關注情境創設，提升高中數學的教學效率

陶宏玲

[摘 ?要] 文章從高中數學教學實踐出發，探討情境創設的優化思路，希望由此提升學生參與情境探索的熱情，提高數學課堂教學的效率.

[關鍵詞] 高中數學;情境創設;提效策略

讓學生在情境中展開探究，并由此加深他們對知識的認知和理解，這是很多數學教師的共識，情境教學法也在當前的高中數學課堂上得到了較為廣泛的運用，下面筆者結合情境創設來探討一下自己提升教學效率的若干嘗試和思考.

積極構建雙向思辨情境

在創設問題情境的時候，教師要充分考量學生在情境中所能獲得的切身感受和提升空間，要結合實際情況對情境進行優化，以增強學生的個性體驗.在教學實踐中，筆者一直倡導教師務必要精心設計疑問和懸念，構建能夠有效推進雙向思辨的新知探究情境，為此教師務必要對接學生的認知水平，增加啟發性因素的滲透，以便學生在對情境的分析和探索過程中能夠有效學習數學知識，并提高相應的數學學科核心素養[1].

比如在結合直線斜率研究比值的最值問題時，教師就可以在情境創設的過程中滲透雙向思辨的思想，鼓勵學生采用分類討論的方法來進行研究. 筆者在對學生的分析和探究實施引導時，創設了數形結合的情境，讓學生在該情境的引導下全面經歷知識的形成與運用過程，這也必然能夠讓學生加強對方法的感悟，由此形成突破問題難點的基本思路.

例1：如果實數x，y滿足（x-2）2+y2=3，請通過分析求解的最大值.

在上述問題的討論中，學生如果僅僅只是從方程和函數的角度來進行問題探究，思路則顯得較為局限，教師要引導學生積極展開雙向思辨，將問題與幾何圖形聯系起來，指導學生展開分析.事實上，學生的思維突破往往缺少一個引子，只要一個小小的提示，他們就能夠發現實際上是過點A（x，y）和點B（1，2）直線的斜率，又點A（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的點，由此上述問題便可轉化為求斜率kAB的最值.進一步操作，學生需要在坐標系中繪制出圓，將點A（x，y）視為圓上的動點，它與定點（1，2）之間連線斜率的變化特點便浮現出來，即圓的切線斜率為上述問題所求的最值.

引導學生圍繞情境展開歸納

高中數學的學習需要學生結合自己的探究過程進行有效提煉和歸納，因此教師在結合情境展開教學的過程中，也需要學生能夠圍繞情境展開歸納思維，促進學生對知識和方法進行深層次梳理.

比如在引導學生復習一元二次方程的相關知識時，針對其中的一些重點問題，筆者創設以下的問題情境：現有一個一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0，已知其有實數解，則方程的k應該滿足怎樣的條件？圍繞上述問題情境，學生展開討論.

學生甲：如果方程（k-1）x2+2x+1=0有實數解，那么可以判斷判別式要大于等于0，因此可以求得k的值應該是小于等于2的.

學生乙：我覺得還要補充一點，既然原有的問題情境中點明方程是一個一元二次方程，那么其二次項系數就不能等于0，因此必須說明k不等于1，否則就與原問題情境存在沖突. 正確的答案應該是k≤2，且k≠1.

學生丙：我也認為應該是這樣的，在處理此類問題時，要認真審題，觀察方程是否對系數有特殊的要求，就像上述問題一般，若限定為一元二次方程，則必須對k多一個約束，但是如果沒有這個限定，就只需要滿足條件k≤2.

在上述有關問題的分析過程中，筆者讓學生在一個相對寬松的環境中對情境展開分析和研究，并鼓勵學生主動表達自己的觀點，讓學生用集體的智慧來分析和研究問題.尤其是最后的環節，學生丙所闡述的內容恰恰是我們經常忽視的地方，即學生往往會將學習和探究定格在答案的糾正或得出，這種戛然而止其實并不利于學生思維的發展，適當的總結可以起到強調的效果，這樣的教學能夠引導學生逐步完善自己的思維方法和處理問題的基本習慣.

創設變式情境來激活學生的思維

學生在闡述數學難學的原因時往往會提到本學科的多變性，但萬變不離其宗，數學知識的體系還是固定的，高中數學課程標準還是明確的. 教師在教學過程中應該積極創設變式情境，引導學生展開探索[2]. 變式情境能夠激起學生透過事物現象探索本質的愿望，同時還會啟發學生聯系情境展開探索，并對有關結論進行深度而有效的拓展，這一過程中學生的思維必然會被充分激活，而且多樣化的情境也必然會引領學生突破思維定式的約束，充分發揮個性化思維，按照自己對問題的理解方式鉆研.

例2：已知橢圓+=1的焦點是F1和F2，橢圓上有動點M，當∠F1MF2為直角時，請確定點M的坐標.

對于上述問題，教師應該引導學生在原始情境已經分析和研究的基礎上，圍繞變式問題展開探索，由此來拓展學生問題研究的視野.

變式一：已知橢圓+=1的焦點是F1和F2，橢圓上有動點M，當∠F1MF2為鈍角時，請確定點M橫坐標的取值范圍.

變式二：已知橢圓+=1（a>b>0）的焦點是F1和F2，橢圓上有動點M，試確定點M在什么位置時，∠F1MF2最大.

變式三：已知橢圓+=1（a>b>0）的焦點是F1和F2，橢圓上是否存在動點M，可以使得∠F1MF2=θ（0<θ<π），若存在，請確定這些點有多少個？若不存在，請嘗試說明理由.

上面一系列變式情境的教學，能夠讓學生對問題的分析產生一個較為明晰的思路，這有助于學生積累問題分析的經驗，當然也能提升學生應對不同問題的解決能力.

聯系其他學科來優化情境創設

數學學科是一門基礎性極強的學科，其理論在研究物理、化學、生物等學科時有著非常廣泛的使用，比如研究生物中的遺傳學規律就需要用到概率的理論，化學中一些物質的微觀結構就需要用到立體幾何的知識，物理中交流電的有關知識與三角函數有著非常緊密的聯系. 在高中數學教學過程中，教師要善于結合其他學科的內容來創設情境，這樣可以讓學生在相對綜合的背景下研究并學習數學知識，這樣的處理有助于學生打破學科之間的界限，以更加開闊的視角來分析和研究問題，他們的思維會因此而更加活躍，認識必然也會更加深刻[3].

比如在引導學生認識“充要條件”時，我們創設以下情境：請觀察如圖1所示的四個電路圖，并研究命題p：閉合電路中的開關A，命題q：燈泡B亮起來，請對應上述4個電路圖，分析兩個命題存在怎樣的關系？

結合上述圖形引導學生認知“充要條件”等基本概念將讓學生能夠在一個較為明確的知識背景下展開探索，學生顯示出較為濃厚的興趣.

再比如引導學生認識多面體時，教師可以聯系化學來創設情境：你知道甲烷的分子結構嗎，能求解碳氫鍵的夾角大小嗎？學生分析這個問題時必然會聯系到幾何圖形，如圖2所示，甲烷的分子結構是一個正四面體，碳原子在其中心位置，四個氫原子位于四個頂點上，碳原子和各個氫原子所連成線段的夾角等于θ，這就是問題情境中所提到的碳氫鍵的夾角，可以求得這個角的余弦值等于-.

上述問題的討論能夠較大限度地激活學生的研究興趣，并且還能讓學生從更加本質的層面來厘清數學知識的價值所在. 因此，數學教師在教學時目光不能過分局限，要善于采用綜合性的視角來審視數學理論，由此創設情境，并以此提升學生的探究興趣和研究熱情.

參考文獻：

[1] ?侯麗飛. 初中數學教學中學生思辨能力培養初探[J]. 中學數學教學參考，2018（15）.

[2] ?江志杰. 基于數學教育價值的立體幾何復習研究——“高中數學核心知識教育價值的實證研究”課題分類之一[J]. 數學教學研究，2015（1）.

[2] ?葛海昌. 課堂“活力”在于“興趣”——淺談高中數學情境化教學策略[J]. 數學大世界，2018（6）.