培養(yǎng)幾何直觀能力 發(fā)展數學核心素養(yǎng)

陳華英

摘 要：幾何直觀是數學教學中利用圖形來描述數學問題的一種方法。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。

關鍵詞：小學數學; 幾何直觀; 核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-3315（2020）8-049-001

《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》首次提出在義務教育階段應當注重培養(yǎng)學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。從小就重視培養(yǎng)幾何直觀能力，有助于提高課堂教學的有效性，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

一、重視直觀感知，培養(yǎng)幾何直觀能力

捷克教育家夸美紐斯說過，直觀教學法是最能引起學生接受外在信息的教學方法。在小學數學教學中，教師要重視直觀教學手段，把復雜的數學問題變得更加簡明、形象，這樣，才能有助于學生解決數學問題。

例如四下《解決問題的策略》主要教學用畫直觀示意圖的方法解決和差問題和有關面積計算的實際問題。借助直觀圖形描述和分析問題，是解決問題最常用的策略之一。首先可以向學生呈現純文字的例題，面對比較復雜的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法整理條件和問題。通過畫圖描述問題能把抽象、隱蔽的數量關系以直觀形象的方式表示出來，有助于學生弄清條件和問題之間的聯系，找到正確的解題思路。這樣的問題，可以更好地凸顯畫圖描述問題在分析數量關系、確定解題思路過程中的重要作用，有利于學生體會畫圖策略的學習價值，產生學習策略和應用策略的心理傾向。

二、重視操作實驗，培養(yǎng)學生的直觀認識

數學教學理論指出：數學教學活動要引導學生經歷觀察——分析——操作——想象——概括的過程。為了培養(yǎng)學生的直觀意識，教師就應多讓學生動手去畫畫、量一量、拼一拼等，力爭把幾何體轉化為幾何圖形，進而培養(yǎng)學生的空間想象能力。所以，我們在教學過程中應該利用模型培養(yǎng)學生的直觀感覺能力。

在探索圓的面積公式時，一方面借助直觀方法呈現轉化過程，另一方面則通過由簡單到復雜的逐步變化幫助學生展開想象、形成認識。首先，引導學生把圓平均分成16份，拼成一個近似的平行四邊形，接著啟發(fā)想象：如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會有什么變化？以此引導學生聯想到“平均分的份數越多，拼成的圖形越來越接近長方形”。接下來，通過觀察“拼成的長方形與原來的圓有什么關系”，得到拼成的長方形的長就是圓周長的1/2，即C/2=πr，寬就是半徑r，長方形的面積等于長乘寬，從而順利推導出圓面積公式S=πr·r=πr2。操作是學生認識圖形、探索與圖形有關知識的一個重要方法和途徑。

三、重視數與形的結合，培養(yǎng)學生的數學思維

“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發(fā)展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。五年級（下冊）《用轉化的策略解決實際問題》一課的“試一試”：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16、32、64，要計算出這幾個分數連加的和是多少。實際教學時，我分三個層次進行教學，通過解決問題的過程培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。第一層次：指導看圖，學會轉化。呈現算式后，學生一般會應用通分的方法進行計算。這時，教師鼓勵學生思考其他的方法，根據直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖中各部分的意義，再啟發(fā)學生將其轉化為1-1/64進行計算。第二層次：適當拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1/2+1/4+1/8+…+1/128，學生一般會根據畫直觀圖的方法，將算式轉化為1-1/128進行計算。這時，教師要引導學生體會到，數與形的完美結合可以幫助我們將復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。第三層次：深度思考，強化直觀。教師可以啟發(fā)學生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份;再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下的圖形相等，借助直觀圖，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小就是所要求解的結果。在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙借助圖形，培養(yǎng)學生初步的幾何直觀能力，發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng)。

四、重視空間想象，培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維

空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調節(jié)下，頭腦中已有空間表象經過加工、改造、結合，產生新表象的心理過程。小學生年齡小，抽象思維差，直觀思維占據重要位置，因而可以通過操作、觀察、體驗，引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上加以抽象、概括，培養(yǎng)學生有條理、有根據的思考、解決問題。

例如在教學《長方體長、寬、高的認識》時，教師可以先引導學生觀察長方體的框架后，再進行小組討論。然后，要求學生去掉其中的一條棱，這時你能想出它的大小嗎？繼續(xù)對棱進行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學生一邊想象，一邊交流，最后，學生留下了相交于一點的三條棱。還可以去掉其中的一條棱嗎？學生看看留下的三條棱，再想象并比劃這個長方體的大小。最后，學生都認為不能再去掉棱。這時，教師引導學生認識這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個活動中，教師讓學生在經過觀察、操作、想象和交流后，不僅讓學生認識了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學生在空間思維的過程中培養(yǎng)了幾何直觀能力，從而提高學生的創(chuàng)造性思維能力，發(fā)展學生的數學素養(yǎng)。

教學實踐證明，在小學數學中要培養(yǎng)學生的幾何直觀能力必須從培養(yǎng)學生的幾何直觀意識開始。幾何直觀能較好地理解數學本質和促進學生思維的發(fā)展。借助于幾何直觀，能啟迪思路，可以幫助學生理解和接受抽象的內容和方法;抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機會。因此，在小學數學中應該重視培養(yǎng)學生的幾何直觀意識，提高學生的數學思維能力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

義務教育數學課程標準[M]2011版