數學建模思想在線性代數教學中的應用

劉逸軒

摘要：線性代數是現代高等院校理工科與經管類學科的專業基礎課程，也是一門有著極強邏輯性與實際應用價值的重要學科。它對學生的抽象思維與邏輯思維能力提出了一定的要求。數學建模思想是數學思想當中的一種，它能幫助學生更加迅速地梳理線性代數知識點，同時完成對相關概念的高效吸收。如何將數學建模思想融入到線性代數的教學工作當中，逐漸成為現代高校線性代數教學工作的核心教研課題。

關鍵詞：數學建模思想;線性代數;教學探究

引言

現代高校的線性代數教學內容大多以矩陣運算及向量組線性相關性的研究為主，教師在實際的教學過程中，往往更加重視學生對數學概念的理論認知，卻忽視了學生自身的個性化理解。這在很大程度上降低了線性代數課程對學生未來發展的實際幫助，也讓高校線性代數課程的實際價值變得較為片面。數學建模思想本身作為一種思維能力，能夠最大程度上引導學生完成知識于現實生活中的應用。想要發揮數學建模思想的全部作用，首先就要求教師能夠清晰地認識到數學建模思想在線性代數課程中的具體價值。

1.將數學建模思想應用到線性代數教學中的重要價值

1.1有效提升學生的學習動力

線性代數的教學任務本身就包含了對學生個人技能的有效培養，這也是高校線性代數基本素養的主要內容之一。而傳統的線性代數課程更加注重學生的理論認知，教師經常會采取灌輸式教學法搭配題海戰術的方式培養學生的線性代數計算能力。這種教學方式不僅無法吸引學生的注意力，還很容易讓學生產生厭煩和抵觸心理。數學建模思想的應用，能夠使原本枯燥的數學形象變得更加生動立體，從而使學生的學習動力得到顯著的提升。

1.2充分增強課程的應用價值

線性代數是一門十分注重實踐性與應用型的課程，將數學建模思想應用到線性代數的教學工作當中，能夠最大程度地啟發學生利用數學思想來解決未來生活及工作中常見的數學問題。另外，數學建模思想在教學過程中的使用，也能幫助學生另辟蹊徑地處理復雜的數學概念。這不僅可以有效提升學生的學習效率，也能使教師的教學工作事半功倍。

2.將數學建模思想應用到線性代數教學中的有效策略

2.1在概念教學中融入數學建模思想

概念教學是線性代數教學工作的核心內容，也是學生構建自身線性代數理論知識體系的重要基礎。教師如果可以在概念教學過程中應用數學建模思想，就能幫助學生更加有效地完成對這部分知識點的深度探究。教師在對線性代數概念進行講解時，可以將一些具有關聯性的教學內容引入到課堂當中，進而引導學生基于自身的思維慣性來完成對復雜數學概念的理解與內化吸收。

例如在學習“矩陣的特征值及特征向量”這部分教學內容時，如果學生只對著單調的數據進行計算練習，很容易失去應有的學習興趣。這時教師就可以將現實中存在的企業的投入及生產數據引入到計算當中，這樣學生就可以把抽象的數學概念轉化為現實中存在的數學問題，進而通過數據模型的建立，更加輕松地完成對問題的解答。這樣不僅可以有效提升學生的動力，也能引導學生認識到線性代數的工具價值。

2.2在例題講解中融入數學建模思想

很多教師在實際的教學過程中，都會采取例題講解的方式幫助學生熟悉相關的線性代數知識。這種教學方式雖然可以幫助學生加深對這部分知識的印象，但也很容易桎梏學生的思維方式，影響到學生對線性代數的拓展應用。另一方面，由于線性代數本身是一門公開性較強的課程，很多教師在進行例題講解時忽視了不同專業學生的實際需求，這也影響到了例題講解的實際效果。

為了有效改變這一教學現狀，教師可以基于不同專業的具體特點，為學生設計更加具有專業特征的線性代數例題。例如在為土木專業的學生講解矩陣例題時，教師就可以將彈性鋼梁受外力發生形變的數據模型引入到課堂當中。而在為計算機專業的學生講解這部分知識點時，教師就可以將大數據信息處理方式的相關數據模型引入到教學過程當中。這樣不僅可以有效提升例題教學的專業性，也能讓學生在學習過程中逐漸掌握處理實際問題的有效方式。

2.3在課后練習中融入數學建模思想

除了以上兩點之外，教師還可以通過對學生課后練習環節的優化，將數學建模思想應用到線性代數的學習過程中。教師可以基于對教材內容的了解，將教學工作分為不同的階段。在完成了一個階段的教學任務之后，就可以讓學生組合為整體水平相近的學習小組。然后教師就可以將提前制作好的線性代數建模問題分發到每個小組手中，并且讓學生以小組的形式完成對問題的分析與解答。這樣不僅可以有效培養學生的團隊意識，也能讓學生在合作與交流過程中不斷完善自身的數學思維方式，最終在更加熟練應用數學建模思想的同時，使自己的線性代數水平得到持續穩定的提升。

3.結語

綜上所述，將數學建模思想應用到高效的線性代數課堂上，更加符合現代學生對線性代數教學工作的具體需求。教師必須不斷提高自身的專業素養，基于數學建模思想的具體特點，從不同角度出發，給學生帶來更加優質的線性代數課堂。這樣才能在提高高校教育水平的同時，實現學生自身數學綜合素質的全面發展。

參考文獻

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