淺談角平分線性質(zhì)定理的正確理解

姜楚悅

摘 要：作為初中階段的學(xué)生，在學(xué)校中的教學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，周圍的很多同學(xué)在處理角平分性質(zhì)定理相關(guān)問(wèn)題時(shí)會(huì)受到空間想象力的思維束縛，與以往解題習(xí)慣的共同作用，對(duì)于角平分線有關(guān)的性質(zhì)定理的運(yùn)用不夠靈活透徹。作為初中數(shù)學(xué)科目中一個(gè)重要的性質(zhì)，角平分線定理不論是在書本還是日常生活的應(yīng)用中都是極其廣泛的。而反應(yīng)在日常數(shù)學(xué)科目的解題中，在學(xué)習(xí)中要注意角度平分關(guān)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。因此，切實(shí)有效的處理好角平分線的理解，將幫助我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中取得更為確切的理解。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí);角平分線;定理;應(yīng)用

近年來(lái)，為了簡(jiǎn)化初中階段的數(shù)學(xué)教材，有些公式在我們所學(xué)課本中沒(méi)有完全解釋透徹，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)書本內(nèi)容并不完全涉及于此，但經(jīng)過(guò)考試往往會(huì)反映出知識(shí)點(diǎn)薄弱的情況，導(dǎo)致我們?cè)诳荚囍胁荒苡霉娇焖俣炀毜慕鉀Q問(wèn)題。在日常關(guān)于角平分線的學(xué)習(xí)中，我也會(huì)產(chǎn)生一系列的拓展想法和相關(guān)公式，希望能夠借由這些思考快速理解與角平分線相關(guān)的問(wèn)題，幫助自身基礎(chǔ)知識(shí)的思維鞏固，在題目的驗(yàn)證過(guò)程中更好地運(yùn)用于理解角平分線性質(zhì)定理，為我們今后初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)邁出堅(jiān)實(shí)而穩(wěn)定的一步。

一、重視例題的歸納總結(jié)

這是在一道在近期學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的有關(guān)于角平分線定理的例題，同時(shí)借由三角形的面積比從中求得相關(guān)的面積與長(zhǎng)度關(guān)系，反映出有關(guān)角平分線的知識(shí)點(diǎn)。相信同學(xué)們第一眼看到圖1時(shí)，往往和我一樣并不能及時(shí)的在腦海中浮現(xiàn)清晰的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，更不能有效的將角平分線的定理巧妙融合到題目中。但其實(shí)，只要加強(qiáng)角平分線關(guān)于這方面的思考，再輔佐以參考，擺脫解決角平分問(wèn)題的思維定式，我們就可以有效通過(guò)做輔助線等手段解決這類問(wèn)題。

分析：原題目已知內(nèi)容為AB=4，AC=3，同時(shí)存在AD對(duì)于∠BAC的平分關(guān)系，而題目的問(wèn)題則是讓我們求解ABD與ACD之間的面積關(guān)系[1]。

解：經(jīng)過(guò)以上的思路分析，可以首先經(jīng)過(guò)D點(diǎn)交線段AB，作DE⊥AB，再次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)與AC交于F點(diǎn)，DF⊥AC。這樣就完成了關(guān)于角平分線性質(zhì)定理的有效轉(zhuǎn)化，把題目轉(zhuǎn)化成較易理解的類型[2]。

二、總結(jié)解題規(guī)律

（一）翻譯

將題目所給出的文字描述翻譯成我們初中階段可以理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括陌生的字母，函數(shù)表達(dá)式或幾何問(wèn)題的圖像，可能出現(xiàn)的概率圖等等。對(duì)于題目的理解要求“忠實(shí)題目原意、表達(dá)流暢”不應(yīng)在解讀過(guò)程中扭曲原文題目的意思。這種方法常用于分析角度、長(zhǎng)度等題目會(huì)出現(xiàn)圖像的問(wèn)題。

（二）合理化聯(lián)想

初中階段的問(wèn)題不會(huì)過(guò)于抽象或不可理解，遇到此類的問(wèn)題時(shí)，例如角平分線相關(guān)的定理，我們可以試圖用最具體的數(shù)字例如45°、90°等來(lái)代替變量，以幫助更好的我們理解問(wèn)題，這種方法經(jīng)常被用來(lái)排除選擇問(wèn)題的可能性，我們可以經(jīng)常用具體的結(jié)論來(lái)解決考試中的問(wèn)題[3]。

（三）目標(biāo)

把一個(gè)目標(biāo)和一個(gè)已知的目標(biāo)結(jié)合起來(lái)，并把它與一個(gè)理論、定義和方法聯(lián)系起來(lái)。在數(shù)學(xué)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)中，我經(jīng)常需要不斷地改變題目的聯(lián)想，學(xué)習(xí)定理后然后更經(jīng)常地使用它，這樣反復(fù)使用才能熟練掌握例如角平分線性質(zhì)定理這類的問(wèn)題。

在求解最后幾何的大題中倘若需要求角度邊長(zhǎng)時(shí)運(yùn)用角平分線定理：則可以解角度解找相似化為和差。若要解直線的題目，通常是兩個(gè)條件解直角三角形解斜三角形：三個(gè)條件解斜三角形找相似：相似三角形利用邊的比例和對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)。證明兩邊數(shù)量關(guān)系：平移旋轉(zhuǎn)連圖形找相似基礎(chǔ)圖形為正方形、等腰等邊三角形時(shí)常用旋轉(zhuǎn)，連出來(lái)的圖形常是三角形。基礎(chǔ)圖形是矩形等，多用平移，連出來(lái)是平行四邊形。最后由相似三角形平行四邊形對(duì)應(yīng)邊比例，得出應(yīng)所證邊的比例關(guān)系。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)具體的題目實(shí)例，加以相關(guān)角度平分線判定定理知識(shí)點(diǎn)的分析與理解。不難看出，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)題目中，角度平分線這一知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是十分廣泛的，它可以結(jié)合多種題目，多種類型的知識(shí)一起出現(xiàn)，所以就給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)的一定的困惑與問(wèn)題。基于此，我們?cè)诮鉀Q角平分線的應(yīng)用應(yīng)該突破傳統(tǒng)解題思想，使得概念時(shí)常在腦海中飄過(guò)，避免自己出現(xiàn)定理的誤解與誤用，遺忘等問(wèn)題。角平分線線性質(zhì)定理對(duì)于現(xiàn)階段我們解題考試中的應(yīng)用還是十分重要的定理與解題手段，我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中應(yīng)逐步加強(qiáng)自己的自主解題能力，使自己加深對(duì)定理的充分理解，切實(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)定理解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]董強(qiáng).由一道角平分錢高考題解法聯(lián)想到的三條結(jié)論[J].理科考試研究，2018，25（5）.

[2]馮克永.巧用角平分線性質(zhì)解題例說(shuō)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)：高中版， 2018（10）：4-5.

[3]朱亞邦.平行四邊形內(nèi)角平分線探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2019（Z2）.