在初中數學教學中培養學生的歸納意識

【摘要】本文針對數學教學中“題海”戰術普遍、學生反復做錯類似的題目等問題，論述在初中數學教學中培養學生歸納意識的途徑，認為教師應注意歸納的時機，教會學生歸納的方法，引導學生養成歸納的習慣。

【關鍵詞】初中數學 歸納意識 培養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0148-02

很多學生認為數學學習就是背誦各種各樣的公式，每天解答大量的各種各樣的題型，一番折騰下來數學成績不升反降;學生平常沒有養成歸納總結的習慣，考查過很多遍的知識，再遇見依舊無從下手……這些現象在數學學習中很普遍，是學生缺乏數學歸納能力的表現。不懂歸納的學生，雖然理解了知識，但是這些認知在他們的腦海中是雜亂無章的，學生并沒有到達融會貫通的程度，一旦題目變換條件或者提問，學生就思路受阻、束手無策。數學教學不僅需要發散學生思維，還要注重培養學生其他方面的能力，其中培養學生歸納能力非常重要。初中生具備良好的歸納能力，能在學習中快速吸收課堂上教師講授的新知識，及時將前面的知識進行系統地整理歸納，便于厘清各章節的知識點、知識結構、考點、題型的關聯，熟練掌握各知識點的解題技巧，快速提升學習能力，乃至對以后的學習帶來積極的影響。本文筆者對如何在數學教學中培養學生的歸納意識進行探討。

一、注意歸納的時機

在教學新內容的開始階段，教師不要急著歸納，要允許學生發散思維，用不同方法解題，甚至犯各種各樣的錯誤，保留部分知識的不確定性，保持知識的開放狀態。只有當學生對知識的理解更深入時，總結和歸納才會更有條理。歸納可以在學完相同類型的幾個課時后或者學完一個章節后的復習過程中進行，而不是一邊學習新課一邊歸納知識點。

二、教會學生歸納的方法

（一）歸納考查相同知識點的題

做題時將相同知識點或者同類型的習題歸納到一起，不斷改變習題的題設或者結論，針對同一類題從各個方面去檢驗對知識的掌握，這樣學生就能清楚地知道知識之間的區別和聯系，進而清晰地區分此類題的具體解題方法，發展分析、應變能力，開闊眼界，活躍思維。教師在教學時，可以借助一題多變，引導學生歸納考查同一知識點的題，做到舉一反三。

比如，教學人教版數學七年級上冊“一元一次方程應用題中的銷售問題”時，因為剛進入初中的學生對列方程解應用題心懷恐懼，特別是銷售問題，來回看了幾遍題目，愣是沒有找到突破口，教師教學時可先根據生活經驗總結歸納銷售問題用到的知識點：售價=標價[×]折扣，利潤=成本[×]利潤=售價-成本，銷售問題一般求標價、求售價、求成本、求折扣。銷售問題中常用的等量關系式來源于生活，隱含于題目中，學生找到了突破口，才能迅速解題。教師可通過實例：某商店將130元的書包八折出售，可獲利30元，求每個書包的進價是多少元。教師可改變題目的條件或問題，如將“獲利30元”改為“獲利30%”，讓學生利用等量關系“利潤=售價-成本”解題，一題多變，拓展思維空間。

教師結合實例將同一類的題目變換條件并讓學生用不同的方法解決、歸納，學生從變中總結解題方法，從變中發現解題規律，從變中發現“不變”，從而實現舉一反三，真正掌握該題所反映的問題的實質。

（二）歸納解題思路相同的題

做題時將求解思路、解題步驟、最后結果相似，甚至完全相同的題歸納到一起，稱它們為一題多用。這種題盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大，但通過歸類比較，可以使學生知識系統化，是學生提高歸納綜合能力、培養應用意識的有效途徑。

比如，已知一條直線上有n個點，那么這條直線上共有多少條線段？這是七年級數學上冊中很典型的數線段的問題，易得共有[n（n-1）2]條線段，運用這個數學模型，可以解決很多數學問題，如同一個銳角內部引出射線形成的角的個數問題、n個人握手的問題、n個隊進行單循環比賽的問題、數n條直線的最多交點問題、n個車站票價問題或者“n（n-1）”種車票問題……

以上一系列同題，通過建立相同的數學模型來解題，多數學生能輕松地掌握這類題的解題方法，但如果事先沒有對這一知識點進行歸納、拓展，學生就可能花費更多的時間進行解答，最后還是解答出錯誤的答案。數學教師應加強對例題和習題教學的研究和積累，培養學生歸納整理的能力，使其意識到歸納對數學學習的重要性，樹立起經常在學習中進行歸納的意識和習慣，提高學習效率。

（三）歸納屢屢犯錯的題

錯題是非常重要的教學資源。如果教師和學生在教與學的過程中缺乏對錯誤的心理準備，沒有發現錯誤的原因或者發現了錯誤但是改正不力，錯誤的“第一印象”有可能會深深地印在學生的腦海里，最后成為學生學習的“攔路虎”。教師如果能較好地運用學生的錯題，可以獲得事半功倍的教學效果。

例如在教學人教版數學七年級上冊解一元一次方程時，筆者發現剛進入初中的七年級學生解簡單的一元一次方程總是一錯再錯。針對這種情況，筆者在教學實踐中整理出多數學生常犯的錯例：6x=3，錯解為x=2;5-（4x-3）=9-2（x+6），錯解為5-4x-3=9-2x+6;2-3x-8=6x+7-1，錯解為3x+6x=7-2-8……先讓出錯的學生進行自我反思，再發動全班分組積極查找錯誤原因，踴躍發言總結錯因。通過對具體的錯例進行形象、具體的歸納，學生經歷“錯題展示—師生互動—剖析錯因—探索正解—拓展延伸”的過程，在正誤沖突中掌握解題的策略，學生印象深刻，錯誤率越來越低，大部分學生解一元一次方程不再失分，教學效果很好。教師還可以引導學生利用錯題本，定期整理和分類經典錯誤，總結歸納成冊，不定期反復翻閱錯題本，尤其在考試前，有針對性地對知識進行查缺補漏，避免再犯類似的錯誤。

三、引導學生養成歸納的習慣

數學知識點繁多、錯綜復雜，如果學生平時不歸納整理，這些知識在學生腦海里如同一團亂麻，雜亂無章;若學生經常歸納整理，便可以厘清知識之間的聯系，鞏固所學，構建起強大的知識網。教師在教給學生一定的歸納方法后，可以在課堂上選擇一些易混、易錯習題，或者從基礎內容、解題方法、應試技巧以及對錯題的歸納方面進行強化訓練，還應培養學生的歸納意識，幫助學生養成歸納的習慣。比如學生在學完二次函數后，經常混淆二次函數的頂點坐標公式和一元二次方程的求根公式;學完圓的知識后，經常混淆內切圓和外接圓。教師在課后應提醒學生針對易錯易混淆的知識點多反思，并以筆記形式書面歸納關鍵點;“好記性不如爛筆頭”，教師還可以要求學生將相關知識點的拓展內容摘錄到課本對應的位置，也可以用專門的筆記本簡單記錄，學以致用。日積月累，學生嘗到甜頭，他們的歸納意識才能日益加強。另外，培養學生的習慣需要持之以恒，從七年級開始，教師便要讓學生多看書、勤做筆記，及時歸納每節課、每一章節的知識點，讓學生明白好習慣一旦養成便會讓他們終身受益。

培養學生的歸納意識，使學生具備較強的歸類解題能力，是數學教學的目標之一。學生具備較強的歸類能力，其數學學習能力和應用能力也會獲得相應加強，并且滲透到其他科目的學習中，繼而為今后更為系統地學習奠定基礎，因此教師不可忽視學生歸納意識的培養工作。

作者簡介：吳玉梅（1973— ），女，廣西玉林人，一級教師，研究方向：數學教學研究。

（責編 劉小瑗）