創設問題情境　培養符號意識

黃燕華　鄒循東

【摘要】本文對特級教師黃愛華《用字母表示數》一課的課堂實錄進行觀摩和分析，從中學習處理教材、課堂呈現的技巧，建議教師重視符號意識的培養，創設師生互動的情境，使學生在收獲知識的基礎上，培養自身的符號意識，促進數學學習與發展。

【關鍵詞】問題情境 符號意識 《用字母表示數》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0062-02

注重發展學生的符號意識，把培養學生的符號意識融入數學課堂教學中是數學課程標準提出的要求。《用字母表示數》是人教版數學教材五年級上冊第五單元“簡易方程”的第一個課時。通過對特級教師黃愛華《用字母表示數》一課的課堂實錄進行分析，筆者發現黃老師在本課中善于創設易于學生學習的問題情境，以單元知識為背景展開教學，不僅尊重學生的個體獨立性，而且以學生為中心啟發學生思考，進而培養學生的符號意識，使學生感受用字母表示數的作用。以下是其精彩片段及賞析：

一、創設情境，引入符號意識

（一）引出課題

（教師以“方程”為大背景，強調“用字母表示數”是方程的一個基本內容，并突出該內容的重要性）

師：黑板上寫有“用字母表示數”，這就是今天我們要研究的內容，此刻同學們的腦袋里面會出現什么問題？

（二）初步感知用字母表示數

生1：為什么要用字母來表示數？而不能用1、2、3……9等來表示？

生2：字母能表示哪些數？

生3：怎么用字母來表示數？

師：總結今天的內容有兩個問題：（1）字母能表示什么？（2）字母表示數有什么用？我們今天這節課要做的事情就很明確了。請根據以前你所學的知識說出可以表示哪些數？有什么用？

生4：字母可以表示整數。

生5：可以表示任何數。

師（追問）：可以表示多少個任意數？

生5：無數個，因為數本身是無限的。

師：看來字母表示數得進行分類。為什么？

生5：字母在不同的式子里可以表示不同的數。

師：看來我們得深入研究字母到底可以表示什么數？它們有何規律？

生6：數字顛倒。

生（異口同聲）：乘法交換律。（回顧該運算定律）

師：我們知道a×b=b×a可以表示乘法交換律，在這個例子中，字母可以表示什么數？

生（全體）：任意數。（板書）

師：能表示多少個？

生（全體）：無數個。

總結：在乘法交換律a×b=b×a里面，字母可以表示任意數且有無數個，它的好處是簡便、明了、好記。

【賞析】學會在具體情境中用字母表示數是對學生提出的目標要求，這突出了用字母表示數在小學數學學習中的地位。黃老師立足于方程的大背景，總結出用字母“代表什么”“有什么好處”以概括本課要解決的問題。黃老師利用學生所學過的知識，讓學生在已有知識經驗的基礎上，構建與新知識的聯系，通過師生互動發現字母不僅可以表示整數、分數、小數等，而且當處于一定情境時，比如乘法交換律a×b=b×a中，還可以表示任意數，且有無數個。此過程中，蘊含了以下信息：字母代表的是一種數學符號，其表示的數也是一種符號，學生從中初步建立起字母與數的聯系，產生了符號意識。

二、建構模型，培養符號意識

（一）兒歌激趣，學生活動

師：幼兒園時我們都接觸過一首這樣的兒歌，看誰還記得？依此類推你能說出青蛙是2只、3只、20只、200只時分別有幾張嘴、幾只眼睛和幾條腿？

（出示數青蛙只數和嘴巴、眼睛、腿的數量的兒歌）

生：2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只……100只青蛙100張嘴。

（通過師生課堂互動，引導學生用式子表示青蛙只數和嘴巴、眼睛、腿的數量，并將其有序寫出）

青蛙（只） ? 嘴（張） ? 眼睛（只） ? 腿（條）

3 ? ? ? 3 ? ? 2×3 ? ? 4×3

… ? ? ?… ? ? … ? ? ?…

20 ? ? ?20 ? ? 2×20 ? ? 4×20

（二）發現問題，提出問題

（青蛙只數、眼睛數和腿數）

師：請你說出最后一句。有最后一句嗎？

生（異口同聲）：沒有。

師：為什么沒有最后一句？

生1：因為數字是無限的，不可能有最后一句。

師：因為青蛙的只數是一個不為0的自然數，自然數個數有無限多個，所以沒有最后一個。有沒有辦法說一句就把所有兒歌給說完了？

生2：用字母幫忙。

師：可不可以表示成：a只青蛙，b張嘴，c只眼睛，d條腿。

生2：不可以。

師：為什么？應怎么表示？

生2：應該用a只青蛙，a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

師：觀察發現，如果用字母a表示青蛙的只數，那么青蛙嘴巴、眼睛、腿的數量分別和它有1倍、2倍、4倍的關系，所以我們分別用a、2×a、4×a來表示對嗎？

師：誰能說說其中a表示什么數？這樣表示有什么好處？

生（全體）：任意自然數，簡便、明了……（板書）

師：通過探究我們發現，字母還可以表示“任意自然數”，它們具有簡便、明了、好記、概括等好處。

【賞析】小學數學教學應注重在活動中激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，進而啟迪學生的數學思考與創造性思維。一方面，黃老師考慮到三年級學生的年齡特征和性格特點，從學生感興趣的兒歌素材入手，激發了學生課堂學習的興趣，使他們的注意力迅速轉移到課堂中，這一行為充分調動起了學生學習的積極性。另一方面，黃老師創設了“當青蛙只數特別多、數也數不出來時，該怎樣表示”的問題情境，讓學生在已有知識經驗的基礎上聯想與思考，并通過組織學生進行有序的匯報和討論，讓學生發現可以用抽象的字母來表示具體的、寫不完的數，真正完成了從具體的數到抽象的字母的過程。接著，黃老師引導學生用含有字母的式子將青蛙只數和嘴巴、眼睛、腿之間的數量關系表達出來，來表示青蛙各部分的數量。此情境中，字母表示的數是任意的自然數，且有無數個。此過程不是依靠教師單方面進行知識灌輸的過程，而是教師創設有利的學習情境，并引導學生通過自身的活動體驗來建構知識的過程，學生在活動中產生了數學符號的需求，意識到字母是有利于學習數學的一種符號，激發應用符號的意識，真正理解用字母表示數的優越性。

三、拓展鞏固，強化符號意識

師：數學的學習經常要研究數量之間的關系，當要說清楚，并表示出數量之間的關系的時候字母也會幫忙。觀察給出的例子，說說這些例子有何關系？

（例子：8、9和17，5、13和18，2、13和15）

生（全體）：8+9=17，5+13=18，？+12=15。

師：這里把問號用x表示，在數學里，當研究數量之間的關系時，經常用字母來表示不知道的成部分，又叫未知數。如果把a+12和15相等寫成一個數學的式子要不要一個等號？此時等號的左邊是？

生1：a+12。

師：等號的右邊是？

生1：15。

師：此時a是多少？

生1：3。

……

師：根據前面所學知識，字母可以表示任意數（有無數個）、任意自然數（有無數個），所以此時的字母a表示“特定的未知數”（引導學生說出）。此時它有幾個？好處是？

生2：1個。

師：好處是說明數量關系。

……

師：解決數學問題的時候，也經常采取這種方法：用字母表示不知道的數量，把不知道的部分和已知道的部分放在一起，得到一種相等的關系，寫成含有字母的式子，然后推算未知的部分。

【賞析】數學是一門研究數量關系的科學，所以在對小學中低年級兒童進行教學時，讓他們學會準確表達具體情境中的數量關系尤為重要。首先，黃老師讓學生意識到研究數量關系時可用字母來輔助說清數量關系。其次，黃老師引導學生學會書寫規范，即在含有字母的等式中，需要將含有字母的一項放在等號左邊，比如“a+12”，其余的放在等號右邊，這一細節學生常常會忽視，黃老師的規范化避免了這一問題。再次，黃老師讓學生根據前面所學，對比歸納，此情境中的字母表示的數是“特定的未知數”，經過師生探討總結，能明白字母作為一種符號，在特定的設問下可能有不同的取值范圍和含義。經歷這一過程，無形中強化了學生的符號意識，幫助學生更好地進行數學表達，引起了學生更多的數學思考。

《用字母表示數》一課讓我們見識到黃愛華老師對教材獨特的處理方式，也感受到其獨特的教學魅力，發人深省。黃老師善于抓住學生的年齡特點和性格特征，通過開展游戲等多種教學活動，充分調動了學生課堂學習的積極性;除此之外，還巧妙創設了有利于學生數學學習和課堂開展的問題情境，他注重數學思想的培養，緊緊圍繞符號意識，精心設計活動，讓學生在游戲、交流、發言等一系列活動中建立和發展符號意識。本課的一個重難點是讓學生體會從文字轉換成字母或含有字母的式子的過程，學生剛開始對字母的理解可能僅停留在加法交換律等用字母表示的運算定律上，如何確定未知數，并根據具體情境用含字母的式子說明數量關系更是難上加難。多數教師認為這只是一種表達方式上的改變，即從文字表述換成字母表示。不同點是，黃老師在課堂中，注重讓學生充分體驗由數字轉換為字母的過程，緊扣符號意識，筆者認為，黃老師的處理方式更能讓學生在表達數量關系的情境中感受符號意識，體會其優越性和重要性，這不僅符合學生的年齡特征與認識發展水平，也更有利于學生符號意識的培養。

注：本文系2019年南寧師范大學一流本科課程“小學數學教學論”階段性研究成果之一。

作者簡介：

黃燕華（1996— ），女，廣西欽州人，教育學學士，現南寧師范大學初等教育學院碩士在讀，研究方向：小學數學教育。

鄒循東（1958— ），壯族，廣西桂林人，教授，研究方向：小學數學教育及教師教育發展研究。

（責編 雷 靖）