如何在教學中培養學生幾何直觀和空間觀念

席明怡

摘 要：幾何直觀和空間觀念是小學數學學習中的重點。通過《長方形周長的計算方法》為例，結合課堂教學的過程，以一些小學數學三年級的相關內容為抓點，講述利用實物進行直觀教學;數形結合和畫圖的方法幫助學生培養幾何直觀和空間觀念，提倡課堂教學中要重視對學生能力的逐漸滲透。

關鍵詞：長方形周長 小學數學 幾何直觀 空間觀念

什么是幾何直觀和空間觀念？

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，可以幫助學生直觀地理解數學，在數學學習過程中發揮著重要作用。

空間觀念是幾何課程改革的一個課程核心的概念，《數學課程標準》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由幾何圖形聯想出實物的形狀，由實物的形狀抽象出幾何圖形，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化等”。

小學數學中“圖形與幾何”的內容對于學生而言是培養幾何直觀和空間觀念的重要載體，同時幾何直觀的培養也不僅僅局限在“圖形與幾何”的教學中，更是貫穿在整個數學學習中，是“數形結合”的重要體現，學生要能通過直觀的圖形形象，通過觀察進行進一步的分析和總結，發現數量關系或提出合理的歸納。

下面以《長方形周長的計算方法》為例，談一談如何培養幾何直觀和空間觀念：

一、實物展示進行直觀教學

小學階段的概念教學，是學生認識和形成新概念一個重要過程。因此，在教學中可以借助學生熟悉的生活中的實物，使學生獲得更加直觀清晰的認識。

在《長方形周長的計算方法》的例題中：“籃球場長28米，寬15米。籃球場的周長是多少米？”在學生已有的知識基礎上，僅僅看這樣簡單的一句話很難從中提取出有效的數學信息。因此，例題下方出示了籃球場的圖片，通過圖片學生可以直觀地認識到求籃球場的周長實際上就是求一個長方形的周長。這樣的實物圖片，把實際情境問題替換成簡單的圖形問題，大大地方便了學生對題目內涵的理解，便于尋找解題思路。

通過觀察籃球場的圖片，學生結合已有的“周長的概念”，很快就能發現求籃球場的周長就是把籃球場四條邊的和求出來。

教學中的實物展示可以是實際存在的物體，比如球、長方體、正方體等;也可以是借助計算機、木棒等輔助物體進行展示，幫助學生通過觀察、操作等活動，幫助學生用圖形描述問題，把問題變得直觀、簡單，從而有助于學生解決。小學數學中有很多這樣的實例，像這樣通過直觀實物構建的概念學習，學生在學習過程中明顯有更多的熱情去參加課堂活動，并且對相關知識的記憶和理解更加深刻。

二、數形結合進行直觀圖形和數量關系的轉換

學生理解題意以后，筆者選擇讓學生自行計算操場的周長。可以將學生的計算方法分為三類：長+長+寬+寬;長×2+寬×2;（長+寬）×2。筆者根據學生的計算方法提問：“這三種方法都是籃球場的周長嗎？為什么？”學生通過觀察對比這三種計算方法，會發現這些計算方法都是借助長方形的圖形，計算了長方形四條邊的長度之和，因此都是計算籃球場的周長。

下面，進一步讓學生計算并比較這三種計算方法，找出計算長方形周長最為簡便的方法。前兩個算式的計算過程較為繁瑣，學生通過計算能夠直觀地感受到這兩種方法的不便。而第三種方法，會有少部分的學生不能理解算法。這個時候，結合圖形進行數量關系的分析是非常重要的。只有在這個時候，讓學生充分理解這種算法及其優點，學生才能真正地理解這種方法，以后遇到長方形周長計算的時候才能優先選擇這樣的方法。反之，學生會更加傾向于選擇前兩種自己能夠理解的方法，就會理解為什么會有教師教授完這一課后，會抱怨學生學習以后還用原來的方法去解決長方形的周長計算。根本的原因就在于，教師教學中沒能夠結合圖形把計算方法的“道理”講述透徹。

因此，計算方法優化選擇的這一步教學中，不僅僅是讓學生體驗到這種算法的簡便性，更要讓學生明白“為什么這樣算”。教師要結合長方形的作圖，讓學生理解長方形有兩條長、兩條寬，可以把它們按“一條長和一條寬”分成兩組，在這里一定要結合圖形標注幫助學生理解。先算“長+寬”的和，就是先求出一組的值，然后用它們的和去乘2，就是兩組長和寬的值，也就是我們要求的周長。這樣結合圖形，利用“數形結合”的方法幫助學生總結選擇優化計算方法，學生的理解會更加的透徹和扎實。

對于小學生而言，很多數學概念和問題是非常抽象的，但有些概念本身擁有一定的幾何意義，因此在這類教學中可以借助直觀的圖形觀察總結出數量關系，借助數形結合的方法加深學生對所學內容的理解。

三、重視畫圖進行數學思考

在學習了長方形周長的計算方法以后，在最開始的基礎題中會出現明確的圖形，讓學生去計算長方形周長。后期的練習中很少出現明確的長方形，要求學生直接計算長方形周長。更多的是將“求長方形周長”放在實際背景中，或者是一些操作題中，對學生的實踐能力要求較高。因此，對這類題型的處理，著重要求學生利用“畫圖”的方法去解決。

比如“將3個邊長2厘米的正方形拼成一個長方形，求長方形的周長”。很多學生在剛開始接觸這類題型時，無從下手，不清楚長方形在哪里，所以學生會求出3個正方形周長的總和。

面對這樣的題目，首先要明確：求長方形的周長，要知道長和寬。這樣就要知道3個正方形拼出的長方形是怎樣的。所以，就要利用畫圖，畫出三個正方形拼成的長方形，就可以清楚地知道長方形的長是6厘米，寬是2厘米，從而可以快速地求出長方形的周長。

在數學學習中，有很多問題通過畫圖可以變得簡潔明了，使問題更加清楚。同時“畫圖”解決問題的方式不僅僅出現在“圖形與幾何”這一內容中，很多的知識中都會使用到，如：追及問題、差倍問題、和倍問題等，這種方法的使用范圍很廣，是小學階段重要的解題工具。所以，在小學階段培養學生畫圖的習慣和能力是很重要的。可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。

數學教材中有很多利于培養學生幾何直觀和空間觀念的素材，教師要能夠利用這些素材，結合學生實際，幫助學生將實物和數學學習聯系起來，將幾何直觀融入數學學習的整個過程中，從而發展空間觀念，為以后的幾何學習打下基礎。