與同行分享.

■ 云平臺資源可支撐初中數學圖

形教學

需要指出的是，這里所說的云平臺資源，不只是以案例或者習題為呈現形式的材料性資源，也包括一些功能性資源. 相比較而言，功能性資源對于初中生的數學學習，尤其是初中生的圖形學習有著更為明顯的促進作用. 這里同時也交代一下筆者以圖形教學作為云平臺資源策略運用作為研究對象的初衷：圖形是數學教學中的關鍵部分，圖形能夠有效培養學生對空間概念的認識，使學生在生活中能夠運用圖形來解決不同的問題. 多年的教學經驗讓筆者感覺到，雖然說初中生的形象思維能力比較強，但是在圖形教學的過程中，筆者常常發現學生在用“數”理解或者描述圖形關系的時候，他們只是對形有直觀的感受，而對形的生成過程以及其中蘊含的數學規律并沒有直觀認識，這在客觀上反映了他們的抽象思維能力，還跟不上形象思維以及數學知識構建的需要.

舉一個簡單的例子：學生在學了一次函數之后，對于一次函數的圖像是一條直線往往能夠比較容易理解（此前學生在學習正比例函數的時候，對所建立起來的通過原點的直線的印象非常深刻）;但是對于二次函數的圖像，理解起來就有一定的難度了. 盡管在教學中，教師會通過“描點法”讓學生看出圖像是怎么生成的，但是對于相當一部分學生而言，這仍然是一個挑戰.

面對這樣的教學困境，通過什么樣的方式來化解這個問題，進而思考如何有效地提高初中數學圖形教學的效率，筆者發現云平臺資源的應用，其實是能夠發揮積極的作用的. 比如“91數學網”上的函數圖像生成器，看似是一個“傻瓜式”的教學輔助手段，但其本質上是一個基于數據處理的云平臺，利用這樣一個平臺，讓學生直觀地看到函數的圖像是怎么生成的，有助于培養學生的形象思維能力和抽象思維能力，有助于化解學生在二次函數圖像學習過程中遇到的障礙，從而也就體現出了云平臺資源的教學價值.

■ 圖形教學中的云平臺資源的應

用策略

那么在實際教學中，基于圖形教學中的障礙化解需要，云平臺資源的應用策略應當是怎樣的呢？筆者通過總結發現：初中學生在圖形學習的過程中，直接的刺激應當是形象手段提供的素材. 從方法的角度來看，可以采用形象演示法，事實證明，形象演示法運用于初中數學圖形教學中，能夠將抽象的數學圖形更加直觀地展示出來.形象演示法的合理運用，能夠增強數學課堂圖形教學的吸引力以及感染力，使得初中數學圖形教學更加直觀、生動、形象. 而間接的刺激應當是讓學生通過云平臺資源的應用，體會圖形的生成過程，以及圖形與數之間的邏輯關系. 這里來看兩個例子：

例1? 對于函數圖像生成器類的云平臺資源的運用，關鍵在于引導學生運用“比較”的策略. 大量的教學經驗表明，初中生在數學學習的過程中，總會生成自己的想法，這些想法雖然有對有錯，但是都是重要的教學資源. 在函數圖像的學習過程中，先讓學生根據自己的理解去猜想函數圖像的樣子與特征，這樣學生就有了一個屬于自己的理解;然后再通過函數圖像生成器去生成圖像（其實也可以借助于Flash的語言編程來達到同樣的功能），最好是要有圖像的生成過程，在經過一些特殊點的時候能夠通過改變顏色或點的大小等，來引起學生的注意，這樣學生就有了一個可供比較的對象.

其后的任務就是去進行比較，看看自己的理解與函數圖像生成器的生成過程與結果有什么不同，在尋找到不同之后，再去進行原因的探究，往往就可以讓學生認識到自己在學習過程中出現的不足，從而提高學生對函數圖像的認識程度.

例2? 對于資源類云平臺的應用策略，初中數學教師更應當關注一些云網站或者是動態數學軟件，主要應當采用的是“體驗”策略. 前者包括SunData等，這些資源網站以素材資源為主，教師主要進行選擇性運用，以豐富自己的課堂教學，滿足日常教學的需要;而后者包括GeoGebra等，其更多的是基于JavaScript的GeoGebra具有在線應用的開發方式和BaaS后端云的優勢，這一種低成本高效的GeoGebra教育資源云平臺，對教學的促進作用非常明顯.

筆者在教學的過程中，對該資源平臺的應用常常是引導學生去進行體驗，比如說該資源平臺中，函數這一板塊當中，有一個思維導圖（如圖1）. 這個板塊當中雖然有初中階段涉及不到的數學內容，但是從拓寬學生對函數這一概念的認識上，它是有著積極作用的，尤其是它能夠引發學生的好奇心，讓學生知道在函數當中還有著自己沒有涉獵到的豐富的內容.

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具體在讓學生體驗的時候，可以讓學生單擊其中的“二次函數”，然后選擇相關的一些具體問題，比如說“將軍飲馬”問題等. 學生在遇到這些問題的時候，往往會根據自己的學習經驗去嘗試著解決問題，而在解決問題的過程當中，總會遇到障礙，于是他們就會借助云平臺資源去對比、去體驗，尤其是該平臺提供的函數圖像及其解析過程，可以讓學生有一個完整的推理過程可供參考，這對于初中生來說，是一個非常重要的輔助與促進作用.

■ 云平臺資源在圖形教學中的應

用思考

通過上述案例可以發現，在初中數學的圖形教學中，云平臺資源的運用具有非常重要的價值，這個價值不僅體現在云平臺資源可以拓寬現有的初中數學教學的范圍，讓數學教師在資源的選擇與運用上，在教學思路的開拓與拓展上，都有更多的選擇;同時還體現在云平臺資源本質上是信息技術發展的產物，其背后蘊藏著信息技術所代表的智慧，這種智慧對于初中生的數學學習而言，顯然是具有一定的引領作用的.

在圖形教學中，借助于云平臺資源，初中生可以更好地領會數與形的關系，而分析初中生在圖形學習中遇到的障礙，教師還是要從現象與本質兩個角度進行思考. 從現象的角度來看，在學習初中數學的空間與圖形時，很多學生都覺得非常難學;從本質的角度來看，圖形學習實際上是由“數”轉入“形”，因此學生很難適應，加上相關的有些概念抽象而又集中，學生也確實很難理解，更由于在圖形學習的過程中推理論證邏輯性比較強，學生不知道該怎樣下手，導致學生不知道該怎樣畫幾何圖形，也不能通過對題意進行分析而得到解題途徑.

借助于云平臺資源，讓學生通過比較這一最基本的思維方式，讓學生通過體驗這一最基本的學習方式，學生也就獲得了良好的學習體驗，而有了良好的學習體驗，學生無論是構建新的圖形理解，還是利用圖形學習過程中形成的能力去解決問題，都能夠變得更加順利了;也因此可以認為，在云平臺資源的應用過程中，相關策略是有效的，是值得進一步研究的.