初中數(shù)學有效教學的三個關鍵

梁玲

摘要：新課程改革背景下，數(shù)學教學的重點逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)學思想、數(shù)學文化、數(shù)學精神等方面，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)、促進學生的綜合發(fā)展已逐漸成為當今中小學數(shù)學教學的重要目標，并受到國內(nèi)外中小學數(shù)學教育學者們的重視。本文主要從初中數(shù)學有效教學的三個關鍵點——生長點、滲透點、探究點出發(fā)，探討促進初中數(shù)學有效教學，引導學生理解數(shù)學、提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)的有效策略。

關鍵詞：生長點;滲透點;探究點;初中數(shù)學;有效教學

一、基于生長點、滲透點、探究點三個方面探討初中數(shù)學有效教學策略的重要意義

從古至今，無數(shù)著名教育家都闡釋過自己關于教育的真知灼見，無一不給當今教育工作者們極大的啟發(fā)：郝爾巴特的統(tǒng)覺理論指出，兒童的學習正是建立在原有經(jīng)驗的基礎上生成新觀念的過程;波利亞的不完全歸納思想，強調(diào)數(shù)學思想的重要意義;杜威的“在做中學”理論、陶行知的“教學做合一”教育思想指出，學生只有在自己動手操作的過程中，才能更有效率地學習知識……從另一個角度來看，這些著名教育家又仿佛擁有一個共同的理論觀點，那就是強調(diào)“生長、滲透、探究”對青少年兒童學習發(fā)展的重要性，強調(diào)要基于學生已有的經(jīng)驗來建構新知識、新觀念;強調(diào)在教學過程中滲透數(shù)學思想方法的重要價值;關于教學模式都重視學生的發(fā)現(xiàn)學習，倡導探究式學習……由此，我們可以看出，在數(shù)學教學過程中，采取科學合理的策略手段，著重把握“生長點、滲透點、探究點”的教學技巧，在日常教學過程中逐漸尋求適合本班級學生學習特點的最佳方式，不僅有助于幫助學生更好地理解數(shù)學內(nèi)涵的本質(zhì)，更有助于轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教育模式下教師的陳舊觀念，貫徹落實新課程標準的新條例，樹立新型教育教學觀，促進學生的成人成才，推動素質(zhì)教育改革發(fā)展的步伐。

二、基于生長點、滲透點、探究點三個方面探討初中數(shù)學有效教學策略手段

（一）以學生的理論知識“生長點”為基準，導入初中數(shù)學新知

1.理論基礎。建構主義數(shù)學教育理論指出，數(shù)學知識不可能以實體的形式存在于個體之外，真正的理解只能是由學習者自身基于自己的經(jīng)驗背景而建構的。建構主義觀點下的數(shù)學學習具有以下幾個明顯的特征：學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己根據(jù)已有的經(jīng)驗背景生成知識的過程，別人無法替代;學校不是被動地接受外來的消息刺激，而是主動地建構意義，根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部世界的信息進行主動的選擇、加工和處理，生成適合自己圖式、大腦記憶特點的理解。

2.有效教學策略。建構主義教學觀下的數(shù)學教育理論，啟發(fā)數(shù)學教師在日常教學過程中，要從學生所處的現(xiàn)實世界出發(fā)，以學生原有的知識經(jīng)驗幫助學生生成自己的理解，以學生為學習主體，通過設計有效問題情境，引導學生逐漸走進數(shù)學世界，生成數(shù)學思想觀念，努力做好學生數(shù)學建構活動的設計者、參與者和指導者。以人教版七年級上冊數(shù)學“一元一次方程”教學為例，學生在小學階段已經(jīng)初步了解了簡單方程的應用，對于比較簡單的一元一次方程已經(jīng)學會了求解的方法，而一元一次方程的相關知識在初中整個數(shù)學課程體系中占據(jù)重要地位，是學生應用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題的基礎，是小學階段數(shù)學知識的延伸，同樣也是以后學習多元方程的基礎。

因此，本節(jié)課的教學重點就是引導學生利用自己對于一元一次方程的理解，來突破自己在解決問題時遇到的困難問題，學會使用數(shù)學符號來處理實際應用問題。教師在教學過程中，可以采取“復習導入”的講授方式，設置兩個問題情境：思考下列所給問題，并用數(shù)學語言列出表達式：1. x與3差的4倍是8。2.等腰梯形的上底長為x，下底長是上底長的二倍，腰長比上底長多2，周長為14。3.甲、乙兩地相距100千米，小紅和小明同時向乙地出發(fā)，小明提前走了s千米，每小時行駛20千米，小紅從甲地出發(fā)，每小時行駛25千米，最后兩人同時到達乙地。學生獨立思考上述題目，激發(fā)學生已有的情緒體驗，喚醒學生的記憶，同時為下面引出一元一次方程的概念埋下伏筆;接下來，教師可以采取“提問式”的教學方法，引導學生利用自己的已有知識背景回答：“這些表達式小學的時候大家都有初步接觸，留有一定印象，那么大家思考一下它們是什么呢？你知道什么是方程嗎？”從而引出教學重點，展開教學流程。利用學生已有的知識作為新知識的立足點，引導學生逐步生成新知識的建構圖式，立足基礎，推動學生的認知發(fā)展。

（二）把握數(shù)學思想在教學中的“滲透”，提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)

1.數(shù)學思想的內(nèi)涵。培養(yǎng)學生用數(shù)學語言去思考問題，去解決實際問題，都離不開日常教學過程中數(shù)學思想方法的滲透。所謂的數(shù)學思想，就是指在現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識中并經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學理論體系中數(shù)學命題、數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式、數(shù)學方法等的本質(zhì)性認識。數(shù)學思想蘊含了古代數(shù)學家的智慧與睿智觀念，更重要的是，它是人們應用數(shù)學理論知識去解決實際應用問題時的直接指導思想，在整個數(shù)學課程體系中都占有極其重要的意義。

2.有效教學策略。為了引導學生在日常學習過程中潛移默化地理解數(shù)學思想，把握數(shù)學思想的本質(zhì)特點，就要求教師必須在教學過程中、日常練習中、課后鞏固講解過程中滲透數(shù)學思想的講解，必要時教師應將初中常用的數(shù)學思想歸類展示給學生，帶領學生感悟數(shù)學思想的巨大魅力，凸顯數(shù)學精神，提高學生應用數(shù)學思想處理現(xiàn)實世界中各種困難問題的意志和能力。下面主要以一中學數(shù)學習題講解為例，探究“數(shù)形結(jié)合思想”在日常教學過程中的滲透策略。

例題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸，以下結(jié)論：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;⑤abc<0;⑥2a+b>0;⑦a+c=1;⑧a>1中，正確結(jié)論的序號是（ ? ?）。

分析：這個問題是中考常見的關于函數(shù)與函數(shù)圖像的典型設問方式，也從另一個角度顯示了中考不僅考查學生的數(shù)學基礎知識掌握情況，同時還考查學生應用數(shù)學結(jié)合思想靈活處理問題的能力。教師可以巧妙地利用計算機輔助教學技術，使用幾何畫板做出該二次函數(shù)圖像，引導學生潛移默化地學會利用函數(shù)圖像來幫助自己求解較為復雜的代數(shù)或者幾何問題，引導學生看到這類題目就立刻想到利用數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學生解題的正確率，鍛煉學生的數(shù)學思維。

解：①由拋物線的開口方向向上，可推出a>0，正確;

②因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x[≥]0.又因為a>0，[∴]b<0，錯誤;

③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，[∴]c<0，錯誤;

④由圖象可知：當x=1時y=0，[∴]a+b+c=0，正確;

⑤[∵]a>0，b<0，c<0，[∴]abc>0，錯誤;

⑥由圖象可知：對稱軸x[≥]0且對稱軸x[≤]1，[∴]2a+b>0，正確;

⑦由圖象可知：當x=-1時y=2，[∴]a-b+c=2 ? ? ? （1）

當x=1時y=0，[∴]a+b+c=0 ? ? ? ?（2）

（1）+（2），得2a+2c=2，解得a+c=1，正確;

⑧[∵]a+c=1，移項得a=1-c，又[∵]c<0，[∴]a>1，正確。

故正確結(jié)論的序號是①④⑥⑦⑧。

（三）合理穿插“探究活動”，讓學生在“做”中感悟新知

探究式教學模式最早是由美國生物學家、教育學家施瓦布提出，他主張應當將科學知識作為有證據(jù)的結(jié)論，用探究的手段將晦澀難懂的知識傳授給學生，引導學生通過親身參與探究活動展開理論知識的學習。只有通過這種方式獲得的數(shù)學知識，才是真正為學生所理解的，才能真正地使學生化為己用，去解決日常生活中的實際問題。

例如，在學習“與三角形有關的角”相關知識時，教師可以引導學生以小組為單位動手測量三角形的內(nèi)角，驗證三角形的內(nèi)角和，以及與三角形的外角之間的關系，調(diào)動學生的求知欲，再引入這些理論的證明，加深學生的理解;在學習“隨機事件與概率”的部分時，教師可以引導學生通過親自動手擲骰子的活動，驗證隨機事件的概率問題等等……讓學生在動手探究的過程中，激發(fā)其應用數(shù)學知識驗證探究活動的欲望，調(diào)動學生學習的積極性，加深對所學知識的印象。

三、結(jié)語

初中教師在進行日常教學活動時，要著重把握學生已有的知識背景，將學生所具備的知識作為新知識的“生成點”，借助初中生好奇的天性，通過探究式活動，抓住學生的“探究點”，將數(shù)學思想方法滲透日常學習生活中，利用“滲透點”向?qū)W生傳遞數(shù)學思想的魅力，帶領學生感悟數(shù)學、欣賞數(shù)學、品悟數(shù)學。

參考文獻：

[1]穆金勇.生長點·滲透點·探究點——初中數(shù)學有效教學中幾個關鍵點的把握[J].數(shù)學教學通訊，2017（26）.

（責編 ?翁春梅）