讓數學課堂散發藝術的芬芳

楊曉潔

[摘 ?要] 一直以來，數學都是高中生學習的難點之一，它的抽象性，需要學生用數學的思想方法去解析;而它的工具性，則需要學生充分運用已學知識，用數學眼光去對待遇到的實際問題. 因此，數學教學需要藝術性，來消除高中生的學習障礙. 文章立足教學實踐，以“冪函數”一課為例，對此進行了探討.

[關鍵詞] 高中數學;課堂教學;教學藝術;冪函數

數學是一門工具性學科，與學習其他學科相比，學習數學的前提是需要學生掌握它的學科特性及其思想方法，進而運用數學的思想方法去解讀和釋義相關概念或定理，將它們轉化成為一種技能，去解決學習和生活中遇到的問題. 因此，對高中生來說，學習數學具有較大的難度.而通過調查發現，數學偏科現象已有著一定的普遍性，是高中生的薄弱環節之一，不僅影響了其他學科的學習，更潛在地影響了他們即將面臨的高考. 那么，作為一線教師，應如何改變高中生的數學學習現狀，提高他們的數學學習能力？具體來說，需要教師多管齊下，一方面調整教學思路，優化教學方法;另一方面提高課堂教學的藝術性，立足新課導入、授課環節和課堂結尾三個層面，提高教學的力度和效度. 文章以高中數學“冪函數”一課為例，對此進行了探討.

優化新課導入的藝術性設計

千里之行，始于足下，而每一堂課的教學都由新課導入開始，因此，優化新課導入的藝術性設計，加大這一環節的教學力度，對提高學生的課堂學習效率具有重要意義. 具體來說，在新課導入環節，教師需抓住學生的心理，立足課外對學生心理的影響，注重課外與課內轉換的藝術性，通過創設有效的課堂環境，對學生的心理進行適當的調適，引導學生盡快進入學習新課的狀態，從而為接下來的學習奠定基礎.

如“冪函數”一課的課堂開篇，筆者首先用多媒體創設情境：超市購物時，購買每千克為1元的蔬菜，共購買了W千克.那么，錢數P元與購買的數量W之間存在哪些聯系？

設問：作為生活中最常見的場景，包含了最為簡單的函數問題，因此，學生能輕易得出它們之間的函數關系，即P=W，P是W的函數.

在此基礎上進一步設問：

①在正方形中，怎樣表示邊長a與面積S的關系？

②在正方體中，怎樣表示邊長a與體積V的關系？

根據問題，學生結合已學知識列式：①S=a2;②V=a3. 其中S和V分別是a的函數.

再次設問：

③在正方形中，如果面積是S，那么邊長a是多少，如何表示它們的關系？

④在正方體中，如果體積是V，那么邊長a是多少，怎樣表示它們的關系？

學生列函數式：③a=S，a是S的函數;④a=V，a是V的函數.

設問：上述四個列式在結構上有哪些共同特征？結合函數的概念及圖像，如何將列式轉化為函數式，以突出自變量的函數值？

帶著問題，學生合作探究，用x表示自變量，用y表示函數值，列出函數表達式.

在此基礎上，筆者用課件投影冪函數的定義，師生共同歸納總結：冪函數的基本形式為y=xα（α為有理數）.

綜上，在課堂開篇階段，筆者首先以多媒體創設生活情境;其次讓學生根據多媒體視頻梳理其中的數量關系，引入函數概念，在此基礎上，運用問題串引導學生加大對函數式的認知，由淺入深，循環漸進;最后通過列式和歸納總結，得出冪函數的基本概念. 在這一過程中，生活問題和函數的基礎知識，是吸引學生將注意力由課外轉向課內的重要媒介. 通過讓學生從已學知識入手，逐漸建立起函數的概念，最后通過探究問題，回歸到冪函數這一主題，從而為下一階段的學習做好了充足的準備，從而體現了新課導入的藝術性設計.

突出授課環節的藝術性設計

在授課環節，由于學生的注意力已完全集中到新課學習中來，因此教師需要適時抓住他們的心理，進一步加大對他們的引導力度，讓學生通過深入探究來突破重難點知識. 然而，鑒于很多高中生對數學學習有畏難心理，抽象性的數學知識也為他們的學習制造了較大的障礙. 為此，教師在授課環節仍然以已學知識作為切入點，讓學生充分運用已有的學習經驗，來完成對新知識的解析與掌握.

例如，在“冪函數”一課的授課環節，筆者首先提出問題：從初中起大家就學習過函數的相關知識，而前段時間，我們也相繼學習了函數的概念與圖像、指數函數和對數函數. 那么，在接下來學習冪函數的性質和圖像時，大家應該運用哪些方法？

學生探討交流：借鑒之前的學習經驗，參照學習指數函數和對數函數的方法，來學習和掌握冪函數的概念與圖像.

在此基礎上，筆者導入函數式：

①y=x;②y=x;③y=x;④y=x-1;⑤y=x3.

設問：分析上面的函數式，判斷它們是否屬于指數函數？

學生合作探究：觀察函數可見，這些函數的變量都在底數位置，解析式的右邊都是冪，因此它們不屬于指數函數.

設問：大家在學習對數函數和指數函數時，采用了哪些方法去概括它們的性質？可否運用相同的方法，來概括冪函數的性質？

學生合作探究：無論學習指數函數還是對數函數，都由圖像判斷函數的性質，需要著重考慮函數的定義域、值域、單調性、奇偶性.

設問：針對上述五個函數式，如何用圖像來分析它們的定義域、值域、單調性和奇偶性？

學生合作探究：用描點、連線的方式畫出它們的圖像.

根據圖像，引導學生概括五個函數的性質.如y=x，定義域為R;值域為R;奇函數;在定義域內為增函數;特殊點為（0，0）;圖像分布在第Ⅰ、Ⅲ象限.

練習：①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=x;⑤y=x;⑥y=x-1;⑦y=x-2.

讓學生針對上述函數，再次用描點連線的形式，分別概括它們的定義域、值域、奇偶性、單調性和特殊點，最后師生共同歸納總結.

其一，通過常見冪函數①②③④⑤可以看出：圖像都過點（0，0）和（1，1），在（0，+∞）上是增函數;

其二，通過常見冪函數⑥⑦可以看出：圖像都過點（1，1），在（0，+∞）上是減函數.

再次創設問題情境：之前學習過的對數函數，象限如何表示？結合剛才的探究，冪函數的象限如何表示？

學生回顧已學知識并合作探究，最后歸納總結：冪函數圖像過第一象限，但不過第四象限，而對于第二、第三象限，可通過冪函數的定義域和奇偶性來分析、判斷.

綜上，在冪函數一課的授課環節，筆者在知識呈現過程中始終緊扣“對數函數”這一概念，讓學生在探究新知識的過程中，一方面不斷運用已有的學習經驗來探究新知，另一方面不斷對照對數函數與冪函數的學習結果. 通過三次歸納總結，不僅使學生掌握了冪函數的基本性質，同時也對已學知識進行一次系統的復習，從而加大學生對函數的概念認知，提高學習的有效性，而同時也突出授課環節的藝術性，提升教學效果.

加大課堂結尾的藝術性設計

課堂結尾是課堂教學的重要一環，通常情況下，很多一線教師在完成授課環節后，往往不重視課堂結尾的組織與設計，導致整堂課教學虎頭蛇尾，降低了教學質量. 嚴格來說，課堂結尾部分應發揮兩個重點功能：其一是復習和鞏固練習;其二是加大與生活的聯系，將已學的理論知識與生活實踐結合起來，培養學生的知識應用能力.

如“冪函數”一課的結尾，筆者設計了三個小課題讓學生進行合作探究.

其一：從函數的概念與圖像再到指數函數和對數函數，以及剛剛學習的冪函數，梳理它們之間的主線，概括它們之間具有哪些聯系.

其二，梳理指數函數中的分數指數冪與本課的冪函數之間存在的聯系.

其三，舉例說明生活中的冪函數，概括冪函數的實用價值和主要功能.

綜上，在三個探究小課題中，第一個課題指向函數知識之間的內在聯系，旨在讓學生針對函數建立起認知圖式;第二個課題指向指數函數、對數函數與冪函數之間的關聯，旨在讓學生復習和鞏固已學知識;第三個課題指向生活實踐，旨在引導學生加大課堂與生活之間的聯系. 如此，可發掘課堂結尾的教育功能，同時也突出課堂結尾的藝術性設計.

結語

總之，數學課堂不僅僅是枯燥的學習和計算，而是需要教學藝術的. 作為一線教師，需把握數學的學科特性，同時兼顧高中生的學習心理和認知水平，以此為依據，開展課堂各個環節的教學設計，從而改觀高中生的厭學情緒，提高教學質量.