高中數學課堂問題情境的創設實踐與思考

吉俊杰

[摘 ?要] 問題情境的有效創設是課堂質量的基本保證. 在高中數學課堂上，教師要結合學生的實際情況，從他們生活出發選取素材設計情境，也可以結合數學典故和實驗操作進行設計，還可以采用問題串的形式來展示問題情境，這些操作都能夠讓情境創設獲得較好的效果.

[關鍵詞] 高中數學;問題情境;創設實踐;教學思考

學生的思維往往要圍繞著問題展開，離開了問題，思維就是無本之木、無源之水. 在高中數學課堂上，教師要注意問題情境的創設，只有讓問題以最佳形式呈現出來，學生的思維才能更加有效地被激活. 下面，筆者就聯系實踐中的一些體會和思考，談談高中數學課堂上問題情境的創設操作.

結合生活實例來創設問題情境

陶行知先生指出：生活即教育，脫離了生活的教育就是死教育. 從這一理念出發，高中數學教師要注意課堂教學應緊密聯系學生的生活，要從他們的生活經驗出發，并從中選擇與高中數學知識相契合的切合點來創設情境. 對學生來講，從他們生活素材演變而來的問題情境往往能更好地激起他們的研究興趣和探索欲望，并由此而真正感受數學研究的價值所在. 數學課堂也將由此而顯得親切，學生將更加充分地融入各項課堂活動之中，他們主動參與探究，并積極鏈接自己的生活經驗來領悟數學知識，同時學生也將逐漸蛻化為生活的有心人，他們會主動從生活中發現數學元素，并從生活事例中探索數學原理，他們觀察問題、分析問題和解決問題的能力也將由此而得到大幅提升.

教學案例：“二分法”的情境設計

情境一：故障排查案例

學校操場上臨時搭建了一個演出臺，其供電系統主要借助了一根長度為一百米連接在學校主控配電室的電纜，調試過程中發現供電存在問題，而問題恰恰就在這條線纜上，請你幫助電工師傅設計排查思路，如何才能快速地完成故障的排查？（只需要確定故障附近五米的范圍即可）

情境二：賣場競猜游戲

某大型商業綜合體開業，由于正好是假期，不少學生前去圍觀，其中有一檔互動活動吸引了大家的注意：主持人會給大家展示一部新款手機，然后讓競猜者通過猜測的方式來確定其價格，主持人則會通過“高了”或“低了”來提示競猜者修正答案，誰能通過最短的次數猜對答案，就可以贏得獎品，請你從數學角度來幫助同學設計競猜策略.

情境三：篩選殘次品

某工廠專門生產一種鑄件，某次出貨時發現一只殘次品和其他十一只合格品混入一個包裝箱中，這些鑄件在形狀、大小和顏色上完全一致，殘次品因為內部存在砂眼只在質量上略輕一些，當下只有一個沒有砝碼的天平供檢測篩選使用，請你設計方案通過最少的檢測次數來篩選出殘次品.

以上三個情境都是完全從日常生活與生產領域選材，能夠幫助學生對二分法形成較為初步的認識，對他們加強對相關操作的理解有較大的幫助.

結合數學典故來創設問題情境

數學是一個有著悠久發展歷程的學科，在數學理論的演變過程中，曾經產生過很多有趣的故事，在高中數學的課堂上，教師如果能夠聯系數學典故來創設情境，就能將數學史有效融入課堂教學之中，由此產生更好的教學效果.

就數學課堂問題情境的創設而言，一些和數學相關的歷史典故或趣味軼事都是我們可以選擇的素材. 通過恰當的選材，我們所創設的問題情境可以更好地向學生詮釋數學理論之美;通過介紹數學家探索真理的故事，我們所創設的問題情境可以讓學生進入科學家的內心，感受他們探索的智慧和勇氣;通過講述趣味故事，我們所創設的問題情境將更加輕松地打動學生，讓學生的思維能夠有效掙脫束縛，并主動參與到問題的探索之中，從而迸發出更富活力和激情的討論，這樣的課堂氛圍將有助于學生對問題展現出個性化的認知和理解.

教學案例：“等差數列的前n項和”的情境設計

課堂的導入階段，教師可以為學生講述一個故事，偉大的數學家高斯在其幼年時期就展現出超凡的數學天賦，一天老師給高斯和他的同學出了一個數學問題：將1到100這連續一百個數字直接相加，答案等于多少？當其他同學還在慢慢地寫算式，從1開始逐漸向上加時，高斯已經給出了他的答案：“5050. ”老師問到：“你是怎么算出這個答案的？”高斯回答：“因為1+100、2+99、3+98……，它們的結果都等于101，然后可以發現一共有50組這樣的結果，所以答案是5050. ”故事講完之后，教師提出問題：“你能從高斯的故事中得到怎樣的啟發呢？”學生很快意識到這個故事與等差數列之間的關聯，他們紛紛指出高斯故事里的數列本身也是一個等差數列，因此存在這樣一個特殊的規律性，那么其他等差數列是否也可以這么處理呢？學生的探索和討論由此開始，學生很快發現了結論，總結出了等差數列前n項的求和方法.

結合實驗來創設問題情境

提及實驗，很多人都認為這是物理、生物、化學等學科的專業術語，事實上，我們的數學教學也離不開實驗. 通過實驗操作來創設問題情境可以讓靜態的問題以動態的方式展示在學生面前，學生的思維能被更大程度地激活. 因此，在高中數學教學的過程中，教師要結合實驗來創設情境，以此更好地激起學生的參與興趣和研究熱情.

教學案例：“橢圓的標準方程”的情境設計

課前教師預先讓學生準備好相應的實驗器材，比如圖釘、細線、鉛筆、墊板、白紙等等.

實驗步驟1：先選用一根細線，將其兩端固定在墊板上的同一點，然后將繩子套著鉛筆，拉緊繩子，鉛筆在鋪有白紙的墊板上畫出圖形;

實驗步驟2：將細線兩端固定在墊板上的兩點（兩點距離小于繩子的總長），然后將繩子套著鉛筆，拉緊繩子，鉛筆在鋪有白紙的墊板上畫出圖形.

隨后讓學生圍繞著自己的操作思考以下問題：

（1）圍繞白紙上的圖形，你能想到什么？

（2）步驟2里的圖形有什么特點，你能據此總結出橢圓的基本特點嗎？

通過上述實驗，學生的認識完成了由圓到橢圓的跨越，而且他們也能圍繞圖形展開比較，從中發現橢圓更加本質的內容. 上述情境以實驗的形式展開，能夠讓學生充分動起來，他們的思維也將因此而被徹底激活，產生更加有效的認識.

結合問題串來創設問題情境

學生的學習過程本就是一個拾級而上、逐步提升的過程，有經驗的教師在引導學生處理那些綜合性強、復雜程度高的問題時，大多會對問題進行分解，讓問題情境以問題串的形式出現，這些問題環環相扣、步步為營，學生在對問題逐個分析的過程中，將經歷一個由淺入深的提升過程，最終在完成對問題解決的同時，也能提升學生的綜合認識.

當前的數學教學一直都強調要在學生的最近發展區中設計問題，其實以問題串的形式來設計問題，就是在學生的已有基礎和潛在發展目標之間搭建階梯，讓學生在問題串的鋪墊下逐步深入地提升自己的理解和認識，這樣的教學效率比直接將一個大問題交給學生更高.

教學案例：“函數y=Asin（ωt+φ）的圖像”的情境設計

問題1：我們在上節課一起研究了五點作圖法，畫出了函數y=Asin（ωt+φ）的圖像，其操作的要點有哪些？

問題2：如果要得到y=2sinx、y=sin2x和y=sinx+的圖像，應該對函數y=sinx的圖像如何進行變換？

問題3：如果要得到y=sin2x+的圖像，應該對函數y=sin2x的圖像如何進行變換？

問題4：如果要得到y=sin2x+的圖像，應該對函數y=sinx+的圖像如何進行變換？

問題5：如果要得到y=sin2x+的圖像，應該對函數y=sinx的圖像如何進行變換？

問題6：如果要得到y=Asin（ωt+φ）的圖像，應該對函數y=sinx的圖像如何進行變換？

以上，我們通過問題串的形式將問題提供給學生，學生在問題的引領下逐步分析和探索，最終即可對函數y=Asin（ωt+φ）的圖像產生更加深刻的認知和理解.