“勾股定理”教學設計及兩點思考

陳培明

【摘要】“勾股定理”是初中數學中非常重要的一個知識點，是大量幾何學知識的前置知識點。熟練掌握“勾股定理”知識，能幫助學生打下良好的數學基礎。本文主要闡述在學習“勾股定理”知識的過程中，如何進行教學設計。

【關鍵詞】勾股定理；教學設計；教學效率

在新課標視域下，教學工作的重心由提高學生的應試技巧轉變為培養學生的核心素養。在這種大背景下，課程的設計工作也要不斷推陳出新，運用先進的教學理念及授課方式，調動學生的主觀能動性，提升教學效率。

一、“勾股定理”簡介

想要闡述“勾股定理”知識點的教學設計工作，先要明確“勾股定理”的基本含義。對于學生而言，“勾股定理”是其掌握直角三角形相關知識的基礎。其本身就是直角三角形的一個重要性質。在初中階段主要闡述的是三角形三條邊之間的關系，掌握了“勾股定理”就能夠解決初級直角三角形問題。在教材的設計中，該知識點位于八年級下冊，此時學生已對幾何圖形有了一定的了解，可以通過直觀觀察及分析比較等方式來了解該知識點。

二、傳統教學設計中的不足

在傳統的教學框架下，“勾股定理”教學設計依然沿用了“一對多”的教學方法。一方面，將教學主體分為“教師”與“學生”兩個部分，教師占絕對的主導地位，進行單方面的知識灌輸。另一方面，采用“提出問題—案例說明—隨堂練習”的傳統授課方式，使得教學工作十分僵化，學生意識不到“勾股定理”知識的重要性，在學習過程中沒有對其進行重點關注，進而產生了知識記憶模糊的問題。

三、“勾股定理”教學設計流程

（一）創設生動情境

教師在課程設計過程中，要重視教學情境的設計。數學知識點與實際生活的聯系非常緊密，教師要充分利用這一特點，通過設立情境讓學生回想起日常生活中所接觸到的一些數學知識及需要用數學知識來解決的問題。在實際授課過程中，教師可先播放有關“勾股定理”的歌曲，如說根據著名童謠《童年》的主旋律改編的《勾股定理頌歌》。通過這種播放歌曲的方式讓學生快速進入學習狀態，利用朗朗上口的歌詞加上熟悉的旋律，讓學生快速記憶相關知識點。另一方面，借助多媒體設備，在投影儀或電視機上播放“勾股樹”動畫演示視頻，通過對“勾股樹”的觀察，學生能以最為直觀的方式感受幾何圖形的藝術美感，教師可自然引出本課所要講解的知識。生動教學情境的創立，一方面可以很好地激發學生的探索欲及求知欲，變被動學習為主動學習。另一方面也能讓學生在掌握數學定理的同時領略幾何線條的獨特美感，可提升其綜合素養。

（二）采用合作探究學習方式

針對數學課堂教學主體不明確的問題，教師可以采用“探究式學習法”來代替傳統的學習模式。利用組合式的問題讓學生在合作研究的過程中主動掌握相關知識，與傳統的“一對多”教學模式相比，“合作探究式”學習法一方面可以突出學生在教學中的主體地位，讓學生嘗試運用自己的力量來學習，培養其獨立性。另一方面，在面對組合式問題時，依靠一個人的力量很難解決問題，必須要多人合作。在合作過程中，學生的溝通協作能力就能得到鍛煉，對學生核心素養的培養大有裨益。

比如，教師可以將著名的“畢達哥拉斯地板”投放到投影儀上（如圖1），然后提出問題：地板中P，Q，R這三個矩形的面積之間有什么關系？學生在研究過程中會發現，三個小矩形的面積恰巧就是“勾股定理”的基本公式，也就是直角三角形的三條邊數值的平方。

通過等腰直角三角形這種特殊圖形面積的計算推導出三條邊之間的關系，進而學生會開始思考：普通的直角三角形是否也滿足這一性質？這種“由特殊到一般”的思維推演過程是學習數學知識的基礎，學生在合作探究學習過程中會逐漸強化這一思維模式，可為之后的學習打好基礎。

（三）利用組合式練習題夯實基礎

隨堂練習也是課程設計中的重要組成部分，從教師的角度出發，利用隨堂練習可以幫助教師了解學生的真實學習狀態，靈活調整自己的學習策略；從學生的角度來看，通過隨堂練習可以快速鞏固新學的知識點，在訓練中加深對于知識點的印象。

教師在布置隨堂練習時，要注意練習題之間的關聯性，使用遞進式的練習題，讓學生可以全面回顧本節課所學的知識點。此外，由易到難的題目設計能巧妙解決學生基礎能力差距大的問題，能讓每一位學生都可以在訓練中得到提升。

比如，教師可以先列出一道面積計算題：圖2中所有三角形都是直角三角形，矩形均為正方形，已知A，B，C，D的邊長分別為12，16，9，12，求E的面積。

這道題所涉及的是“勾股定理”的基本性質，難度較低，通過A與B可以得到E上面三角形的一條直角邊的長度，利用C與D可以得到另一條直角邊長度，進而得到E的邊長。學生計算完成后，教師可拋出第二題：直角三角形的兩條邊分別為3和4，求第三條邊的長度。這一題考察的是學生對“勾股定理”定義的掌握情況，題干中并沒有說明3和4兩條邊是直角邊，因此要分兩種情況進行計算。通過這兩道題的計算，能夠強化學生對“勾股定理”基本含義的理解，同時也能學會如何區分直角邊與斜邊。

四、對教學設計的兩點思考

（一）多媒體技術提升教學效率

新課程標準明確指出，要積極運用各種不同的教學資源，使用現代化信息技術來推進傳統課堂的優化工作，提高教學效率。教師不僅要具備高超的授課技巧及扎實的基本功，還要對所有新的教學理念及教學方法保持一種開放的態度，通過不同教學方式的組合，讓教學設計工作變得更具多樣性。以“勾股定理”課程設計為例，教師要學會利用幾何畫板，用動態演示代替傳統的口頭傳授，所有與“勾股定理”相關的知識點推演及例題演示都可以通過幾何畫板展現在學生面前，這種教學方式能夠減弱教師在教學活動中的存在感，將課堂主體交還給學生，符合新課標中“以學生為主體”的教學要求。

（二）確保教材在教學設計中的主體地位

隨著大量新教學理念及新教學手段的出現，教材在教學設計中地位似乎下降了不少，一些教師在備課過程中也不再以教材為基礎。脫離教材所進行的課程設計雖然看上去創新性十足，但隱含著嚴重的問題。數學知識點分散，橫向聯系密切，如果脫離了課本框架的制約，學生在學習時就無法分清哪些是主要知識點，會造成教學資源的浪費。比如，在組合式隨堂練習題的設計中，如果不按照課程結構來設計，練習題之間的關聯性就會降低，無法達到預期效果。因此，無論使用哪種教學方式，都要以教材為基本框架，保證教學設計的靈活、高效。

五、結束語

“勾股定理”是幾何學的基礎知識點，是初中階段非常重要的知識。教師在教學設計中要通過創建教學情境，嘗試使用組合探究教學模式，布置組合式隨堂練習等方法，激發學生的學習熱情，使其在掌握“勾股定理”相關知識的同時，提升自己的核心素養。

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