數形結合，讓數學教學更給力

商福芝

[摘 要]數形結合是一種重要的數學思想方法，是學生學習數學的有力拐杖。數學教學中，教師應根據具體的教學內容與學生的實際情況，適時滲透數形結合這一思想方法，讓學生真正理解與掌握所學的數學知識，使數學教學充滿生機與活力。

[關鍵詞]數形結合;數學教學;分數

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）15-0036-02

數形結合是重要的數學思想方法，是研究問題、解決問題的重要策略。因此，教師要深入解讀數學教材，根據學生的認知規律，教學中適時滲透數形結合這一思想方法。這樣不僅可以讓數學教學更加具體、直觀，增強啟迪思維的作用，而且有利于學生真正理解和掌握所學的數學知識，促進學生的數學學習不斷向縱深發展。

一、敘述：讓數形結合更緊密

數學教學中，教師的任務不只是簡單地傳授知識，還要引導學生把自己的所見所聞、所思所感較為完整地表述出來，使學生的數學學習更加生動，思考更加有根有據。其中，滲透數學結合這一思想方法，就是達成這一教學愿景的有力拐杖。

例如，教學《分數的初步認識》一課時，教師引導學生在具體的操作實踐中感知分數，感悟分數的由來，使學生對分數形成的初步感知得到強化。同時，教師在教學中有意識地指導學生把自己的操作體驗、觀察結果、思考過程完整地表達出來，使學生想與說的能力得到協同訓練，促進學生的思考不斷深入。首先，教師利用教材中的主題圖創設情境，引導學生進行操作實踐活動。即用圓形紙片替代蛋糕，把圓形紙片平均分成2份，讓學生在真實的操作中感知其中的1份就是半個蛋糕，也就是蛋糕的二分之一。之后，教師讓學生把這一活動過程流利地說出來，并引導學生說說“另一半”的意思。這樣促使學生把剛學習的知識進行運用，有助于學生對二分之一的深刻理解，對圖形、分數的認知形成一個整體。其次，引導學生分析兩個半圓，讓他們在思考中感悟一個圓中有兩個二分之一。然后教師引導學生再次審視整個操作過程，使學生完整建構二分之一的概念。接著，教師組織學生進行小組合作，拿著圓形紙片相互敘說二分之一的由來，使學生能夠在具體的表述中更準確地把握圖形與二分之一之間的內在聯系。

上述教學，教師讓學生說出自己的操作過程，并說清楚分數二分之一的由來，有效滲透了數形結合這一思想方法。這樣不僅激活了學生的思維，使學生學會分析與有序思考，培養學生的語言表達能力，而且深化了學生的學習感悟，增強學生的自主學習意識，提升學生的數學核心素養。

二、動手：讓數形結合更細致

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上。”同時，《數學課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。因此，教師要重視學生親身實踐、親身體驗的活動設計，使學生積極主動地投入探究學習之中，獲得更多的感悟，促進學生內化所學的數學知識。

例如，教學《分數的初步認識》一課時，教師設計動手操作的活動，進一步拓展幾分之一的學習，使學生學習三分之一、四分之一等分數時更有自主性、能動性。首先，設計創造分數的活動，讓學生主動地去實踐，使他們在真切的活動中體會平均分的方法，感悟幾分之一的本質屬性。然后教師提問：“根據前面的學習，你能創造出一個自己喜歡的分數嗎？”問題引發學生的思考，促使學生進行有效的探究學習。有的學生把長方形紙片對折后再對折，發現長方形平均分成了4份，得出其中的1份就是長方形的四分之一;有的學生邊測量邊畫圖，把一個正方形平均分成3份，得出其中的1份就是正方形的三分之一。其次，組織學生交流匯報，實現學習成果分享。“把自己的動手過程告訴大家，再說說自己得到的分數。”教師話音剛落，學生就紛紛回答道：“我把圓形紙片先對折后再對折，又對折了一次，打開后發現圓被平均分成了8份，把其中的1份涂成紅色，這紅色部分就是圓的八分之一。”“我把長方形紙條平均分成10份，發現其中的1份就是紙條的十分之一。”“我把正方形紙片先對折……”“你們有沒有想過，你們的操作中有什么相同和不同之處？”教師的追問，促使學生反思自己的動手操作過程，明白了分數是在平均分的基礎之上得來的。也就是說，把一個物體平均分成幾份，表示其中的1份就是這個物體的幾分之一。同時，學生在思維碰撞中領悟到：把圓平均分成5份，其中的每一份都是這個圓的五分之一，這個圓有5個五分之一。通過學習交流、展示匯報、質疑爭辯等活動，促進了學生學習反思的深入，發展了他們的數學思維，有助于學生對分數知識的有效建構。

上述教學，教師適時滲透數形結合這一思想方法，不僅幫助學生積累了更加豐富的學習感知，而且引導學生溝通了數與形之間的聯系，使學生的數學學習更有智慧，充滿靈性。

三、練習：讓數形結合更務實

任何一種知識都是在不斷訓練中建構的，也正因為學習訓練的支持，學生學習的技能才會得到發展，學習活動經驗才會不斷得到積累。因此，數學教學中，教師應基于數形結合這一思想方法精心設計練習，使學生通過練習真正內化所學知識，提升數學核心素養。

例如，教學《分數的初步認識》一課時，在學生進行操作敘述、學習反思等活動之后，教師出示一定量的習題，引導學生在練習中更好深入理解分數，真正建構幾分之一的數學概念。首先，設計基礎訓練題。如：（1）看圖填分數。即呈現不同的圖形（略），要求學生寫出圖形中涂色部分的分數。（2）根據分數涂一涂。這道習題與第（1）題相反，旨在從不同層面幫助學生更好地領悟分數的意義，明白分數的由來。（3）判斷圖形（略）中涂色部分的分數是否表示正確，為什么？在這道練習題中，有些圖形是平均分，有些圖形不是平均分，目的是幫助學生理解分數成立的基礎——平均分，進一步明確沒有平均分就不會有分數的產生。其次，設計綜合性習題。如設計變式圖形的題：沿三角形的中心分割，分成面積相等的6等份，寫出它的分數并說明理由。又如：設計一個同心圓，把它平均分成8份，涂色部分一個是外圈的1份，一個是內圈的1份，要求用分數表示出這些涂色部分。設計這樣的習題，旨在通過滲透數形結合這一思想方法，幫助學生進一步理解分數的意義。

教師精心設計練習，不僅可以引導學生鞏固所學的分數知識，而且能調動學生積極思考的熱情，讓他們在練習中學會比較、學會分析、學會思考，使他們的數學思考更縝密、更嚴謹、更敏捷，最終加速知識建構的進程。

總之，數學教學中，教師應有機滲透數形結合這一思想方法，讓學生在操作實踐中感知數學，在有條理敘說圖形構造中理解數學，在不同的練習中內化所學的數學知識，最終實現知識、技能以及數學思維都得到發展的目的，促使數學教學不斷走向深刻，充滿理性，閃爍著智慧的光芒。

（責編 杜 華）