數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)中的幾點“關(guān)注”

何云

摘 ?要：基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需從以下三個方面入手展開：關(guān)注概念引入的深度教學(xué)，讓學(xué)生親歷概念的發(fā)生過程;關(guān)注概念分析對比的深度教學(xué)，讓學(xué)生在比較中達(dá)到真正理解概念的效果;關(guān)注概念拓展應(yīng)用的深度教學(xué)，讓學(xué)生的思維和視野逐步打開。這樣一來，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上“落地”，這應(yīng)成為概念教學(xué)的主旨。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);概念;深度教學(xué);關(guān)注

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的基石，對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念的逐步滲透是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的源頭活水。數(shù)學(xué)概念如此重要，數(shù)學(xué)的深度教學(xué)自然離不開對概念深度教學(xué)的探索 [1]。由于受年齡和心理特征的影響，小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的思維過程顯得復(fù)雜而抽象。如何展開概念教學(xué)應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師不斷思考和探究的課題。下面筆者通過多個教學(xué)實例，談?wù)剬Ω拍钌疃冉虒W(xué)的思考，與同行分享。

一、關(guān)注概念引入的深度教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的引入是概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也是重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)的過程中，教師需深入挖掘概念的產(chǎn)生背景，使之與學(xué)生的具體學(xué)情相結(jié)合，通過豐富、生動的感性素材創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、操作、分析、比較和歸納，從而獲取數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生親歷概念的發(fā)生過程，感悟概念本質(zhì) [2]。

觀察實例1：認(rèn)識“平行四邊形的特性”。

仔細(xì)觀察身邊的平行四邊形事物，如墻壁上所掛的衣服支架或電動門面的形狀，即可探究得出平行四邊形的不穩(wěn)定性，對比具有穩(wěn)定性的三角形，從而得出其特質(zhì)與作用等。

操作實例2：認(rèn)識“圓周率”。

引導(dǎo)學(xué)生動手操作，制作幾個直徑不等的圓，并借助繩子“包圍”或“滾動”直尺的方法得出圓的周長，并推算周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，這里的“倍”為一個固定的數(shù)，稱之為圓周率，也就是π。

操作實例3：認(rèn)識“三角形的內(nèi)角和是180°”。

引導(dǎo)學(xué)生動手操作，作一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形，并分別將它的三個角剪下來拼成一個平角，即可得出結(jié)論。

推理實例4：推導(dǎo)“圓柱體側(cè)面積”。

首先，引導(dǎo)學(xué)生動手操作展開圓柱體側(cè)面，經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)為一個長方形;然后合理運(yùn)用遷移知識推理得出：圓柱體底面周長和高分別為該長方形的長和寬;最后根據(jù)已學(xué)的長方形面積的計算公式，得出結(jié)論。一般說來，一些空間幾何概念的深度教學(xué)大多運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生操作實踐、觀察判斷、推理驗證這一系列過程，從而獲取概念本質(zhì)。

二、關(guān)注概念分析對比的深度教學(xué)

概念教學(xué)若僅僅停留在一個個概念的剖析層面，當(dāng)然不容易達(dá)到事半功倍的效果，只有深入挖掘概念的本質(zhì)屬性，并將其與之相似或極易混淆的概念相對比，進(jìn)行“再分析”，從而明晰關(guān)鍵詞、名稱符合、共性、異性等，達(dá)到完整并正確描述概念要素的目的，才能達(dá)到真正理解概念的效果。因此，在剖析概念的基礎(chǔ)上，教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析對比。

對比實例5：“倍數(shù)個數(shù)”本質(zhì)屬性為：約數(shù)的個數(shù)為1個時，是1，而1不為質(zhì)數(shù)，也不為合數(shù);約數(shù)的個數(shù)為2個時，是1與它的本身，此數(shù)為質(zhì)數(shù);約數(shù)的個數(shù)有3個或3個以上時，這個數(shù)為合數(shù)。對比分析極易混淆的“奇偶數(shù)”概念與“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”概念：可以被2整除的數(shù)是“偶數(shù)”，也就是2的倍數(shù);不可以被2整除的數(shù)是“奇數(shù)”，也就是非2的倍數(shù)。之后還可以列舉20以內(nèi)的自然數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“奇偶數(shù)”和“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的含義。

三、關(guān)注概念拓展應(yīng)用的深度教學(xué)

概念深度教學(xué)，對比分析只是教學(xué)的第一步，更重要的是概念拓展應(yīng)用。教師除了要關(guān)注概念的延伸外，還需關(guān)注概念的發(fā)展深化和拓展應(yīng)用，就是要學(xué)生“回頭看”，看清概念的本來面目，這也是實現(xiàn)“舉一反三”的有效途徑。

歸納實例6：認(rèn)識“基本數(shù)量關(guān)系式”。

（1）路程=速度×?xí)r間，工作總量=效率×?xí)r間，總數(shù)=每份數(shù)×數(shù)量，等等，從而延伸得出：

（2）速度=路程÷時間，時間=路程÷速度;工作效率=總量÷時間，工作時間=總量÷效率;每份數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)，份數(shù)=總數(shù)÷每份數(shù)，等等。

這是通過剖析“基本數(shù)量關(guān)系式”拓展和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生的思維更具靈活性，這是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在邏輯性的認(rèn)識，利于學(xué)生更靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

辨別實例7：認(rèn)識“平行線”。

在教學(xué)此概念時，需明確其前提“同一個平面內(nèi)”，一旦忽視這一重要前提條件，則會形成“空間內(nèi)的兩條直線延伸后無法相交，則為平行線”的錯誤結(jié)論，從而造成解題阻礙。例如，在長方體中，據(jù)觀察，前兩條長與后兩條高為異面直線，不平行也不會相交;同理觀察，前兩條高與后兩條長也為異面直線……

變式實例8：計算“圓環(huán)與梯形面積”。

眾所周知，思維是無法“教”給學(xué)生的，不可“教”，只能引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)造性地理解和探究，從而達(dá)到熏陶學(xué)生思維的目的，使學(xué)生的能力得以提升，興趣自然而然地產(chǎn)生了，還愁無法理解和掌握數(shù)學(xué)概念，不會運(yùn)用概念去解決實際問題嗎？

例如，已知一環(huán)形馬路的內(nèi)圓周長是31.4m，外圓周長是47.1m，請求出此環(huán)形馬路的面積。

思路1：內(nèi)圓面積：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=78.5（m2）;外圓面積：3.14×（47.1÷3.14÷2）2=176.625（m2）;圓環(huán)面積：176.625-78.5=98.125（m2）。

思路2：環(huán)形馬路寬度：（47.1-31.4）÷3.14÷2=2.5（m）;環(huán)形馬路面積：（31.4+47.1）×2.5÷2=98.125（m2）。

思維始于思考，源于靈感，而靈感正是源自生活中的數(shù)量關(guān)系，以及對數(shù)量關(guān)系的深度把握，學(xué)生從思考開始，建構(gòu)事物之間的某種聯(lián)系，溝通他們之間的關(guān)聯(lián)，從而實現(xiàn)知識的遷移 [3]。事實上，學(xué)生思維的過程就是建構(gòu)一個又一個的邏輯關(guān)聯(lián)的過程。

以上解題策略中思路完全不同，而最終達(dá)到了殊途同歸的效果。思路1中以“大面積減小面積”為基本思路方向;而思路2中以發(fā)揮學(xué)生的新奇想象為主，首先想象將圓環(huán)沿一寬度剪開，然后拉直兩個圓的周長，即可視為一梯形的兩個底邊，環(huán)形馬路的寬則為梯形的高，求環(huán)形馬路的面積便唾手可得了。其實，引導(dǎo)學(xué)生猜想的過程就是理解的過程，而猜想的結(jié)果就是領(lǐng)悟的過程。學(xué)生經(jīng)歷猜想、預(yù)想、靈感、假設(shè)等這樣的過程，不但理解數(shù)學(xué)的探究規(guī)律，其視野和思維也逐步打開，創(chuàng)造和想象自然就迸發(fā)了。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和數(shù)學(xué)思維的可持續(xù)發(fā)展有著極其深遠(yuǎn)的意義。在概念教學(xué)的過程中，教師需注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不但可以實現(xiàn)知識的遷移運(yùn)用，提升解題能力，還能滿足學(xué)生終身發(fā)展的需要，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效率，讓概念深度教學(xué)真實發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?吳敏，何嘉駒. 基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)探析——以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（20）.

[2] ?翟麗萍，吳登文. 數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)策略[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（19）.

[3] ?盧娟，孫道斌. 在深度對話中讓數(shù)學(xué)概念課教學(xué)走向本真——“§5.1定義與命題”教學(xué)實錄與點評[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（10）.